2020高中数学 模块复习课学案 2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE16-学必求其心得，业必贵于专精模块复习课一、空间几何体1．多面体及其结构特征(1)棱柱：①有两个平面（底面）互相平行；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个平行四边形的公共边互相平行．(2）棱锥:①有一个面（底面）是多边形；②其余各面(侧面）是有一个公共顶点的三角形．(3）棱台：①上下底面互相平行、且是相似图形;②各侧棱延长线相交于一点．2．圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰、一个半圆的直径所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形、半圆分别旋转一周而形成的曲面围成的几何体．3．斜二测画法的意义及建系原则(1)斜二测画法中“斜”和“二测”:“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°.“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．（2)斜二测画法中的建系原则:在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线或图形的对称直线为坐标轴，图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为坐标轴等．4．空间几何体的表面积和体积(1）多面体的表面积:各个面的面积之和，也就是展开图的面积．（2）旋转体的表面积:圆柱：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)．圆锥:S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l）．球：S＝4πR2.（3）柱体、锥体、台体的体积公式①柱体的体积公式：V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)．②锥体的体积公式：V锥体＝eq\f(1,3）Sh(S为底面面积，h为高）．③台体的体积公式：V台体＝eq\f(1，3）(S＋eq\r(SS′)＋S′）h（S′,S分别为上、下底面面积，h为高)．④球的体积公式：V球＝eq\f(4,3)πR3.二、点、线、面之间的位置关系1．共面与异面直线(1)共面:空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面．（2）异面直线:既不相交又不平行的直线．2．平行公理过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．3．基本性质4平行于同一条直线的两条直线互相平行．即如果直线a∥b，c∥b，那么a∥c.4．直线与平面平行的判定与性质（1)判定：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行．那么这条直线和这个平面平行．（2)性质：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．5．平面与平面平行的判定(1）文字语言：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（2)符号语言:a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.（3)图形语言：如图所示．6．平面与平面平行的性质定理（1）文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(2）符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b。(3)图形语言：如图所示．（4)作用：证明两直线平行．7．直线与平面垂直的判定定理定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直．推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．推论2：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行．8．直线与平面垂直的性质性质：如果—条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直．符号表示:eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊂α))⇒a⊥b.9．面面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直．10．面面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．三、直线的方程1．直线倾斜角的范围［0°，180°）．2．斜率公式A（x1，y1),B（x2,y2)是直线l上两点，且x1≠x2，则l的斜率为eq\f(y2－y1,x2－x1).3．直线方程的几种形式（1）点斜式：y－y0＝k(x－x0)．（2)斜截式：y＝kx＋b。（3)两点式：eq\f(y－y1,y2－y1）＝eq\f(x－x1，x2－x1).（4）截距式:eq\f（x,a）＋eq\f(y,b）＝1.（5）一般式：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）．4．两直线的位置关系设l1:A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.（1）平行：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A2C1－A1C2≠0。(2）垂直：A1A2＋B1B2＝0。5．距离公式（1)两点间距离公式,A（x1,y1），B（x2，y2），则｜AB｜＝eq\r(x1－x22＋y1－y22）。（2)点到直线的距离公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0）的距离d＝eq\f（｜Ax0＋By0＋C｜，\r(A2＋B2））.(3）两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A2＋B2≠0)的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r（A2＋B2））.四、圆的方程1．圆的方程(1）标准方程：(x－a)2＋（y－b）2＝r2.(2）一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F＞0)．2．直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r.则(1)l与圆C相离⇔d＞r。（2）l与圆C相切⇔d＝r.（3)l与圆C相交⇔d＜r。3．圆与圆的位置关系设圆C1与圆C2的圆心距离为d，半径分别为R与r，则两圆(1）外离⇔d＞R＋r.（2)外切⇔d＝R＋r。（3)相交⇔｜R－r|＜d＜R＋r。(4）内切⇔d＝|R－r|.(5)内含⇔0≤d＜|R－r｜.五、空间直角坐标系空间两点间距离公式A(x1,y1,z1），B（x2，y2，z2)，则|AB｜＝eq\r（x1－x22＋y1－y22＋z1－z22）。1．空间中两直线没有交点，则两直线平行． （×)[提示］还可以是异面．2．有两个面互相平行,其余各面都是四边形，所围成的几何体是棱柱． (×)［提示]还要有每相邻两个四边形公共边平行．3．棱锥是由一个面是多边形，其余各面是三角形所围成的几何体． (×)［提示］三角形必须有一个公共顶点．4．圆台也可以看作是一个圆锥截去一个小圆锥所形成的几何体． （√）5．三点确定一个平面． （×)[提示］不共线三点才能确定平面．6．球的表面积公式为S＝eq\f（4,3)πR2.（×)7．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台． （×）[提示]棱台侧棱延长后会交于一点．8．一条直线平行于两平行平面中的一个平面,也平行于另一个． （×)［提示］可能直线在平面内．9．一条直线平行于两互相垂直的两平面中的一个，就会垂直于另一平面． （×)[提示]还可能相交、平行，在平面内．10．若a∥b，b⊂α，则a∥α。 （×）[提示］还需要a⊄α.11．如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行,那么两平面平行． (×)[提示］两直线相交时才成立．12．垂直于同一直线的两直线平行． （×)13．垂直于同一直线的两平面平行．(√)14．垂直于同一平面的两平面平行． （×）15．锥体的体积等于底面面积与高之积 （×）16．经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径 (√)17．直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tanα。 （×）[提示]90°时斜率不存在．18．直线在斜率存在的情况下，随倾斜角的增大而增大． (×）［提示］在［0°，90°)上斜率随倾斜角增大而增大,在(90°，180°)上斜率随倾斜角增大而增大．19．直线的一般方程为Ax＋By＋C＝0. （×)［提示］A2＋B2≠0。20．直线的点斜式方程不能表示垂直于x轴的直线 （√）21．与Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0)平行的直线可写为Ax＋By＋D＝0. （√)22．与Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0)垂直的直线可写为Bx＋Ay＋D＝0. (×)［提示］应为Bx－Ay＋D＝0.23．直线与圆有5种位置关系． （×）[提示］相离、相切、相交，3种．24．圆与圆有5种位置关系． (√)25．正棱锥是底面是正多边形的棱锥． (×)26．两平面互相垂直，其中一个平面内的直线垂直于另一平面． （×）27．两平面互相平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面．(√)28．平行于同一直线的两平面平行． （×)29．空间直角坐标系中关于xOy平面对称的点的坐标,有相同的z坐标． （×）30．过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2。 （√)1.（2018·全国卷Ⅲ）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A[由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.］2．（2018·全国卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A．12eq\r(2）π B．12πC．8eq\r（2）π D．10πB[因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2eq\r(2)，底面圆的直径为2eq\r（2)，所以该圆柱的表面积为2×π×（eq\r（2）)2＋2π×eq\r（2)×2eq\r（2）＝12π。]3．（2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中,最短路径的长度为(）A．2eq\r(17)B．2eq\r（5）C．3D．2B［由三视图可知,该几何体为如图①所示的圆柱，该圆柱的高为2，底面周长为16.画出该圆柱的侧面展开图，如图②所示，连接MN,则MS＝2，SN＝4，则从M到N的路径中，最短路径的长度为eq\r（MS2＋SN2)＝eq\r(22＋42）＝2eq\r(5)。故选B。图①图②]4．(2018·全国卷Ⅲ)设A，B,C，D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9eq\r(3),则三棱锥D。ABC体积的最大值为()A．12eq\r（3） B．18eq\r（3）C．24eq\r(3) D．54eq\r（3）B[设等边三角形ABC的边长为x，则eq\f（1，2）x2sin60°＝9eq\r（3),得x＝6.设△ABC的外接圆半径为r,则2r＝eq\f(6,sin60°),解得r＝2eq\r(3),所以球心到△ABC所在平面的距离d＝eq\r(42－2\r(3）2）＝2，则点D到平面ABC的最大距离d1＝d＋4＝6，所以三棱锥D­ABC体积的最大值Vmax＝eq\f（1，3)S△ABC×6＝eq\f（1,3)×9eq\r（3）×6＝18eq\r（3）。]5．（2018·全国卷Ⅲ）直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6］ B．［4，8]C．［eq\r（2），3eq\r(2）］ D．[2eq\r（2)，3eq\r（2）］A[圆心(2，0)到直线的距离d＝eq\f(|2＋0＋2｜,\r（2））＝2eq\r（2),所以点P到直线的距离d1∈[eq\r（2），3eq\r(2）]．根据直线的方程可知A,B两点的坐标分别为A（－2,0）,B(0，－2），所以|AB|＝2eq\r(2），所以△ABP的面积S＝eq\f(1,2）|AB｜d1＝eq\r(2）d1。因为d1∈［eq\r（2)，3eq\r(2）］，所以S∈［2，6］，即△ABP面积的取值范围是［2,6]．］6．(2018·全国卷Ⅰ）直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB｜＝________。2eq\r(2)[由题意知圆的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心坐标为（0，－1)，半径为2，则圆心到直线y＝x＋1的距离d＝eq\f(｜－1－1|,\r（2)）＝eq\r（2）,所以|AB｜＝2eq\r(22－\r(2）2）＝2eq\r（2).]7．（2018·全国卷Ⅱ）已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°。若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．8π[由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高．设圆锥的母线长为l，则由SA⊥SB，△SAB的面积为8，得eq\f（1