高考数学(理)一轮复习讲练测第01章测试题答案解析

第一章会集与常用逻辑用语测试卷[理科]第Ⅰ卷（共

60分）一、选择题：本大题共

12个小题

,每题

5分,共

60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的

.1．【

2016·江西二模】若会集

A＝{lg1，lne}

，B＝{x

Z|x2＋x

0}

，则会集C＝{z|z＝x＋y，x

A，yB}

所有真子集的个数为

(

)A．3

B．7

C．8

D．15【答案】

B【解析】会集

A＝{lg1，lne}＝

0,1

，B＝{x

Z|x2＋x

0}＝{－1,0}

，会集

C＝{z|z＝x＋y，x

A，y

B}＝{－1,0,1}

，故会集

C＝{z|z＝x＋y，x

A，B}所有真子集的个数为23－1＝7，应选B．2．【2016·葫芦岛模拟】已知f(x)3sinxx，命题p：?x(0,)，f(x)＜0，则( )2A．p是假命题，π，f(x)≥0p：?x∈0，2B．p是假命题，p：?x0∈0，π，f(x0)≥02C．p是真命题，p：?x∈0，π，f(x)＞02D．p是真命题，0∈0，π，f(x0p：?x2)≥0【答案】D3．【2016·大庆二模】已知会集A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则A∪B＝()A．{－2,1,2}B．{1,2}C．{－2,2}D．{2}【答案】B【解析】∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝1,2，B＝{x|logx4＝2}＝2，AB＝1,2，应选B。4．【2016·商丘三模】已知全集U＝R，会集A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的会集为( )A．{1}B．{1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2}【答案】B【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的会集为(eB)A，UA＝1,2,3,4,5，B＝{xR|x3}，∵xB)A＝1,2，则图中阴影部分表示的会集是{1,2}，应选B．{|＜3}，∴(eU5．以下表达中正确的选项是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0的”充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0的”否定是“存在x0∈R，有x02≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同样的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β【答案】D【解析】由b2－4ac≤0推不出ax2＋bx＋c≥0，这是由于a的符号不确定，因此A不正确；当b2＝0时，由a＞c推不出ab2＞cb2，因此B不正确；“对任意x∈R，有x2≥0的”否定是“存在x0∈R，有x20＜0”，因此C不正确，选D。6．【2016·甘肃天水一中月考】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a>b”是“cosA<2cos2B”的( )A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】C7．已知会集Mx1xa，Nx1x3，则“a3”是“MN”的( )A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】A【解析】由于a3则MN，因此MN成立，即充分性成立；由于a2时MN成立，因此必要条件不成立，应选A.8．已知函数fx2axx1则”a2”是”fx在R上单调递减”的（）x2xx1,axA．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件【答案】C.【解析】a12试题解析：若11a2，因此a2是f(x)在R上单f(x)在R上单调递减2aa0调递减的充要条件.9．以下命题中假命题有（）①mR，使f(x)(m12)xm24m3是幂函数；m②R，使sincos3成立；5③aR，使ax2ya20恒过定点；④x0，不等式2xa4成立的充要条件a2.xA.3个B.2个C.1个D.0个【答案】B【解析】①中，令m121，即m2m10，其1430，因此方程mm2m10无解，故①错；②中，由sincos361不成立，故②错；得：sin255③中，由ax2ya20得：(x1)a2y20，因此ax2ya20恒过定点(1,1)，故③正确；④中，当a2时，2xa22a4成立，反之，当2xax4成立，则xa2x24x2(x1)22恒成立，因此a2，故④正确.应选B10．【2015届陕西工业大学四模】】以下命题正确的个数有（）（1）命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件（2）命题“xR，使得x2x10”的否定是:“对xR，均有x2x10”（3）经过两个不同样的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都能够用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示（4）在数列an中，a11，Sn是其前n项和，且满足Sn11Sn2，则an是等比数2列（5）若函数f(x)x3ax2-bxa2在x1处有极值10，则a4，b11A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B11．设非空会集Sxmxn满足：当xS时，有x2S，给出以下三个命题：①若m1,则S1；②若m1,则1n1；③若n1,则2m0．2422其中正确命题的是（）A．①B．①②C．②③D．①②③【答案】D【解析】由题意可知函数yx2在S上的值域是定义域S的子集，画图谈论．12．已知2＋1)1xf(x)＝ln(x，g(x)＝( )－m，若对?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，2则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．(－∞，－1]4422【答案】A【解析】当x∈[0,3]时，[f(x)]min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，[g(x)]min＝g(2)＝1－m，由411[f(x)]min≥[g(x)]min，得0≥－m，因此m≥，应选A.44第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知会集A1,2,3,4，会集Bx|x≤a,aR，若AB,5，则a的值是．【答案】5【解析】由题可知ABB(,5]x|x≤a,aR，因此a5；14．【2016·长沙调研】已知命题122＋p：“?x∈[1,2]，x－lnx－a≥0”与命题q：“?x∈R，x22ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是__________。【答案】(－∞，－4]∪－2，1215.【2016·扬州模拟】以下四个说法：①一个命题的抗命题为真，则它的逆否命题必然为真；②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”一个假命题；是11“x＞2”是“＜”的充分不用要条件；x2④一个命题的否命题为真，则它的抗命题必然为真。其中说法不正确的的序号是__________。【答案】①②16．【2016·成都一诊】已知定义在

R上的奇函数

f(x)，当

x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)。若关于

x的不等式

f[x2＋a(a＋2)]

≤f(2ax＋2x)的解集为

A，函数

f(x)在[－8,8]上的值域为

B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不用要条件，则实数

a的取值范围是

________。【答案】

[－2,0]【解析】∵x≥0时，奇函数f(x)＝log3(x＋1)，∴函数f(x)在R上为增函数。f(x)在[－8,8]上也为增函数，且f(8)＝log3(8＋1)＝2，f(－8)＝－f(8)＝－2，B＝{x|－2≤x≤2}。f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)，x2＋a(a＋2)≤2ax＋2x，即x2－(2a＋2)x＋a(a＋2)≤0，a≤x≤a＋2，A＝{x|a≤x≤a＋2}。由于“x∈A”是“x∈B”的充分不用要条件，因此Aa2B，即，∴－2≤a≤0。a22三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【2016·荆门月考】已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|log2(x2－4x－1)＞2}。若a＝1，求A∩B；若A∪B＝R，求实数a的取值范围。【解析】(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3。18．知会集Ax1x3，会集Bx2mx1m.1）当m1时，求AB；2）若AB,求实数m的取值范围；（3）若AB,求实数m的取值范围.【解析】（I）当m1时，Bx2x2，则ABx2x31m2m（2）由AB知：2m11m3得m2，即实数m的取值范围为,2（3）由AB得：①若2m1m即m1时，B,吻合题意3②若2m1m即m1m1或m1时，需3331m12m3得0m1或，即013m3综上知m0即实数m的取值范围为0,.19．【2016·兴化月考】已知命题：“?x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题。(1)求实数m的取值会集M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围。【解析】(1)由题意知，方程x2－x－m＝0在(－1,1)上有解，即m的取值范围就为函数y＝x21－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－4≤m＜2}。(2)由于x∈N是x∈M的必要条件，因此M?N。当a＝1时，解集N为空集，不满足题意；当a＞1时，a＞2－a，此时会集N＝{x|2－a＜x＜a}。则2－a＜－1，a≥2，解得a＞9；44当a＜1时，a＜2－a，此时会集N＝{x|a＜x＜2－a}，则a＜－1，－a≥2，解得a＜－1。44综上，a＞9或a＜－1。4420．【2015届江西南昌二中月考】已知命题P：函数f(x)为(0,)上单调减函数,实数m满足不等式f(m1)f(32m).命题Q：当x[0,]，函数msin2x2sinx1a。2若命题P是命题Q的充分不用要条件，求实数a的取值范围.21.【2016·江西高安二中模拟】已知命题p:函数f(x)为定义在(0,+∞)上的单调递减函数,实数m满足不等式f(m+1)<f(3-2m).命题q:当x∈2时,方程m=cosx-2sinx有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.【解析】关于命题p:由函数f(x)为(0,+∞)上的单调递减函数得解得<m<;关于命题q:当x∈时,sinx∈[0,1],m=cos2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1=-(sinx+1)2+2∈[-2,1],综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是.22．【2016·湖南益阳箴言中学二模】已知函数f(x)=x2+2x.若x∈[-2,a],求f(x)的值域;若存在实数t,当x∈[1,m],f(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.(2)由f(x+t)≤3x恒成立得22x+(2t-1)x+t+2t≤0恒成立.令u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x∈[1,m],∵抛物线的张口向上,u(x