分布列与数学期望

分布列与数学期望Documentnumber:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT离散型随机变量的分布列与数学期望班级姓名1.已知随机变量g的分布列g012如右表：则x=。px2X142•两封信随机投入A,B,C三个空邮箱，则A邮箱的信件数g的数学期望Eg=_.某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选．设所选3人中女生人数为g，求g的分布列及数学期望；在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．求取出的4个球均为黑球的概率；求取出的4个球中恰有1个红球的概率；设g为取出的4个球中红球的个数，求g数学期望.5、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.⑴求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(II)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X,求X的分布列和数学期望.(本题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.求该校报考飞行员的总人数;以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.7．某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为2213,亍，2，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量g，求g的分布列与数学期望。某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．(1)设第一次训练时取到的新球个数为二求二的分布列和数学期望；(2)求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．9、假定某人每次射击命中目标的概率均为2，现在连续射击3次。求此人至少命中目标2次的概率；若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X,求X的数学期望答案：3•解:g的所有可能取值为0,1,2.C31依题意，得P（g=0）=C4二5-6P（g二1）二C2P（g二1）二C2C1—4—2C36P（g二2）二C1C2—4—2C3・•・g的分布列为g0126...Eg=0x1+1x3+2x1=1。555⑵设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则p（A）=C3二2，p（AB）=C3二r6•:p5A)==5-2故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为5-4•解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立,且P(A)=C2=1，P(B)=C2=|.6所以取出的4个球均为黑球的概率为p（a•b）=p（A）•p（b）=丄x-=-2552）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且P(且P(C)二CI•C2CI二善P(D)二C1•Cl二1C2C246C2C2546所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=—+1=—•15515⑶设E可能的取值为0丄2,3.C23046由("、⑵得P(g=0)=5,P(g=1)=右,P(g=3)=C1•丄=-所以PG二2)=1-PC0)—PG二1)—PC3)C23046g的数学期望为Eg=0x1+lx—+2x—+3X—g的数学期望为515103065、15、1)1102)X0123P231151552311EX=0x+1x+2x+3x=15105106、解：(1)设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p,p,p，则由条123件可得:p=2pTOC\o"1-5"\h\z21<p=3p解得p二0.125,p二0.25,p二0.3754分31123p+p+p+(0.037+0.013)x5=112312又因为p=0.25=，故n=486分2n(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为p=p+(0.037+0.013)x5=58分3853所以x服从二项分布,p(x=k)=Ck()k()3-k388•••随机变量x的分布列为：x012327135225125p5125125125122713522512515贝I」Ex=0x+1x+2x+3x=12分5125125125128(或:Ex=3x-=15)88667.7.g⑴记述新技术的三个指标甲、乙5独立通曲畤格删炖必臥G则事件呻廿平低严分的匚十祐匚■因为朋厂和栃C为互斥榊h且木乐「；此独立，04尸（丿^匚|彳£「）--户（月甘广）+户（；§「）04才（“）尸（町尸（匚）甘（卫）尸仃“忆）2212111=—X~X—4—X—X—=—」-332332.^liJ该顷新披术的二卜托标中被检测合■格的描惋牛数§的取値为0,1,2,3,F（E）二尸（旋冋可P（叩（少卜卜》占P（g^P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）2IIf211[]=^x-x-+-x—y—+-x-x——、•••—332S5233218尸疋-]卜P（肋6一尸"趾）十卩（胁◎）2212211E]2I87I4尸ff=3）「尸（H召厂）L〒＞＜2＞；_二一,山井32]8所以，曲机变锤忙伸怡⑺为P--12P丄58jIB181J

.□出516123311所以E(=.□出516123311所以E(=+一+——=一=——1S18IS186'似⑴鹘：|［》证明弋'^AC与月£)相交于点O世給F0.Tf12分闵为皿边彬月*3为疫晞“所以』G丄EDr且曲为AC申点.乂=所yiJCiro,-2分I炒为FOnw=o.FQ亡平面BDEF,RDu平面丘。EF,血叹月C丄平WiBDEF.8.解：(1)g的所有可能取值为0,1,2.1分设第一次训练时取到i个新球(即g=i)”为事件A(i=0,1,2).因为i集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以3分5分7分TOC\o"1-5"\h\z3分5分7分P(A0)二P(g二0)二C2二5'6C1C13P(A)二P(g二1)二一二C256C21P(A2)二P(g=2)=C2二56所以g的分布列为(注:不列表，不扣分)g012P131555131g的数学期望为Eg=0x5+1x5+2x-=1.8分⑵设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件AB+AB+AB.012而事件AB、AB、AB互斥，012所以，P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB).012012由条件概率公式,得1C1C1133TOC\o"1-5"\h\zP(AB)二P(A)P(BIA)=—x-^=_x_=,9分0005C2552563C1C1388P(AB)二P(A)P(BIA)=—x^^二x二,10分115C25152561C1C1111P(AB)二P(A)P(BIA)=_x^^二_x_二.1