新高中人教B版数学必修二同步练习222-第1课时-直线的点斜式方程和两点式方程

直线方程的几种形式第1课时

直线的点斜式方程【课时目标】程与斜截式方程．

1．掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素．3．认识斜截式与一次函数的关系．

2．会求直线的点斜式方直线的点斜式方程和斜截式方程名称已知条件表示图方程使用范围点点P(x0，y0)斜率斜和斜率k存在式斜斜率k和在y斜率截轴上的截距b存在式一、选择题1．方程y＝k(x－2)表示( )A．经过点(－2,0)的所有直线B．经过点(2,0)的所有直线C．经过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．经过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则( )A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为13．直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则有( )A．k>0，b>0

B．k>0，b<0C．k<0，b>0

D．k<0，b<04．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( )5．会集A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的剖析式}，则会集A、B间的关系是( )A．A＝BB．BAC．ABD．以上都不对6．直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点( )A．(1,3)B．(－1，－3)C．(3,1)D．(－3，－1)二、填空题7．经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为________．8．已知一条直线经过点P(1,2)且斜率为2，则该直线的斜截式方程是________．9．以下四个结论：①方程k＝y－2与方程y－2＝k(x＋1)可表示同素来线；＋1②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)．三、解答题10．写出以下直线的点斜式方程．(1)经过点A(2,5)，且斜率为2；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(3)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．11．已知直线l的斜率为1，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程．6能力提升12．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带必然重量的行李，要购买行李票，行李票花销y(元)与行李重量x(千克)的关系用直线

若是高出规定，则需AB的方程表示(如图所示)．试求：(1)直线AB的方程；(2)旅客最多可免费携带多少行李？13．等腰△ABC的极点A(－1,2)，AC的斜率为3，点B(－3，2)，求直线AC、BC及∠A的均分线所在直线方程．1．已知直线l经过的一个点和直线斜率即可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必定保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0．直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即依照直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再依照另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时依旧需要谈论斜率不存在的状况．2．2．2

直线方程的几种形式第1课时

直线的点斜式方程答案知识梳理y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b作业设计1．C

[易考据直线经过点

(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于

x轴．]2．C

3．B

4．D5．B

[一次函数

y＝kx＋b(k

≠0)；直线的斜截式方程

y＝kx＋b中

k可以是

0，所以

B

A．]6．C

[直线

kx－y＋1－3k＝0变形为

y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点

(3,1)．]7．－1

8．y＝2x

9．②③10．解

(1)直线点斜式方程为

y－5＝2(x－2)．(2)由题意知，直线的斜率

k＝tan0

＝°0，所以直线的点斜式方程为

y－(－1)＝0，即

y＝－1．(3)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1．111．解设直线l的方程为y＝6x＋b，则x＝0时，y＝b；y＝0时，x＝－6b．1由已知可得2·|b||6b|·＝3，即6|b|2＝6，∴b＝±1．故所求直线方程为11x－1．y＝x＋1或y＝6612．解(1)由题图知，A(60,6)，B(80,10)，设直线AB的方程为y＝kx＋b，60k＋b＝6，将A、B两点代入得，80k＋b＝101解得k＝5∴y＝1x－6．5b＝－6.(2)依题意，令y＝0，得x＝30．即旅客最多可免费带30千克行李．13．解AC：y＝3x＋2＋3．AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，∴BC倾斜角为30°或120°．3当α＝30°时，BC