2019-2020年高三数学上册152《多面体的直观图》教案沪教版

2019-2020年高三数学上册15.2《多面体的直观图》授课方案沪教版一、授课内容解析多面体的直观图是学习了多面体的看法今后，如何在平面上画出拥有立体感的空间图形的直观图.课本在解决这个问题上分了两步，第一步举例说明平面多边形的水平放置图的画法（矩形和正六边形）；第二步，以三棱柱和三棱锥为例说了然棱柱和棱锥的直观图的作法，这样办理使得学生比较简单掌握画直观图的基本技术，也培养了学生的空间想象能力.在画矩形和三棱柱的直观图过程中，课本特别介绍了不同样地址放置时，不同样的直观图，要修业生掌握各种情况下画直观图，真实理解“斜二测”画直观图的实质二、授课目的设计知道平行投影原理，会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、正方体、三棱柱、棱锥）；掌握画空间图形的基本技术，培养空间想象能力三、授课重点及难点掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，掌握正棱柱、正棱锥的直观图的画法四、授课用具准备三角板、圆规、彩色粉笔五、授课流程设计六、授课过程设计情况引入1?观察课本P25正方体的直观图，理解不同样视角，所得不同样图形2?引出斜二测作图法及其规定(课本P26图15-8).［说明］在此要对平行透视的方法进行合适的介绍?二、学习新课.斜二测作图法(1)规定按图15-8所示的地址和夹角作三条轴分别表示铅垂方向、左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做轴、轴、轴；规定在轴和轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在轴方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一?.例题解析例1.画水平放置的边长为和的矩形的直观图?画法：(1)在已知矩形

OAB(中，取

0A

所在的直线为

x

轴，取

0C

所在的直线为

y轴，画对应

的轴，轴，使(2)在轴上截取，在轴上截取，过点作

，连，则

就是矩形

OABC

勺直观图.iy0AX⑴⑵［说明］(1)原矩形的放置也可以是，那么直观图的图形也会随之变化.可由学生操作)((2)在作图过程中，主要领悟“斜二测”作图过程中，原图中的点、线在直观图中如何追求例2.画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图.(如图7)画法：(1)在已知正六边形轴.画对应的x'轴、y'轴，使

/

ABCDEFx'O'y'

中，取对角线=45

AD

所在的直线为

x

轴，取对称轴

GH

为y(2)在x'轴上截取OA=OA截取OD'=OD对于不在x轴、y轴上的极点B,C,E,F,都向x轴作垂线，它们的垂足为MN.在x'轴上截取O'M=OM截取O'N'=ON过M,IIIIIIII\N'作与y'轴平行的直线，在这两直线上截取MB二MF二NC二NEMF.2(3)连AB',B'C',C'D',DE',E'F',则所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图.图7［说明］在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：第一，保平行.在正六边形ABCDEF中，AB//FE//BC,BE//AF//CDFC//ED//AB,在直观图六边形A'B'CD'E'F'中A'D'//F'E'//B'C',B'E'//AF'/C'D',F'C'//E'D'//A'B'.第二，保共点、共线.在正六边形ABCDEF中,A,O,D三点共线，B,O,E三点共线，C,O,F三点共线；AD,BE,CF三线共点.在直观图六边形A'B'C'D'E'F'中，A,O',D'三点共线，B',O',E'三点共线，C,O',F'三点共线；A'D',B'E',CF'三线共点.第三，保平行线段的比不变.在正六边形ABCDEF中,AD：FE：BC=2：1：1、BE：AF:CD=2：1：1,CF：ED：AB=2：1:1.在直观图六边形AB'C'D'E'F'中，A'D':F'E':B'C=2:l:l,B'E':A'F':C'D'=2:l:1,C'F':E'D':A'B'=2:1:l.正因为有这“三保”，所以直观图的形状诚然有很大的变化，但我们还可以借助于直观图加上看法想象出原图的形状和性质.例3.画正三棱柱的直观图，使它的底面是边长为的正三角形，高度是例4.画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为的等腰直角三角形，过直角极点的侧棱长为，且垂直于底面.[说明]（1）直棱柱的作图，是在平面正多边形的直观图的基础上，使它沿轴正方向平移相应的长度，尔后联系各定点所得.所以重点还是在于掌握平面多边形的直观图作法.2）棱锥的作图，主若是极点的地址，极点在底面上的射影沿轴正方向平移相应长度就能获取极点.3．问题拓展例5.矩形的面积是，求用斜二测画法获取的直观图的面积.[说明]由斜二测作法的线段比率关系以及角度的关系，我们可以获取多边形的直观图的面积是原图面积的倍.三、牢固练习1.在水平放置的平面上，作一个边长为的正三角形的直观图.2.作正六棱柱的直观图，使它的底面边长为，高是.四、课堂小结1）平面多边形的水平放置图的画法；2）直棱柱和棱锥的直观图的作法.五、作业部署1.在水平放置的平面上，作满足以下条件的等腰直角三角形ABC及其重心M:（1）一条直角边平行于轴2）斜边平行于轴.作正五棱柱的直观图，使它的底面边长为，高是.3．作正四棱锥的直观图，使它的高为，且底面边长为.4．应用斜二测画法获取的正三角形的直观图的面积为，求原正三角形的边长七、授课方案说明经过学习斜二测画法，学会画棱柱与棱锥的直观图，并理解其实质是本课时授课的主要内容.经过画平面图形的直观图，说明画多面体的直观图的基础还是平面图形的直观图，将问题细化.