九年级数学上册第22章-第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换课件新版沪科版

第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换新课导入位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.新课导入位似图形的定义：如果两个图形画位似图形的步骤：（1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.画位似图形的步骤：（1）确定位似中心点；如何把三角形ABC放大为原来的2倍?ABCOB1A1C1OA1=2OAOB1=2OBOC1=2OC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?ABCOB1A1C新课探究交流如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？新课探究交流如果把位似图形放到直角坐如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(4,1).以原点O为位似中心,相似比为3,作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？OxyABC1234567891011121234567如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶连接OA,OB,OC,分别延长OA,OB,OC至点A′,B′,C′,使OxyABC1234567891011121234567A′B′C′连接OA,OB,OC,分别延长OA,OB,OC连接AB,BC,CA,那么△A′B′C′就是所求的△ABC的位似图形.OxyABC1234567891011121234567A′B′C′连接AB,BC,CA,那么△A′B′C′就是所求的可以看到,位似变换后点A,B,C

的对应点分别为点A′(3,3),B′(9,6),C′(12,3).OxyABC1234567891011121234567A′B′C′可以看到,位似变换后点A,B,C的对应点分别为点A对比下图中变换前后各对应点的坐标,你可以发现什么？OxyABC1234567891011121234567A′B′C′对比下图中变换前后各对应点的坐标,你可以发现在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O为位似中心,相似比为k(k>0),原图形上点的坐标为(x,y),那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)(k>0).在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点利用这个性质作同向位似图形就相当简单,只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0),就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形.利用这个性质作同向位似图形就相当简单,只要OxyABCB′A′C′取k=3,对图中的△ABC进行变换,看看结果如何？这样得到的图形叫做反向位似图形.OxyABCB′A′C′取k=3,对图OxyABCB′A′C′想一想:它与k=3时的变换结果有什么不同？OxyABCB′A′C′想一想:它与k=3时的变换结思考1:将图中的△ABC,按(x,y)→的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形,它与原图形有何关系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′思考1:将图中的△ABC,按(x,y)→思考2:将图中的△ABC,按(x,y)→(3x,y)的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形,它与原图形有何关系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′思考2:将图中的△ABC,按(x,y)→(3x,y)在平面直角坐标系中,在作(x,y)→(ax,by)变换时,当a=b

≠0时为相似变换.在平面直角坐标系中,在作(x,y)→(a随堂演练

△ABC

的顶点坐标为A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).按如下方式对△ABC进行变换:(x,y)→(2x,2y);(x,y)→(-2x,-2y).画出变换后的图形,它与原图形相似吗？为什么？随堂演练△ABC的顶点坐标为A((x,y)→(2x,2y);Oxy-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112345678910ABCA′B′C′A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).(x,y)→(2x,2y);Oxy-12-11-10-9(2)(x,y)→(-2x,-2y).O-2-4-624681012246-2-4-6-8-10xyABCA′B′C′A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).(2)(x,y)→(-2x,-2y).O-2-4-6课堂小结一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为__________________.(kx,ky)或(-kx,-ky)课堂小结一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点在平面直角坐标系中在作(x,y)(x,ay)或(ax,y)变换时,叫伸缩变换.在平面直角坐标系中在作(x,y)(x,ay)或(a第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换第2课时平面直角坐标系中图形的位似变换新课导入位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.新课导入位似图形的定义：如果两个图形画位似图形的步骤：（1）确定位似中心点；（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；（3）按位似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.画位似图形的步骤：（1）确定位似中心点；如何把三角形ABC放大为原来的2倍?ABCOB1A1C1OA1=2OAOB1=2OBOC1=2OC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?ABCOB1A1C新课探究交流如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？新课探究交流如果把位似图形放到直角坐如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(4,1).以原点O为位似中心,相似比为3,作△ABC的位似图形.观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？OxyABC1234567891011121234567如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶连接OA,OB,OC,分别延长OA,OB,OC至点A′,B′,C′,使OxyABC1234567891011121234567A′B′C′连接OA,OB,OC,分别延长OA,OB,OC连接AB,BC,CA,那么△A′B′C′就是所求的△ABC的位似图形.OxyABC1234567891011121234567A′B′C′连接AB,BC,CA,那么△A′B′C′就是所求的可以看到,位似变换后点A,B,C

的对应点分别为点A′(3,3),B′(9,6),C′(12,3).OxyABC1234567891011121234567A′B′C′可以看到,位似变换后点A,B,C的对应点分别为点A对比下图中变换前后各对应点的坐标,你可以发现什么？OxyABC1234567891011121234567A′B′C′对比下图中变换前后各对应点的坐标,你可以发现在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点O为位似中心,相似比为k(k>0),原图形上点的坐标为(x,y),那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky)(k>0).在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点利用这个性质作同向位似图形就相当简单,只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0),就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形.利用这个性质作同向位似图形就相当简单,只要OxyABCB′A′C′取k=3,对图中的△ABC进行变换,看看结果如何？这样得到的图形叫做反向位似图形.OxyABCB′A′C′取k=3,对图OxyABCB′A′C′想一想:它与k=3时的变换结果有什么不同？OxyABCB′A′C′想一想:它与k=3时的变换结思考1:将图中的△ABC,按(x,y)→的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形,它与原图形有何关系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′思考1:将图中的△ABC,按(x,y)→思考2:将图中的△ABC,按(x,y)→(3x,y)的方式变换,求变换后所得图形中对应点的坐标.画出变换后图形,它与原图形有何关系？OxyABC1234567891011121234A′B′C′思考2:将图中的△ABC,按(x,y)→(3x,y)在平面直角坐标系中,在作(x,y)→(ax,by)变换时,当a=b

≠0时为相似变换.在平面直角坐标系中,在作(x,y)→(a随堂演练

△ABC

的顶点坐标为A(0,2),B(-3,5),C(-6,3).按如下方式对△ABC进行变换:(x,y)→(2x,2y);(x,y)→(-2x,-2y).画出变换后的图形,它与原图形相似吗？为什么？随堂演练△ABC的顶点坐标为