《实际问题与一元二次方程》课件人教版1

21.3实际问题与一元二次方程（2）21.3实际问题与一元二次方程（2）1利用方程解决实际问题的基本过程利用方程解决实际问题的基本过程2利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程3利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解4利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解5变化前数量×(1±x)²=变化后数量.如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万38+38×5%=39.如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.289(1-x%)2=256（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面成本下降额大的药品，它的成本下降率一定38+38×5%=39.(5000-3000)÷2=1000如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.225，x2≈1.经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解实际问题的答案数学模型变化前数量×(1±x)²=变化后数量.利用方程解决实际6探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文7探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文8探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文9探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文102000年2017年在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年在2000年至2017年间全球绿化面积增112000年2017年38在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年38在2000年至2017年间全球绿化面122000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+38×5%=39.9在2000132000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+38×5%=39.9在2000142000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究38+38×5%=38×（1+5%）2000年2017年3838+38×5%=39.9在200015如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达16如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达17如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达18如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达19如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达20如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达21探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)3822探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)3823探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838×(1+6%)38×(1+6%)2探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)3824探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年38探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)3825探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838(1+x)38(1+x)²探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)3826

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年，全球绿化面积预计有多少亿公顷？探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷27

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年，全球绿化面积预计有多少亿公顷？38×(1+5%)=39.9(亿公顷).探究38×(1+5%)2=41.895(亿公顷).经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷28

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷29

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷30

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷31

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

38(1+x)2

=45.

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷32利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的33利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

实际问题转化为一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的34利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.

实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的35利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.(不合题意，舍去)

实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的36利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.(不合题意，舍去)

答：增长率约为9%.得到实际问题答案实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的37归纳变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.

类似地，这种变化率的问题在实际生活中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为

x，则有下列关系：归纳变化前数量×(1±x)²=变化后数量.38《实际问题与一元二次方程》课件人教版139《实际问题与一元二次方程》课件人教版140《实际问题与一元二次方程》课件人教版141《实际问题与一元二次方程》课件人教版142变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.变化前数量×(1±x)²=变化后数量.43练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了3000万元，2021年计划投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20144练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了3000万元，2021年计划投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20145练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了3000万元，2021年计划投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x)2=5000D.3000(1+x%)2=5000练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20146练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了3000万元，2021年计划投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000B.3000x2=5000C.3000(1+x)2

=5000D.3000(1+x%)2=5000C练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，20147练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为248练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为249练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289变化前数量×(1-

x)²=变化后数量.练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为250练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289变化前数量×(1-

x)²=变化后数量.练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为251练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289变化前数量×(1-

x)²=变化后数量.练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为252练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().A.289(1-x%)2=256B.289(1

-

x

)2=256C.256(1-x%)2=289D.256(1

-

x

)2=289变化前数量×(1-

x)²=变化后数量.B练习（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为253例题例题54例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500055例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500056例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500057例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500058例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500059例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500060例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000乙种药品60003600例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500061例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)÷2=1000乙种药品60003600例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500062例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)÷2=1000乙种药品60003600(6000-3600)÷2=1200例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500063例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?两年前现在年平均下降额甲种药品50003000(5000-3000)÷2=1000乙种药品60003600(6000-3600)÷2=1200答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500064例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500065例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500066例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(1)两种药品成本的年平均下降额各是多少?答:甲乙药品年平均下降额分别为1000元、1200元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500067例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500068例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：

例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500069例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

则5000

(1-

x)2=3000.

例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500070例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

则5000

(1-

x)2=3000.

例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500071解：整理，得即直接开平方，得解：整理，得即直接开平方，得72解：整理，得即直接开平方，得解：整理，得即直接开平方，得73例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

则5000

(1-

x)2=3000.

解方程，得x1≈0.225，

x2≈1.775.

例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500074例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

则5000

(1-

x)2=3000.

解方程，得x1≈0.225，

x2≈1.775(舍去).

例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500075例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.

则5000

(1-

x)2=3000.

解方程，得x1≈0.225，

x2≈1.775(舍去).

即甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500076例题

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？分析：乙：设乙种药品成本的年平均下降率为x.

则6000

(1-

x)2=3600.

解方程，得x1≈0.225，

x2≈1.775(舍去).

即乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%，一样大.例题两年前生产1吨甲种药品的成本是500077思考

1.经过计算，你可以得到什么结论？

2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定

也大吗？

3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？思考1.经过计算，你可以得到什么结论？78

1.经过计算，你可以得到什么结论？

思考1.经过计算，你可以得到什么结论？思考79

1.经过计算，你可以得到什么结论？

两种药品的年平均下降额不同，甲为1000元，

乙为1200元.

思考1.经过计算，你可以得到什么结论？思考80（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算类似地，这种变化率的问题在实际生活中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等.解方程，得:1+x=±1.289(1-x%)2=256两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？变化前数量×(1+5%)=变化后数量全球绿化面积预计有多少亿公顷？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.利用方程解决实际问题的基本过程分析：甲：设甲种药品成本的年平均下降率为x.变化前数量×(1±x)²=变化后数量.（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；全球绿化面积预计有多少亿公顷？在运用一元二次方程分析、表达和解决实际问题的过程中，要注意体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法.答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？38(1+x)2=45.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.

1.经过计算，你可以得到什么结论？

两种药品的年平均下降额不同，甲为1000元，

乙为1200元.

但两种药品的年平均下降率相同，约为22.5%.思考（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算8138(1+x)2=45.38+38×5%=39.利用方程解决实际问题的基本过程两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().(2)两种药品成本的年平均下降率各是多少?哪个大？利用方程解决实际问题的基本过程其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？38(1+x)2=45.1转化数学问题289(1-x)2=256即甲种药品成本的年平均下降率约为22.利用方程解决实际问题的基本过程利用方程解决实际问题的基本过程1转化数学问题（2）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是().全球绿化面积预计有多少亿公顷？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.

2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？

思考38(1+x)2=45.2.成本下降额大的82

2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？

不一定.乙的年平均下降额大，但年平均成本下降率和甲相同.思考2.成本下降额大的药品，它的成本下降率一定思83

3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？

思考3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？思84

3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表

示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象

的变化状况.思考3.应怎样全面的比较几个对象的变化状况？思85练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算

2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅86练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅87练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

解：设年平均增长率为x.

则可列方程:5000(1+x)2=7200.

解方程，得:1+x=±1.2.

x1=0.2，x2=-

2.2(舍去).

答：年平均增长率为20%.练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅88练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算

2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅89练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算

2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次.解：7200×(1+20%)=7200×1.2=8640(万人次).答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万人次.练习据媒体报道，我国2009年公民出境旅90课堂小结课堂小结91

阅读分析题意，建立模型，列出方程.1

转化数学问题课堂小结阅读分析题意，建立模型，列出方程.1转化92

阅读分析题意，建立模型，列出方程.

选择合适的方法求解数学问题.1

转化数学问题2

求解数学问题课堂小结阅读分析题意，建立模型，列出方程.选择合适93

阅读分析题意，建立模型，列出方程.

经过检验，找到符合题意的答案解决实际问题.

选择合适的方法求解数学问题.1

转化数学问题2

求解数学问题3

解决实际问题课堂小结阅读分析题意，建立模型，列出方程.经过检验94一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的有效数学模型.在运用一元二次方程分析、表达和解决实际问题的过程中，要注意体会建立数学模型解决实际问题的思想和方法.课堂小结一元二次方程是刻画现实世界中某些数量关系的95课堂小结实际问题一元二次方程一元二次方程的解实际问题的答案数学模型课堂小结实际问题一元二次方程一元二次方程实际问题的答案数学模96课后练习（1）青山村种的水稻2010年平均每公顷产

7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.（2）某银行经过最近两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少(结果写成a%的形式，其中a保留小数点后两位数).课后练习（1）青山村种的水稻2010年平均每公顷产（2）97同学们，再见！同学们，再见！9821.3实际问题与一元二次方程（2）21.3实际问题与一元二次方程（2）99利用方程解决实际问题的基本过程利用方程解决实际问题的基本过程100利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程101利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解102利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解103变化前数量×(1±x)²=变化后数量.如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？答：2012年我国公民出境旅游总人数约为8640万38+38×5%=39.如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.289(1-x%)2=256（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面成本下降额大的药品，它的成本下降率一定38+38×5%=39.(5000-3000)÷2=1000如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元.225，x2≈1.经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？利用方程解决实际问题的基本过程实际问题方程方程的解实际问题的答案数学模型变化前数量×(1±x)²=变化后数量.利用方程解决实际104探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文105探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文106探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文107探究

2019年，研究人员在某杂志发表论文说，他们分析了两颗卫星的观测数据，发现在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.其中约四分之一来自中国,贡献比例居全球首位.研究人员认为原因是中国在植树造林和集约农业等方面有突出表现.

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2019年，研究人员在某杂志发表论文1082000年2017年在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年在2000年至2017年间全球绿化面积增1092000年2017年38在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年38在2000年至2017年间全球绿化面1102000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+38×5%=39.9在20001112000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究2000年2017年3838+38×5%=39.9在20001122000年2017年3838+38×5%=39.9在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，则2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？探究38+38×5%=38×（1+5%）2000年2017年3838+38×5%=39.9在2000113如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达114如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达115如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达116如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达117如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)×(1+5%)变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达118如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达到多少呢？探究变化前数量×(1+5%)=变化后数量2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2变化前变化后如果保持此增长率继续增长，那么到2034年，全球绿化面积能达119探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38120探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38121探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率是6%，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838×(1+6%)38×(1+6%)2探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38122探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年38探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38123探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38×(1+5%)2如果增长率用x表示，那么2017年和2034年的全球绿化面积又该怎么表示呢？2000年2017年2034年3838(1+x)38(1+x)²探究2000年2017年2034年3838×(1+5%)38124

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年，全球绿化面积预计有多少亿公顷？探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷125

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（1）2017年全球绿化面积大约是多少亿公顷？（2）如果保持这个增长率，那么到2034年，全球绿化面积预计有多少亿公顷？38×(1+5%)=39.9(亿公顷).探究38×(1+5%)2=41.895(亿公顷).经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷126

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷127

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷128

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷129

经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷，在2000年至2017年间全球绿化面积增加了5%.（3）若增长率用x表示，则2034年全球绿化面积表示为：38(1+x)2.

当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

38(1+x)2

=45.

探究经调查，2000年全球绿化面积大约是38亿公顷130利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).

利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的131利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

实际问题转化为一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的132利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.

实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的133利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.(不合题意，舍去)

实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的134利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的全球绿化面积可以达到45亿公顷？(精确到1%).解：设增长率为x.

38(1+x)2

=45.

解方程，得

x1≈0.09,x2≈-2.09.(不合题意，舍去)

答：增长率约为9%.得到实际问题答案实际问题转化为一元二次方程求解一元二次方程利用方程解决实际问题的基本过程当增长率为多少时，2034年的135归纳变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.

类似地，这种变化率的问题在实际生活中有许多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为

x，则有下列关系：归纳变化前数量×(1±x)²=变化后数量.136《实际问题与一元二次方程》课件人教版1137《实际问题与一元二次方程》课件人教版1138《实际问题与一元二次方程》课件人教版1139《实际问题与一元二次方程》课件人教版1140变化前数量×(1±

x)²=变化后数量.变化前数量×(1±x)²=变化后数量.141练习（1）某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2019年投入了3000万元，2021年计划投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是().A.3000(1+x2)=5000