2022年人教版《平行线的判定2》公开课教案

第1课时平行线的判定教学目标1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解直线平行的判定方法；4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。教学过程创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义去判断是不可能的，但又如何判断它们是否平行呢？二、目标导学,探索新知目标导学1：平行的判定方法活动1：如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a,观察∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行。直线a和b不平行直线a∥b得出结论：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.活动2图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程。由此你又得出怎样的平行判定？结论：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.活动3以下列图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD?结论：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么这两条直线平行学习目标2：平行判定方法的灵活应用活动4学生讨论完成下面题目。如图，∠A=55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如以下列图的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南35°方向行走，〔1〕他们所行道路可能相交吗？〔2〕当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西______度施工。应用3一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120º，那么当另一拐角BCD=_____________º时，AB//CD.稳固训练，熟练技能1.如图，〔1〕从∠1=∠2，可以推出_______∥________，理由是___________________。〔2〕从∠2=∠_______，可以推出c∥d，理由是_________________________。〔3〕如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出______∥_______，理由是______________________。2、如图，∠1=75°,∠2=105°，问：AB与CD平行吗？为什么？3、如图,∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC与DE平行吗？为什么？答：____________，理由：∵∠B=∠C〔〕∠B+∠D=180°〔〕∴∠C+∠D=180°〔〕∴BC∥DE〔四、归纳总结，板书设计两条直线平行的判断方法：定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行..同位角相等，两直线平行．.内错角相等，两直线平行．.同旁内角互补，两直线平行．五、课后作业，目标检测见见本教辅同步内容【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方法。【教师提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和对顶角相等得出结论。【教学提示】引导学生利用判定1：同位角相等，两直线平行和邻补角互补得出结论。好的方面：1、课堂上在与学生的对话和让学生答复以下问题时，有意识地锻炼学生使用标准性的几何语言。2.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。3.教师自己板书标准完整，这样给学生起着示范作用.

缺乏之处：1、课堂的处理应变能力还需提高。有些题的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的时机，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。2、板书还要精心布置和设计。3、没有兼顾到学生的差异，因为时间没有安排好如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分表达。第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AM∶MB＝3∶5，且AB＝16cm，求线段AM、BM的长度．解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AM∶MB＝3∶5可知AM＝eq\f(3,8)AB，MB＝eq\f(5,8)AB.∵AB＝16cm，∴AM＝eq\f(3,8)×16＝6(cm)，MB＝eq\f(5,8)×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM＝3k，MB＝5k，利用3k＋5k＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝eq\f(图上距离,实际距离)〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有1∶50000＝3∶x，解得x＝150000cm＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A．3cm，4cm，5cm，6cmB．4cm，8cm，3cm，5cmC．5cm，15cm，2cm，6cmD．8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C项排列后有eq\f(2,5)＝eq\f(6,15).应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，eq\r(2)cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，eq\r(2)，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，假设x∶1＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\f(\r(2),2)；假设1∶x＝eq\r(2)∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝x∶2，那么x＝eq\r(2)；假设1∶eq\r(2)＝2∶x，那么x＝2eq\r(2).所以所添加的数有三种可能，可以是eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)，或2eq\r(2).方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计eq\a\vs4\al(比,例,线,段)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段,AB，CD的长度分别是m，n，那么这两,条线段的比就是它们长度的比，,