一元二次不等式及其解法一

关于一元二次不等式及其解法一第一页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com2上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。引入第二页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com3某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？引入第三页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com4假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则整理得①这是一个关于x的一元二次不等式.只要求得满足不等式①的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式①的解集呢？引入第四页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com5画出二次函数的图像当x＜0或x＞5时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0;当0＜x＜5时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0;所以一元二次不等式x2-5x＞0;的解集是{x|0＜x＜5}.所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少。探究第五页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com6判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数的相互关系及其解法：

第六页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com7记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a>0且△>0)xyox1x2●●解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．结论第七页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com8【例1】求不等式的解集。解：原不等式可变形为所以原不等式的解集为{}示例第八页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com9解：不等式可变形为因为⊿＝-8＜0【例2】求不等式的解集。方程无实数根，而的图像开口向上，所以原不等式的解集为第九页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com10解：将原不等式展开，整理得：(ab)x>ab(a+b)当a>b时，当a=b时，若a=b0时x；若a=b<0时xR当a<b时，故原不等式的解集：当a>b时，为{x|a=b<0时为R；当a<b时，为{x|；a=b0时为【例3】.解关于x的不等式a(xab)>b(x+ab)第十页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11【例4】.解关于x的不等式x2xa(a1)>0解：原不等式可以化为：(x+a1)(xa)>0若a>(a1)即时，x>a或x<1a若a=(a1)即若a<(a1)即时，x<a或x>1a故原不等式的解集：当时为{x|x>a或x<1a}当为{x|当时为{x|x<a或x>1a}第十一页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com12【例5】.解不等式|x–500|≤5解：原不等式等价于：5

x5005∴495

x505

所以原不等式的解集为{x|495

x505}第十二页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com13【例6】.|2x+1|>|x+2|解：原不等式等价于：(2x+1)2>(x+2)2

解得：x>1或x<1所以原不等式解集为{x|x>1或x<1}第十三页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com141．解不等式：（1）2x2-x-1≥0；（2）-3x2≤2x+1．(2){x|x∈R}答案：动手提高第十四页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com152．解关于x的不等式x2-5ax+6a2＞0．当a＞0时，不等式解集为{x|x＞3a或x＜2a}；当a＜0时，不等式解集为{x|x＜3a或x＞2a}．答案：动手提高当a=0时，不等式解集为{x|x≠0}．第十五页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com16xyox1x2●●记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.(a>0且△>0)解一元二次不等式的步骤：①把二次项系数化为正数；②解对应的一元二次方程；③根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；④得出不等式的解集．小结第十六页，共十八页，2022年，8月28日2022/12/10重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com