2020届初三数学中考复习 等边三角形 专题练习和答案

等边三角形1.

如图，在△ABC

中，AB＝AC，△ABC

的角平分线

BD

和

CE

相交于点

O，则图中的全等三角形共有( )A．4

对

对

对

对2.

下列说法：①等边三角形的每一个内角都等于

60°；②等边三角形三条边上的高都相等；③等腰三角形两底角的平分线相等；④等边三角形任意一边上的高与这条边上的中线互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高与这条腰上的中线互相重合．其中说法正确的有( )A．1

个

个

个

个3.

如图，已知直线l

∥l

，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β 等于( )

A．20° C．30° D．35°4.

如图，点

D

是等边△ABC

的边

AC

上一点，以

BD

为边作等边△BDE，若

BC＝10，BD＝8，则△ADE

)A．25 C．18 5.

在下列三角形中：①有两个角等于60°；②有一个角等于

60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④一边上的高也是这边上的中线；⑤一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的是( )A．①②③ B．①②③⑤ C．①②④ D．①②④⑤6.

在△ABC

是等边三角形；

AB，BC

)A．3

个

个

个

个7.

BC

于点

D，若

CD＝1，则

BD

等于( )A．3 C．1 8.

B＝30°，点P

是

BC

边上的动点，则

AP

长不可能是( )

A．3.5 9.

若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为10.

是等边三角形，下列 个11.

如图，已知四边形ABCD

是正方形，△FAD

是等边三角形，则∠BFC

的度数是12.

是等边三角形，点B，C，D，E

在同一直线上，且

CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____度．

13.

如图，在等边△ABC

中，AC＝9，点

O

在

AC

上，且

AO＝3，点

P

是

AB

上一动点，连接

OP，将线段

OP

绕点

O

逆时针旋转

60°得到线段

OD，要使点

D恰好落在

BC

的长是14.

60°的等腰三角形；③三个外角都相等；④一边上的高也是这边上的中线；⑤一腰上的中 （填序号）15.

30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD

的形状是 ．

16.

如图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D

是

AB

的中点，∠A＝30°，AB＝7.4m，则

BC＝____

m.17.

于点

D，则△ABC

的面积为____cm

18.

是

AB

CD

为边作等边△CDE，使点

E，A

在直线

DC

同侧．连接

AE，求证：AE∥BC.19.

如图，在等边△ABC

是

BC

上的一点，延长AD

至

E，使AE＝AC，∠BAE

的平分线交△ABC

的高

BF

于点

O.求∠E

的度数．

20.

如图，点

P，M，N

分别在等边△ABC

的各边上，且

MP⊥AB，MN⊥BC，PN⊥AC.(1)

求证：△PMN

是等边三角形；(2)

若

cm，求

CM

的长度．

21.

如图，△ABC

为等边三角形，AE＝CD，AD，BE

相交于点

P，BQ⊥AD

于点Q，PQ＝3，PE＝1，求

AD

的长．

22.

在四边形

ABCD

中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接

AC.(1)如图①，点

E，F

分别在边

上，BE＝CF.求证：①△ABE≌ACF；②△AEF

是等边三角形；(2)如图②，若点

E

在

BC

的延长线上，在直线

CD

上是否存在点

F，使△AEF是等边三角形？证明你的结论．

2答案：21---8 BDACB ABD9. 50°10. 411. 12. 1513. 614. ①

②

③

⑤15. 等边三角形16. 3.7 1.8517. 2518. 证明：∵△ABC，△CDE

是等边三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD

和△ACE

中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠CAE.∵∠B＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC119. 解：∵△ABC

是等边三角形，BF

是高，∴∠ABO＝

∠ABC＝30°，根据

SAS

证明△AOE≌△AOB，得∠E＝∠ABO＝30°20. 解：(1)∵△ABC

是等边三角形，∴∠A＝60°，∵PN⊥AC，

2

22

2

22∴∠APN＝30°，又∵MP⊥AB，∴∠MPN＝60°，同理可得∠PMN＝∠MNP＝∠MPN＝60°，∴△PMN

是等边三角形(2)MC＝3

cm 点拨：可证△APN≌△BMP≌△CNM，∴AN＝BP＝CM，1 1∵在

Rt△APN

AP，则

BP＝

AP，∵AB＝9cm，∴CM＝BP＝3cm21. 解：根据

SAS

可证△ABE≌△CAD，∴BE＝AD，∠ABE＝∠CAD.∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD，∠BAC＝∠CAD＋∠BAD，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°，1∴PQ＝

BP，∴BP＝2PQ＝2×3＝6，∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝722.

是等边三角形．同理可得△ACD

是等边三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，