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文档简介
专题三 导数及其应用
5
年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点
预测热度① ①①
利用导数求
曲线的切线
★★★
①
①
★★★
考点一 导数的概念与几何意义
①
𝑥 考点二 导数的运算
B
Δ𝑥0
𝑓(1-2Δ𝑥)-𝑓(1)Δ𝑥
★
𝑥
A
(-)()
(-
)
3 2223 23 2223 2
𝑥0
𝑥0
𝑥0
𝑥0
𝑥0
𝑥0
xg'(x)g(x)
(∞,0)+↗
00t+3
(0,1)↘
10t+1
(1,+∞)+↗
𝑥
ln𝑥𝑥
𝑥
ln𝑥
1-ln𝑥𝑥 𝑥
★
𝑥
★
★
★
ℎ(𝑥)
𝑥(2𝑥+1)(𝑥-1)𝑥
𝑥
★
★
★★
B
①
𝑥
A
ln𝑎
xh'(x)h(x)
(∞,0)↘
00极小值
(0,+∞)+↗
𝑥
𝑥ln𝑎𝑎𝑥
𝑎𝑥
𝑥ln𝑎𝑥ln𝑎
𝑎𝑥
ln𝑎
𝑎𝑥
𝑎𝑥
𝑎𝑥
𝑥ln𝑎
𝑥ln𝑎
★★𝑎𝑥
-𝑥𝑎𝑥
ln𝑎
𝑎𝑥𝑎𝑥1(ln𝑎)
①
𝑎𝑥
𝑎𝑥
①
𝑎𝑥
ln𝑎
𝑥ln𝑎{ 𝑥ln𝑎ln𝑎ln𝑎 ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
★
★
𝑎(ln𝑎)
(ln𝑎)
𝑎𝑥0
𝑎𝑥0
𝑎𝑥0
𝑥0(ln𝑎)
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
ln𝑎
★
𝑏e
𝑥-1𝑥
𝑎
𝑏𝑏𝑥 𝑥 𝑥
𝑥
★(0,
)
★()
(0,
)()
()
★
★
2
★
★
2
𝑥1
𝑥𝑥
[
) [
) [,π) [,π)
ln𝑥 𝑥+1
R
①
★
★
①
★
★★R
xf'(x)f(x)
(∞,a)+↗
a0极大值
(a,a+1)↘
a+10极小值
(a+1,+∞)+↗
①
★
①
①
①
𝑥
𝑥 𝑥
𝑥
2(𝑥+1)(𝑥-1)𝑥
𝑥 𝑥
xg'(x)g(x)
(0,1)↘
10极小值
(1,+∞)+↗
𝑎
𝑥
𝑥
𝑎
𝑥-2a
𝑎
𝑥
𝑥
𝑎
𝑥-2a
𝑥
√𝑥
√𝑥𝑥
𝑥
√𝑥
★
2𝑥①
①
①
√𝑥
xf'(x)f(x)
(1,4a2)↘
4a20极小值
(4a2,4)+↗
𝑎
𝑎(𝑎-𝑥)
𝑎
𝑎(𝑎-𝑥)
𝑥
𝑥
𝑎
𝑎
𝑎
★
★
𝑥0
𝑥𝑥0
2𝑥0①
𝑎
𝑎
2𝑥0①
𝑎
𝑎
𝑎2{𝑎2𝑥022 2
𝑡
2
2
22 2
2-2𝑥2+3x+2𝑥
𝑥
-2𝑥2+3x+2𝑥
xf'(x)f(x)
(0,2)+↗
20极大值
(2,+∞)↘
-2𝑥+a𝑥
2(1+𝑥
𝑥
𝑥 𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥
𝑥𝑥
(𝑎
ln𝑥)
★R𝑥
𝑥
(𝑎
ln𝑥)(
)(𝑎
(𝑎
ln𝑥)(
)(𝑎
𝑥 𝑥
𝑥 𝑥
𝑥
ln𝑥)𝑥
ln𝑥)
𝑥
ln𝑥)
𝑥
𝑥
𝑥𝑥
𝑥
★(𝑥
𝑥
★(,1)
𝑥
𝑥
𝑥
(𝑥-1)★
★
()
(,1)(
(
0)
x0
(x0,1)
(,𝑥
(,𝑥0)f(x) ↘ 极小值
+↗
★
3 2{
𝑦0
𝑥0-a𝑥03 2𝑦0
(3𝑥02-2a𝑥0)(𝑥0
𝑥03𝑥02
𝑎3
𝑎3
x
x
(∞,1)
1
3g'(x) + 0 g(x) ↗ 极大值 ↘
𝑎
3
(-
𝑎
3
𝑎
3
R
3
30
+极小值
↗
3 2
𝑥0
3 2
(𝑥-
)
2
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