全国中考数学试卷解析分类汇编第一期专题3整式与因式

整式与因式分解一选择题1（最新上海,第2题4分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是……（）A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、－a2＝－a2；D、．【答案】A【解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝12（最新•山东莱芜,第2题3分）下列计算结果正确的是 A． B． C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据积的乘方，把各个因式分别乘方，可知，故错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误；根据及乘方的性质，可知，故正确；根据，co60°=，可知，故错误故选C考点：幂的运算3（最新•淄博第2题,4分）下列式子中正确的是（）A．（）﹣2=﹣9B．（﹣2）3=﹣6C．=﹣2D．（﹣3）0=1考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂逐一运算，判断即可．解答：解：A、=9，故本项错误；B、（﹣2）3=﹣8，故本项错误；C、，故本项错误；D、（﹣3）0=1，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．4（最新威海,第7题4分）【答案】：C【解析】A项是积的乘方，其结果应该是乘方的积，所以错；B项是同类项的加法，应系数相加，字母和字母的指数不变，C项是是同底数幂相除，应该底数不变，指数相减，所以对；D项是平方差公式，其结果应该先提取－，所以也错。只有C正确。【备考指导】这类问题一定要熟悉基本概念、基本法则，并能加以灵活运用。5（最新•四川南充,第2题3分）下列运算正确的是（）（A）3－2＝（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减A、正确；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3考点：单项式的乘除法计算6．（最新•四川资阳,第3题3分）下列运算结果为a6的是A．a2＋a3 B．a2•a3 C．－a23 D．a8÷a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．7（最新•浙江杭州,第4题3分）下列各式的变形中，正确的是A−−−=2−2BC2−43=−221D÷2=1【答案】A．【考点】代数式的变形【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断：A，选项正确；B，选项错误；C，选项错误；D，选项错误故选A．8（最新•四川眉山，第2题3分）下列计算正确的是（）A．3a2a=6a B．a2a3=a5 C．a6÷a2=a4 D．（a2）考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、3a2a=B、a2与a3不能合并，错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，错误；故选C点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．1．最新•深圳，第3题分下列说法错误的是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：，故C错误。9（最新•江苏徐州,第3题3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．（a2）3=a5 C．a2•a4=a6 D．（3a）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可．解答：解：A、3a2﹣2a2=aB、（a2）3=a6，错误；C、a2•a4=a6，正确；D、（3a）2=9a故选C．点评：此题考查同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．10最新•山东聊城,第5题3分）下列运算正确的是（）A．a2a3=a5 B．（﹣a3）2=a6 C．ab2•3a2b=3a2b2 D．﹣2a6÷a2=考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣a3）2=a6，正确；C、应为ab2•3a2b=3a3b3，D、应为﹣2a6÷a2=﹣2a4，故选：B．点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．11（最新•山东临沂,第11题3分）观察下列关于的单项式，探究其规律：，32，53，74，95，116，…按照上述规律，第最新个单项式是（）A最新最新B4029最新C4029最新D4031最新【答案】C【解析】试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式的指数是连续自然数，因此关于的单项式是，所以第最新个单项式的系数为2×最新－1=4029，因此这个单项式为故选C考点：探索规律12．（最新•山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：（ab）2=a22abb2（ab）3=a33a2b3ab2b（ab）4=a44a3b6a2b24ab3（ab）5=a55a4b10a3b210a2b35ab…请你猜想（ab）10的展开式第三项的系数是（） A． 36 B． 45 C． 55 D． 66考点：完全平方公式．专题：规律型．分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解答：解：解：（ab）2=a222abb2；（ab）3=a33a2b3ab2b3（ab）4=a44a3b6a2b24ab3b（ab）5=a55a4b10a3b210a2b35ab4（ab）6=a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab（ab）7=a77a6b21a5b235a4b335a3b421a2b57第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（ab）10的展开式第三项的系数为45．故选B．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（3分）（最新•山东日照，第3题3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（﹣a3）2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．14．（最新•四川广安，第3题3分）下列运算正确的是（）A．5a23a2=8a4 B．a3•a4=a12 C．（a2b）2=a24b2 D．﹣考点：完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．解答：解：A、5a23a2=8B、a3•a4=a7，错误；C、（a2b）2=a24ab4b2，错误；D、，正确；故选D．点评：此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．15．（最新•山东威海，第7题3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2 B C．（）2÷（﹣）=﹣ D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2nB、44244=74，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．16．（最新•四川甘孜、阿坝，第6题4分）下列运算正确的是（） A．（﹣2）2=2﹣4 B． 3•4=12 C． 6÷3=2 D．（2）3=6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据能用同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方，完全平方公式计算即可．解答：解：A、（﹣2）2=2﹣44，故此选项错误；B、3•4=7，故此选项错误；C、6÷3=3，故此选项错误；D、（2）3=6，故此选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键．17．（最新•山东潍坊第5题3分）下列运算正确的是（）A． = B． 32﹣2=3 C．=ab D．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵32﹣2=22，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．18（最新•四川广安，第8题3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程2﹣710=0的两根，则该等腰三角形的周长是（） A． 12 B． 9 C． 13 D． 12或9考点：解一元二次方程－因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．解答：解：2﹣710=0，（﹣2）（﹣5）=0，﹣2=0，﹣5=0，1=2，2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵22＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是255=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．点评：本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．1．（最新•广东省,第6题，3分）ABCD【答案】D【考点】幂的乘方和积的乘方【分析】根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积”的积的乘方法则得故选D19（最新山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）ABb3•b2=b6C.4a－9a=－5Dab23=【答案】D20（最新山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,,5,，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中表示的数为（）B.9【答案】A32（最新•四川省内江市，第7题，3分）下列运算中，正确的是（）A．a2a3=a5 B．a3•a4=a12 C．a6÷a3=a2 D．4a﹣a=考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3•a4=a34=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a6﹣3=a3，故本选项错误；D、4a﹣a=（4﹣1）a=3故选D．点评：本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．22（最新•四川省宜宾市，第5题，3分）把代数式33–12212分解因式，结果正确的是（D）2–44B3–42C32–2D23（最新•浙江省台州市，第1题）单项式2a的系数是（B.224（最新•浙江湖州，第2题3分）当=1时，代数式4−3的值是A1B2C3D4【答案】A【解析】试题分析：把=1代入代数式4−3即可得原式=4－3=考点：代数式求值25．（最新•广东梅州,第3题4分）下列计算正确的是（） A． 2=3 B． 2•3=6 C．（3）2=6 D． 9÷3=3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=5，错误；C、原式=6，正确；D、原式=6，错误．故选C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（最新•广东广州,第5题3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2 C． 3﹣=3（a≥0） D． •=（a≥0，b≥0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可．解答：解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8aC、3﹣=2（a≥0），故此选项错误；D、•=（a≥0，b≥0），正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．27．（最新•广东佛山,第3题3分）下列计算正确的是（）A． = B．﹣2﹣2=0 C．a2÷a2=1 D． 7﹣5=2考点：同底数幂的除法；合并同类项．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、•=，故错误；B、﹣2﹣2=﹣22，故错误；C、正确；D、7﹣5=2，故错误；故选：C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．28．（最新•甘肃武威,第4题3分）下列运算正确的是（）A． 22=4 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a2）3=﹣a6 D．3a2•2a3=考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．解答：解：A、22=22，错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2abb2，错误；C、（﹣a2）3=﹣a6，正确；D、3a2•2a3=6故选C．点评：此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．29．（最新•广东佛山,第8题3分）若（2）（﹣1）=2mn，则mn=（） A． 1 B．﹣2 C．﹣1D． 2考点：多项式乘多项式分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值．解答：解：∵原式=2﹣2=2mn，∴m=1，n=﹣2．∴mn=1﹣2=﹣1．故选：C．点评：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．30（最新湖南岳阳第3题3分）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣a2 B．aa2=a3 C．= D．（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31（最新湖南邵阳第6题3分）已知ab=3，ab=2，则a2b2的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2b2=（ab）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵ab=3，ab=2，∴a2b2=（ab）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2b2=（ab）2﹣2aB．32（最新湖北荆州第3题3分）下列运算正确的是（）A． =±2 B． 2•3=6 C． = D．（2）考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算．解答：解：A=2，所以A错误；B．2•3=5，所以B错误；C不是同类二次根式，不能合并；D．（2）3=6，所以D正确．故选D．点评：本题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法则是解答此题的关键．333（最新湖北鄂州第3题3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2=a8 B．a24=a6 C．ab2=ab2 D．2a3÷a=2【答案】D【解析】考点：1同底数幂的乘法；2积的乘方与幂的乘方；3合并同类项34．（最新•福建泉州第2题3分）计算：（ab2）3=（） A． 3ab2 B．ab6 C．a3b6 D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C35．（最新•湖北省武汉市，第5题3分）下列计算正确的是（）A．22－42＝－2 B．3＋＝32 C．3•＝32 D．46÷22＝C【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A 22－42=－22≠－2 ×B 3=4≠32 ×C 3•=32 √D 46÷22=24≠23 ×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式36．（最新•湖北省武汉市，第3题3分）把a2－2a分解因式，正确的是（A．aa－2 B．aa＋2 C．aa2－2 D．a2－aA【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=aa－2备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止37．（最新•湖南省益阳市，第2题5分）下列运算正确的是（） A． 2•3=6 B．（3）2=5 C．（2）3=36 D． 6÷3=2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．二填空题1（最新•山东莱芜,第13题4分）分解因式：．【答案】【解析】试题分析：根据分解因式的要求一提（公因式）、二套（平方差公式和完全平方公式）、三检查（是否彻底），可先提公因式，然后利用完全平方式分解，即==考点：因式分解2最新山东青岛，第9题,3分计算：【答案】考点：同底数幂的计算3（最新威海,第15题4分）【答案】【解析】先提取公因式，在根据完全平方公式进行二次分解即可解答【备考指导】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4．（最新•湖北省孝感市，第12题3分）分解因式：☆．考点：因式分解－运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b2b）（a﹣b﹣2b）=（ab）（a﹣3b）．故答案为：（ab）（a﹣3b）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．5．最新•江苏无锡,第11题2分分解因式：8﹣22=2（2）（2﹣）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=2（4﹣2）=2（2）2﹣）．故答案为：2（2）2﹣）．点评：本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．（最新•泉州第19题9分）先化简，再求值：（﹣2）（2）2（﹣1），其中=﹣1．解：原式=2﹣43﹣2=3﹣4，当=﹣1时，原式=﹣5．1．（最新湖南岳阳第9题4分）单项式﹣23的次数是5．考点：单项式．分析：根据单项式的次数的定义：单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解答．解答：解：单项式﹣23的次数是23=5．故答案为：5．点评：本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．6（最新湖南岳阳第10题4分）分解因式：2﹣9=（3）（﹣3）．考点：因式分解－运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：2﹣9=（3）（﹣3）．故答案为：（3）（﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．7（最新湖南邵阳第11题3分）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a2）（a﹣2）．考点：因式分解－运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a2）（a﹣2）．故答案为：（a2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8（最新湖北荆州第12题3分）分解因式：ab2﹣ac2=a（bc）（b﹣c）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（b2﹣c2）=a（bc）（b﹣c），故答案为：a（bc）（b﹣c）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9（最新湖北鄂州第12题3分）分解因式：a3b－4ab=．【答案】ab（a2）（a－2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10（最新•福建泉州第9题4分）因式分解：2﹣49=（7）（﹣7）．解：2﹣49=（﹣7）（7），11（最新湖北鄂州第13题3分）下列命题中正确的个数有个．①如果单项式3a4bc与2ab3c是同类项，那么=4，=3，=②在反比例函数中，随的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从－3，－2，2，3四个数中任意取两个数分别作为，b的值，则直线经过第一、二、三象限的概率是．【答案】2考点：1同类项；2反比例函数的性质；3普查与抽样调查；4概率12．（最新•广东梅州,第12题5分）分解因式：m3﹣m=m（m1）（m﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m1）（m﹣1）．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（最新•广东广州,第13题3分）分解因式：2m﹣6m=2m（﹣3）考点：因式分解－提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取公因式即可得到结果．解答：解：原式=2m（﹣3故答案为：2m（﹣3点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（最新•甘肃武威,第11题3分）分解因式：3﹣22=（﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（2﹣21）=（﹣1）2．故答案为：（﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1（最新•浙江嘉兴，第11题5分）因式分解：ab–a=____▲____考点：因式分解－提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．点评：本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．15（最新•绵阳第15题，3分）在实数范围内因式分解：2﹣3=（﹣）（）．考点：实数范围内分解因式．专题：计算题．分析：原式提取，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2﹣3）=（﹣）（），故答案为：（﹣）（）．点评：此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（最新•四川省内江市，第13题，5分）分解因式：22﹣8=2（2）（﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：22﹣8，=2（2﹣4），=2（2）（﹣2）．故答案为：2（2）（﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17（最新•四川省内江市，第25题，6分）已知实数a，b满足：a21=，b21=，则最新|a﹣b|=1．考点：因式分解的应用；零指数幂．分析：由于a21=，b21=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（ab）（a﹣b）=，分解因式可得a=b，依此可得最新|a﹣b|=最新0，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．解答：解：∵a21=，b21=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（ab）（a﹣b）=，[ab（ab）1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴最新|a﹣b|=最新0=1．故答案为：1．点评：考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到a=B．18．（最新•山东威海，第15题3分）因式分解：﹣2212﹣18=﹣2（﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2（2﹣69）=﹣2（﹣3）2．故答案为：﹣2（﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（最新•四川甘孜、阿坝，第11题4分）因式分解：2﹣1=（1）（﹣1）．考点：因式分解－运用公式法．专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（1）（﹣1）．故答案为：（1）（﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．（最新•山东威海，第13题3分）计算：20（）﹣1的值为3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20（）﹣1=12=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．21．（最新•山东潍坊第15题3分）因式分解：a2﹣7a6a=a（﹣1）（﹣6考点：因式分解－十字相乘法等；因式分解－提公因式法．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．解答：解：原式=a（2﹣76）=a（﹣1）（﹣6），故答案为：a（﹣1）（﹣6）点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．1．（最新•广东梅州,第9题，3分）分解因式：．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m1）（m﹣1）．点评：本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22（最新•北京市,第11题，3分）分解因式：53－1025=_________．【考点】因式分解【难度】容易【答案】5－12【点评】本题考查因式分解的基本概念。23（最新辽宁大连，10，3分）若a=49,b=109,则ab－9a的值为：【答案】4900【解析】解：ab－9a=ab－9=49109－9=4900,故答案为24（最新呼和浩特，12，3分）分解因式：3－=__________考点分析：分解因式详解：1－1这是整个初中数学最明火执仗的考点，考点名称与题目名称一致，没有太高的技术含量和难度。本题目用了分解因式的两个基本方法，提取公因式法和公式法。第一步，提取公因式：3－=2－1，第二步，公式法，你自己做。三解答题1．最新•南宁，第20题6分先化简，再求值：（1）（1－）（2）－1，其中=考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=2，然后把=代入计算即可．解答：解：原式=1﹣222﹣1=2，当=时，原式=2×=1．点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2（最新•四川省内江市，第26题，12分）（1）填空：（a﹣b）（ab）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2abb2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3a2bab2b3）=a4﹣b4．（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1an﹣2b…abn﹣2bn﹣1）=an﹣bn（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用