高等数学下册期末考试试题

高等数学

A(

下册

)

期末

考试一试

题大题

一

二

三

四

五

六

七小题

1

2

3

4

5得分一、填空题：（本题共5小题，每题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a、b满足ab0，a2，b2，则ab．2、设zxln(xy)，则3z．xy23、曲面x2y2z9在点(1,2,4)处的切平面方程为．4、设f(x)是周期为2的周期函数，它在[,)上的表达式为f(x)x，则f(x)的傅里叶级数在x3处收敛于，在x处收敛于．5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则L(xy)ds．※以下各题在答题纸上作答，答题时必定写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解以下各题：（本题共5小题，每题7分，满分35分）1、求曲线2x23y2z29在点M0(1,1,2)处的切线及法平面方程．z23x2y22、求由曲面z2x22y2及z6x2y2所围成的立体体积．3、判断级数(1)nlnn1可否收敛？若是是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？n1n4、设zf(xy,x)siny，其中f拥有二阶连续偏导数，求z,2z．yxxy5、计算曲面积分dS,其中是球面x2y2z2a2被平面zh(0ha)截出的顶部．z三、（本题满分9分）抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．（本题满分10分）计算曲线积分(exsinym)dx(excosymx)dy，L其中m为常数，L为由点A(a,0)至原点O(0,0)的上半圆周x2y2ax(a0)．四、（本题满分10分）xn求幂级数的收敛域及和函数．n13nn五、（本题满分10分）计算曲面积分I2x3dydz2y3dzdx3(z21)dxdy，其中为曲面z1x2y2(z0)的上侧．六、（本题满分6分）设f(x)为连续函数，f(0)a，F(t)[zf(x2y2z2)]dv，其中t是由曲面tzx2y2t2x22limF(t)与zy所围成的闭地域，求t3．t0-------------------------------------备注：①考试时间为2小时；②考试结束时，请每位考生按卷面答题纸稿本纸由表及里依序对折上交；不得带走试卷。高等数学A(下册)期末考试一试题【A卷】参照解答与评分标准

2009年6月一、填空题【每题4分，共20分】1、4；2、1；、2x4yz14；4、，；5、2.y2330二、试解以下各题【每题7分，共35分】3ydyzdz2xdy5xdz7x1、解：方程两边对x求导，得dxdx，从而dydzdx，dx..【4】z3x4y4zydxdx该曲线在1,1,2处的切向量为T(1,5,7)1(8,10,7)...【5】488x1y1z2..681078x110y17z208x10y7z12..7z2x22y2x2y22xOyDxy:x2y22..z6x2y2222622Vdv20d0d22dz20(63)d6..7limnunlimnln(11)limln(11)n10unnnnnnn13|un|ln(11)ln(11)|un1|,lim|un|limln(11)0.nn1nnn7z(fyf1)0yf1f3x12y1y22zf1y[f11xf12(x)]1f21[f21xf22(x)]xyy2y2yy2f1xyf1112f2x3f22.7yyza2x2y2xOyDxy{(x,y)|x2y2a2h2}1z2z2aa2x2y2..xydSadxdy2a2h2d1ln(a2a2h22)ad2220222azDxyaxy0a20

alna..h7三9M(x,y,z)Mdx2y2z21L(x,y,z)x2y2z2(zx2y2)(xyz1)Lx2x2x0Ly2y2y013Lz2z0xy232zzx2y2xyz1M1(13,123,23),M2(123,13,23).722dmax|OM2|953,dmin|OM1|953.9四、10LOADI2(exsinym)dx(excosymx)dymdma25LOAD8I1(exsinym)dx(excosymx)dyadxma8mOA0L(exsinym)dx(excosymx)dyI2I1mama2.81010liman1limn3nn11R3(3,3)2五、ann133nn1x1nx334nn1nn13,35sxxn3x3n1n3ns(x)xn11(x)n1111,(|x|3)8n13n3n1331x/33xs(x)xxdxln3xxln3ln3x0s(x)dx03x03x3.10六、101z0(x2y21)1I22x3dydz2y3dzdx3z21dxdy6x2y2zdv.51211226ddzdz2.7000I12x3dydz2y3dzdx3z21dxdy3z21dxdy3dxdy3.11x2y2