230因式分解,提取公因式

因式分解与提取公因式【要点梳理】K知识点一』因式分解的定义问题1.计算下列各题，看谁算得又准又快：7.6x99.8+4.3x99.8—1.9x99.8=；1012-992=；572+2x57x43+432=.答案：(1P98;(2MOO;(3)1OOOO问题2.把下列多项式写成几个整式乘积的形式：①X2+x—；®a2-/?2-；X2-2x+l=；@ma+mb+me=答案：①：(x+l);②(。+》)(。一》)；③(X—1)2；④71(g+Z?+c)定义：把一个多项式化成几个鬓式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.说明：(1因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算.(2因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.问题3.下式从左到右的变形哪些是因式分解？X2—X=xG-1)；a(a-b)=[2一沥；.2—2。+1=cS<ci—2)+1；%2—4工+4=G-2*；(1)i+1=11+.答案：(1⑷。K知识点二』提取公因式问题4.观察问题2中的帘口④你发现什么特点？指出：多^^ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.问题5.指出下列多项式中各项的公因式：«x+ay+a；(2)3mx一6mx^；答案：(l》(x+y+l);(2Bmx(l—2x);(3)12xjz—9x2)2；(4)8。2人2-12ab2+24ab^c答案：3xj(4z—3xj);(4斗沥221[2力(2工一3>)2-14a(3y-2x\；答案：7a(2x~3y);(r+y-z)G-y+z)~(y+z一-x-y)答案：x+j—z【典例剖析】例1.用提取公因式法将下列各式因式分解：3x3+6x4.(2)8(23/?2+liable；答案：3x3(l+2x);(2)4沥2(2。2+3阮)(3)2iG+c)—3^b+c)；(4)Cz+—Z?)—ci—b；答案：(30+c)(2。—3);⑷(。+》)(。一b—1)⑸Cv--2(、—；(6以”-。311+Cln+2.；答案：(5口一,)2(]—,一2)；(6汕(]—q2〃+q2)；Gm-Sn)Q+y)-(3m-2n)Q+y).答案：2(x+y)(2m—3〃)例2.计算：(1)39x19-13x33；答案：39x19-13x33=39x19—39x9=39x(19—9)=390;

、20053—2x20052—2003(2)20053+20052-2006箜安20052(2005-2)-2003口案：、20053—2x20052—2003(2)20053+20052-2006箜安20052(2005-2)-2003口案：20052(2005+1)-200620052•2003-200320052•2006-2006_2003(20052-1)_2003—2006(20052-1)—2006.(5)x(m一x)G一y)—m(jc-m)(y—m)；(6)Cz+Z?)匕+Z?-1)-1-Z?+1；答案：（o+Z?—1）2把下列各式分解因式：(1)8m2〃+2mn2—；答案：2mn(4m-\~n)12xyz-9x2)2=；答案：3xy(4z~3xy)2a(y-3b(z-y)=；答案：(y—z)(2o+3Z?)-3ma^+6ma2-12ma=答案：—3ma(a2~2a+4)=—3ma(a—2)2分解因式：36。Ay-12abx+6ab；答案：6ab(y-2x~\~1)3x2—6xy+x；答案：x(3x-6j+l)答案：2(p-\~q)(3p~2q)

(7)a\x-jT2+bvy-xp+cvy一答案：(y~x)2(a-by—bx-\~c)答案：j)2(3x—2j)(9)X»-l-Xn+Xn+1答案：—x+x2)利用因式分解计算：(1978x85+978x7+978x8；答案：978x(85+7+8)=978x100=98700.93—92+8x9.答案：9(81—9+8)=720.已知。+人=13,沥=4。，求a2b+ab2的值.答案：a2b+ab2=ab(a-\-b)=4Qxl3=52Q.5.5.(2011江苏南通)分解因式：3m(2x—yp—3mn2答案：3m(2x—y-\~n)(2x—y—n)答案：=m(5ax-\~ay—1—1)=m(2ax~\~2ay)=2am(x+j)(7i-8Z?)(z-2b)+(a-8Z?)(z-2b)；6.多项式15。3加+5。2、2-20。2加提公因式后的另一个因式是—答案：3ab~\~1—4b7.多项式3a2b-6ab+b分解因式的结果是(答案：=(a—2b)Qa—8Z?+q—8Z?)=(a—2b)(8a—16b)=8(a—2b)2(6)(m-n\+m(m-痂+n(n-.A.3a(a-2b)b.3a(a-2Z?+1)C.6[)d.6i+i)答案：=(m—n)3(m—n-\-m—n)=2(m)4答案：D8.10.两个小孩的年龄分别是加y,且+xy=99,A.卜列各式分解因式正确的是())-Gt+/?)=Gt+b)Q+Z?-1)2+切试求这两个小孩的年龄.答案：x(x+y)=99=1x99=3x33=9x11B.3x2—6xy-x=xGx-6j)x=l或x+y=99x=9x+)=11'C.D.。2人2—'汕3='ab^(4a-b)44—a+cib—etc=—iCz+Z?—c)x=l尸98或x=3"30或x=9

)=2因为是两个孩子，所以分别为2岁和9岁答案：C分解因式：⑴(2011重庆江津)2对一对；答案：x2(2x—1)717⑵(2011四川凉山州)：-a3+aib--abi.【课后巩固】1.判断下列变形过程，哪个是因式分解?(l)Cv-2)G+2)=%2—4；()(1\2答案：-aa--b\2J(2)x2—4+3x—Cv_2)G+2)+3x；((3)7m-ln-1=7(m-n-1)；(6(m-n\-12(n-m)2；4x2-4=4xfx-->答案：(3)2.下式中，从左到右的变形是因式分解的是(答案：=一6(〃一m)3—12(〃一m)2U)m(5ax+ay-答案：(3)2.下式中，从左到右的变形是因式分解的是(B.%2—3x-4—-3)-48.观察下列各式：®abx-adx；@2x2j+6xj2.C.沥2—2ab=ab(b—2)③8m3—4m2+2m+1④。3+a^b+ab^-Z?3；D.G-i)6+i)=4-.（填序号）答案：C(2011河北)下列分解因式正确的是(.（填序号）一3+33=—](1+[2)la—4Z?+2=2(a—2b)a2—4=(q—2)2a2—2a~\~l=(a—I)2答案:D把m^(a-2)+m(2-a)分解因式等于A.G-2)2(m+m)b.G-2)Cn2-公因式法分解因式的有一答案：9.G+y—z）G—y+z）—（y+z—x）G—x—y各项的公因式为答案：x-\~y~z多项式-8工2尸+12勺3Z-4勺2各项的公因5.11.5.11.C.m(a—2)G-1)d.mG-2)G+1)答案：C因式分解（2x-5）+yG-2尤）的结果是（式是.答案：一4xy2若G+»-xy(x+>)=G+>)•A,A.Gx-5)(+y)b.(2x-5)(-y)12.将Xn-yn分解因式，其结果为C.G-2x)(+y)D.(5-2x)(-y)2+广+〉）&—〉），则〃的值为答案：B6.分解因式6a（a-b）2-S（a-b\时，应提取的公因式是（答案：413.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的有（）A.B.6a(a-b)2A.X2-jb.X2+2xC.Sa(a-b)C.X2+J2d.X2-xj+J2答案：答案：B答案：DA.2007—+—I2jI2；7.<IA20082008的结果是（14.下列多项式中，公因式是5。2人的是（A.15。2、+20。2、2B.30沥2-10。2、C.一<IA2007D.C.10。2、+20沥3d.5ab+15a^b答案：B答案：A答案：B(1)2x2—4xy-2x=G-2y-1)；15.填空：(1)2x2—4xy-2x=G-2y-1)；答案：2x

答案：=(x—y)2(x—y+2x)=(x~y)\3x—y)(2a+Z?)Ga-3b)+(2a+5b)6a+b)）；(2)4(23Z?2一10。2人3=2。2人2(答案：2a~5b(L-a\nn+a-l=答案：(1—«)(mzz—1)Cn〃-lSn(m-n)2~(n-m)2=答案：(m—zz)2(m2zz—m—1)G+3J)2-(¥+3))=答案：(x+3y)(x+3y—1)(6)G-b)2-G-白=答案：0—＞）2（1+。—》）16.把下列各式分解因式:(1)X2+勺答案：=(2q+Z?)(2g—3》+2。+5幻）；—(2a+>)(4。+2b)Gm-Sn)Q+y)-(3m-2n)Q+y)答案：—(x+j)(7m—8zz—3m+2zz)=(x+y)(4m—6〃)—2(x+j)(2m一3zz)(10)6xCv-2、+%2(2—x)答案：=x(x—2)[6(x—j)—x]=—2)(5x—6y)17.利用因式分解计算：(1)5.15x3.16+13.2x0.316+2.53x3.16答案：=6.15x3.16+1.32x3.16+2.53x3.16=3.16x(6.15+1.32+2.53)=3.16x10=31.6答案：x（x+j）(2)93-92-8x92(2)X3+X2+X答案：x(x2+x+1)答案：=92x(9—1—8)=0⑶一24x2—12xy+28x18.计算：33—4x32+10x3=答案：=—4x(6x+3y—7)

34—4x33+10x32=(4)G-y)a-x+y35-4x34+10x33—；根据计算过程,答案：（X—y）0—1）猜想下列各式的结果:(5)3m<22一6/1(23+3(2232005-4x32004+10x32003=答案：3d2(m—2na~\-1)(6)4xG-b)2-6y(b—ah3«+2—4x3«+i+10x3«—答案：21,63,189,32003x7,3«x7答案：2(a—b)2(2x—3y)⑺G19.求证：对于任意自然数n,2«+4-2n能被5答案：2〃书一2〃=2〃(24—1)=2〃xl5=2〃x3x52"+4-2n能被5整除20.化简并求值，其中》=-2,1+X+xG+x)+xG+X)2++xG+