江苏省南京市2014-2015学年高一下学期期末学情调研测试数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精一、填空题：本大题共14小题,每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应地址上．．．．．．．．1。不等式x＜0的解集为▲．x1【答案】（－1，0)【解析】试题解析：不等式

x0转变成xx10，解二次不等式得解集为1,0x1考点:分式不等式解法2。数列{an}是等比数列，若a3＝1，a5＝4，则a7的值为▲．【答案】16【解析】试题解析：由等比数列性质可知：a52a3a7161a7a716考点：等比数列性质3。在△ABC中，A,B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2＋b2－2ab＝c2，则角C的大小为▲．【答案】错误!【解析】试题解析：将已知三边关系式变形为a2b2c22aba2b2c22cosC2,C42ab22考点：余弦定理解三角形4。点P（3，－2）到直线l：3x＋4y－26＝0的距离为▲【答案】5【解析】学必求其心得，业必贵于专精试题解析：由点到直线的距离公式可得3324265d5考点：点到直线的距离5。函数y＝x＋16(x＞－1）的最小值为▲x1【答案】7【解析】试题解析：yx16x116121617,当且仅当x116即x3时等x1x1x1号成立，获取最小值考点:均值不等式求最值6。过点P(－3,1)，倾斜角为120°的直线方程为▲【答案】3x＋y＋2＝0【解析】试题解析：直线斜率ktan1203，因此直线方程为y13x33xy20考点：直线方程7.公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a8＝2a3,则S15的值S5为▲【答案】6【解析】S1515a11514d150d试题解析：a82a3a17d2a14da123d56S55a1425dd2考点:等差数列通项公式求和公式8.若三条直线ax＋2y＋8＝0,4x＋3y－10＝0和2x－y＝0订交于一点，学必求其心得，业必贵于专精则实数a的值为▲【答案】－12【解析】试题解析：由4x3y100x1交点为1,2，代入直线ax2y80得2xy0y2a12考点:直线的交点9。以下命题：①若是一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③若是一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直;④若是一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直．其中正确的命题的序号为▲．．．【答案】②④【解析】试题解析：①要满足线面平行,这条直线需满足在平面外；②由面面平行的判判定理可知结论正确；③中直线可能在平面内，可能与平面斜交或与平面平行；④由面面垂直的判判定理可知结论正确考点：线面平行垂直的判断与性质10。已知经过A(－1，a），B（a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则实数a的值为▲．学必求其心得，业必贵于专精【答案】2【解析】试题解析：已知直线的斜率为k2kABa812a2a考点：直线平行的性质及斜率求法11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC＋ccosB＝csinA，则ab的最大值为▲．c【答案】2【解析】试题解析：bcosCccosBcsinAsinBcosCcosBsinCsinCsinAsin(BC)sinCsinAsinC1absinAsinB2sinA，最大值为2，此时A=csinAcosAsinC44考点：1。三角函数基本公式；2.正弦定理12。若一个圆锥的侧面张开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为▲cm3．【答案】错误!π【解析】试题解析：由题意圆锥母线长为2，底面圆的周长为2，半径为1，因此圆锥的体积为V1123333考点：圆锥的表面积和体积13.已知x＞0，y＞0，且xy＝x＋2y,则x＋y的最小值为▲．【答案】3＋2错误!学必求其心得，业必贵于专精考点：均值不等式求最值14.已知an＝3n，bn＝3n,n?N*，关于每一个k∈N＊，在ak与ak＋1之间插入bk个3获取一个数列｛cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和,则所有满足Tm＝3cm＋1的正整数m的值为▲．【答案】3【解析】试题解析:考点：构造新数列的方法求解数列综合问题二、解答题：本大题共6小题,共90分．请在答题卡指定地域内作．．．．．．．．答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15。(本小题满分14分)学必求其心得，业必贵于专精已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．（1）求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；（2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．【答案】(1）2x＋y－7＝0．(2）(－∞,－1）∪(3，＋∞）．【解析】试题解析：（1)由直线l方程求得直线的斜率，进而获取所求直线斜率,可写出点斜式方程，化简为一般式即可;(2)由直线方程求得在两坐标轴上的截距，将三角形面积用截距表示出来，即转变成关于m的函数式，由面积大于4获取m的不等式来求解其范围试题解析:（1)与直线l垂直的直线的斜率为－2，2分因为点(2，3）在该直线上，因此所求直线方程为y－3＝－2(x－2),故所求的直线方程为2x＋y－7＝0．6分(2)直线l与两坐标轴的交点分别为(－2m＋2，0），（0，m－1),8分1则所围成的三角形的面积为2×|－2m＋2|×｜m－1｜．10分由题意可知错误!×｜－2m＋2｜×|m－1｜＞4，化简得（m－1)2＞4，12分学必求其心得，业必贵于专精解得m＞3或m＜－1,因此实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞）．14分考点：1.直线方程;2.解不等式16。（本小题满分14分)一副直角三角板（如图1）拼接，将△BCD折起，获取三棱锥A－BCD（如图2）．(1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；(2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD．【答案】（1)详见解析(2)详见解析【解析】试题解析：(1)证明线面平行可采用线线平行或面面平行的性质，本题中可借助于中点E,F借助于三角形中位线证明线线平行，进而证明线面平行；(2）证明面面垂直一般第一证明线面垂直,本题中可经过证明直线ABAC,ABDC获取AB平面ACD，进而获取两面垂直试题解析：（1）因为E,F分别为AB，BC的中点，因此EF∥学必求其心得，业必贵于专精AC2EFACDACACDEFACD62)ABCBCDABCBCDBC∩CDBCDCDBCCDABC8ABABCCDAB10ABACAC∩CDC,ACACDCDACDABACD12ABABDABDACD141;217.(14,ABCD,AD6,CD2ABD60°,ADB75°ADC120°1BD2ABC学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）2（2）232【解析】试题解析:(1）在△ABD中，利用三角形的正弦定理BDAD可获取BDsinAsinB的长度；（2）第一在ACD中由余弦定理求得AC边，在BCD中由余弦定理求得BC边长，在ABC中由三边求得一内角大小，进而借助于三角形面积公式求得其面积试题解析:（1）在△ABD中,AD＝6,∠ABD＝60°，∠ADB＝75°，∠BAD＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理得BD6,因此BD＝sin45sin602．4分(2）解法一：在△BCD中，BD＝2，因为∠BDC＝∠ADC－∠ADB＝120°－75°＝45°，CD＝2，由余弦定理得BC2＝22＋(2)2－42cos45°＝2，因此BC＝2，8分因此△BCD为等腰直角三角形，因此∠DBC＝45°,∠ABC＝60°＋45°＝学必求其心得，业必贵于专精105°10ABDAD6ABD60°ADB75°,AB6AB3sin75sin60112ABCS12

AB·BC·sinABC1×(321)×2×sin105°23142ABDAD6BD2ADB75°ABDS11AD·BD·sinADB23382ACDS21AD·DC·sinADC32102BCDS3112ABCSS1S3S2231421816)BC4BE2,120°学必求其心得，业必贵于专精ABAC433833AC8sinθ,AB8sin333θ),6学必求其心得，业必贵于专精因此V＝1AB·AC·sin2·BE＝1×64sinθ·sin（－θ)×3×2232332＝θ)，

33

sinθ·sin(－39分＝323sinθ×（3cosθ－1sinθ）＝83×［3sin2θ－(1－cos2θ)］3223＝16sin（333．因为0＜θ＜，即＜2θ＋＜53666

θ＋)－612分,因此当且仅当2θ＋＝，即θ＝时，V获取最大值62683．15分3答：当∠ABC＝时，所围成的直三棱柱空间最大，最大体积为8363立方米．16分考点：1。余弦定理解三角形；2。均值不等式求最值19。（本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列｛an}的前n项和为Sn，满足S3＝a4＋4，且a2，a6，a18成等比数列．（1)求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn＝ann，求数列｛bn}的前n项和Tn；2（3)设cn＝Snt，若｛cn｝为等差数列,求实数t的值．【答案】(1)an＝2n（2)Tn＝4－2n1n(3)124【解析】试题解析：（1）将已知条件转变成等差数列的首项和公比表示,获取关于基本量的方程组，解方程组获取基本量值，进而获取通项公式；学必求其心得，业必贵于专精(2bn,Tn23)cn}cn1cn,n,t(1andd0)S3a443a13da13d4a122a2a6a18a15d2a1d)a117da1dd2d≠0a1dd2,an2(n1)×22n{an}an2n4(2bnannnn122Tn1232nn12221Tn123n12222232n1nn,621n1Tn11121n1nn1nn22nn,22222212212Tn42n1n102(3{cn}d1cnc1n1d1Snt1nd1nNc1),学必求其心得，业必贵于专精＊12Snnn1,n(n1t(d1nc1d1)2(1d12n2+nt(c1d120*))nN*1d12012d1c1d1021c1d1014cn

Sn

t

cn0d11

,c1

32,

cn0,

d11d11,c1

3,t2

1414

Snn(n1

cn

tnn

1

t

16c1

2tc2

6

tc3

12

tc3

cn}

12

2c2

c126t2t12tt1414t1cn1n1nn1学必求其心得，业必贵于专精因为cn－cn－1＝（n＋1）－（n－1＋1)＝1，因此｛cn｝为等差数列．22因此实数t的值为14考点:1。等差数列及通项公式求和公式；2.错位相减法求和20.（本小题满分16分)设等比数列{an｝的首项为a1＝2，公比为q(q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{bn｝的前n项和Sn＝n2，nN＊．(1)求数列{an｝的通项公式；(2)若不等式λbn≤Sn＋6对任意nN＊恒成立，求实数λ的取值范围；1为奇数，*(3)若cn＝2bn1,nnN从数列｛cn｝中取出若干项（奇数项与为偶数，N*an,nn偶数项均很多于两项），将取出的项依照某一序次排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列．【答案】(1)an2n（2)(－∞，3](3)1,2，3,4,5和5，4，3，2,1【解析】试题解析：(1）求等比数列的通项公式只需由已知条件第一求得首项和公比即可获取通项公式;(2）由Snn2求得bn数列的通项公式，代入不等式变形,分别出所求参数m,求m范围转变成求函数最值问题，经过对所求函数变形构造对勾函数求最值获取m的范围；(3）第一由cn通项公式的特点解析抽取的数据特点,进而利用通项确定抽取的项数和详尽的数值，本题中难度较大，要修业生要能够全面掌握数列的性质学必求其心得，业必贵于专精:16q2

2×3a8a1a5

8q42q24

q222

q3

qa12an2n{anan2n4(2n1,b1S11n2bnSnSn－1n2(n1)22n1n1,bn2n16λbS6nN,λ≤n26nn≤n2n1N*Tn26,2n1tt0)nt1,2n122t16T2t252≥12t2521(2×52)t14t4t43,8t25t5,n3tλ3λ∞,3]10学必求其心得，业必贵于专精n,n为奇数(3)由(1),(2）可知cn＝n22,n为偶数设奇数项取了s项，偶数项取了k项,其中s，kN＊，s≥2，k≥2．因为数列{cn}的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，若抽出的项依照某种序次构成等差数列，则该数列中相邻的项必定一个是奇数,一个是偶数．12分假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数．设抽出的三个偶数从小到大依次为ijpijp2,2，2（1≤＜＜)，则2i2j＝2i－1＋2j－1为奇数，而i≥1，j≥2，则2j－1为偶数，2i－1为奇2数，因此i＝1．p又22＝2j－1＋2p－1为奇数，而j≥2，p≥3，则2j