《用样本估计总体》课件及练习

9.2用样本估计总体9.2.1 总体取值规律的估计

第九章统计学习目标1.

了解分布的意义和作用.2.会列频率分布表，会画频率分布直方图，理解它们的特点.3.会用样本的频率分布估计总体分布.4.会用随机抽样的基本方法和用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.重点：会列频率分布的有关图表.体会样本估计总体的思想.难点：对总体分布的理解.知识梳理

一、

怎样研究总体的取值规律对一个统计问题，在随机抽样获得观测数据的基础上，需要根据数据分析的需要，选择适当的统计图表描述和表示数据，获得样本的规律，并利用样本的规律估计总体的规律，解决相应的实际问题.

二、频率分布表与频率分布直方图

三.频率分布表和频率分布直方图的优缺点（1）频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体态势不太方便.（2）频率分布直方图能够直观地表明数据分布的形状，一般呈中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构.但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，将数据表示成直方图以后，原始数据不能在图中表示出来.常考题型题型一.频率分布直方图的绘制例1.一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得长度如下（单位：cm）：6.5

6.4

6.7

5.8

5.9

5.9

5.2

4.0

5.4

4.6

5.8

5.5

6.0

6.5

5.1

6.5

5.3

5.9

5.5

5.8

6.2

5.4

5.0

5.0

6.8

6.0

5.0

5.7

6.0

5.5

6.8

6.0

6.3

5.5

5.0

6.3

5.2

6.0

7.0

6.4

6.4

5.8

5.9

5.7

6.8

6.6

6.0

6.4

5.7

7.4

6.0

5.4

6.5

6.0

6.8

5.8

6.3

6.0

6.3

5.6

5.3

6.4

5.7

6.7

6.2

5.6

6.0

6.7

6.7

6.0

5.6

6.2

6.1

5.3

6.2

6.8

6.6

4.7

5.7

5.7

5.8

5.3

7.0

6.0

6.0

5.9

5.4

6.0

5.2

6.0

6.3

5.7

6.8

6.1

4.5

5.6

6.3

6.0

5.8

6.3根据上面的数据列出频率分布表、画出频率分布直方图，并估计长度在［5.75，6.05）之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比.【解题提示】依据步骤画出频率分布直方图；用样本中的百分比（即频率）来估计长度在［5.75，6.05）之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比（5）画频率分布直方图，如图所示.

解题归纳画频率分布直方图时，如何确定组距？为使各数据都在分组内，组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组（如不能被组数整除），可将区间两端点的数据进行适当调整，如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.一般地，设数据的总数目为n，则当n≤50时，分5~8组比较合适；当50<n≤100时，分8~12组比较合适.变式训练1.从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩（单位：分）分组及各组的频数如下：［40，50），2；［50，60），3；［60，70），10；［70，80），15；［80，90），12；［90，100］，8.（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例.解：（1）频率分布表如下.成绩分组频数频率［40，50）20.04［50，60）30.06［60，70）100.2［70，80）150.3［80，90）120.24［90，100］80.16合计501.00（2）频率分布直方图如图（3）成绩在［60，90）分的学生比例，即学生成绩在［60，90）分的频率0.2+0.3+0.24＝0.74＝74%.所以估计成绩在［60，90）分的学生比例为74%.题型二

频率分布直方图的相关计算解题归纳频率分布直方图的性质（1）每个小长方形的面积表示样本数据落在该组内的频率.（2）所有小长方形的面积和等于1.常用该结论求解频率分布直方图中的小长方形的高.（3）利用一组的频数和频率，可以求样本量.【注意】频率分布直方图中的纵轴不是频率，而是频率/组距.2.变式训练某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间［0.3，0.9］内，其频率分布直方图如图所示.（1）直方图中的a＝

；（2）在这些购物者中，消费金额在区间［0.5，0.9］内的人数为

；【解析】

（1）由0.1×1.5+0.1×2.5+0.1a+0.1×2.0+0.1×0.8+0.1×0.2＝1，解得a＝3.（2）区间［0.3，0.5）内的频率为0.1×1.5+0.1×2.5＝0.4，故［0.5，0.9］内的频率为1-0.4＝0.6.因此，消费金额在区间［0.5，0.9］内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：（1）3（2）6000

题型三

统计图的应用例3.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d（单位：km）.由所得数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数为

.【解析】不超过4km的频率为（0.1+0.14）×2＝0.48，故样本中职工居住地与公司间的距离不超过4km的人数有0.48×100＝48.【答案】48解题归纳【易错提示】解与频率分布直方图有关的问题时，一定要看清楚横轴、纵轴所表示的量.如没有特殊要求，纵轴都是频率/组距，而频率就是所求范围内小长方形的面积.解决与频率分布直方图有关问题的关系式（1）频率/组距×组距＝频率.（2）频数/样本容量＝频率，此关系式的变形为频数/频率＝样本量，样本量×频率＝频数.变式训练3.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在［3.95，4.25）范围内的学生约有

人.小结1.总体取值规律的估计，是把样本抽样后，使用频率分布表和频率分布直方图进行估计的.2.制作频率分布表和频率分布直方图时，首先要求出极差，再利用极差求出和组数求出组距，最后统计出各组的频数，进而列出频率分布表，画出频率分布直方图.3.通过频率分布表能观察出各段上的频数分布多和少；通过频率分布直方图能求出各组的频率，还能估计总体中各组的频数.9.2用样本估计总体9.2.2 总体百分位数的估计9.2.3总体集中趋势的估计9.2.4总体离散程度的估计

第九章统计学习目标1.了解百分位数的概念.能用样本估计百分位数.理解百分位数的统计意义.2.理解样本数据基本数字特征的意义和作用，对样本数据中提取的基本

数字特征（如众数、中位数、平均数）作出合理解释.3.理解样本数据的方差与标准差的意义和作用，会计算样本数据的方差

与标准差.能从样本数据中计算出方差和标准差，并给出合理的解释.重点：用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.计算样本数据的方差与标准差.难点：分层抽样中的百分位数和方差、标准差.知识梳理

一、百分位数一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i＝n×p%.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.特别的，中位数就是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，称为四分位数.平均数、中位数和众数的意义1.平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。2.中位数将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。3.众数一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。平均数、中位数、众数的特征1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响。平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。二.平均数、中位数和众数三、方差与标准差标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.常考题型题型一

总体百分位数的估计例1下表为12名毕业生的起始月薪：毕业生起始月薪

毕业生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根据表中所给的数据计算第85百分位数.【解题提示】如果计算出来的i＝n×p%是整数，那么百分位数就是，把这组数据由小到大排列后的第i个数与后边相邻数的平均数；如果i不是整数，i后边相邻的整数是j，那么百分位数就是把这组数据由小到大排列后的第j个数。p%p%解题归纳

变式训练1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是

.题型二众数、中位数、平均数的计算解题归纳变式训练2.已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是

，平均数是

.

题型三方差、标准差的计算及应用例3.甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，从中分别抽取6件测量数据为（单位：cm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.解题归纳3.若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列结论正确的是

（）A.平均数是21，方差是6 B.平均数是7，方差是54C.平均数是22，方差是6 D.平均数是22，方差是54变式训练变式训练甲127138130137135