高三数学第一轮总复习集体备课教案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高三数学第一轮总复习集体备课教案金川中学高三数学第一轮总复习集体备课教案组长：曹含林组员：丁龙华赵伟何红超杨学峰2022年9月20日第一节直线的的方程、两条直线的位置关系一、根本学识体系：

1、直线的倾斜角、斜率、方向向量：

①求直线斜率的方法：（1）、定义法：k=tana(a≠)；

②斜率公式：k=(x1≠x2）；

当x1=x2时，斜率不存在。③直线的方向向量：直线L的方向向量为=（a,b),那么该直线的斜率为k=2、直线方程的五种形式：

名称方程的形式常数的几何意义适用范围点斜式y-y1=k(x-x1)(x1,y1)为直线上的一个定点，且k存在不垂直于x轴的直线斜截式y=kx+bk是斜率，b是直线在y轴上的截距不垂直于x轴的直线两点式=(x1≠x2,y1≠y2(x1,y1)、(x2,y2)为直线上的两个定点，不垂直于x轴和y轴的直线截距式+=1(a,b≠0)a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距不垂直于x轴和y轴，且不过原点的直线一般式Ax+By+C=0(A2+B2≠0)斜率为，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为任何位置的直线3、判断两条直线的位置关系的条件：

斜载式：y=k1x+b1y=k2x+b2一般式：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0相交k1≠k2A1B2-A2B1≠0垂直k1·k2=-1A1A2+B1B2=0平行k1=k2且b1≠b2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0重合k1=k2且b1=b2A1B2-A2B1=A1C2-A2C1=B1C2-B2C1≠0=04、直线L1到直线L2的角的公式：tanq=(k1k2≠-1)直线L1与直线L2的夹角公式：tanq=||(k1k2≠-1)5、点到直线的距离：点P（x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为d=6、两条平行的直线之间的距离：两条平行线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0之间的距离d=7、直线系方程：①、过定点P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；

②、平行的直线系方程：y=kx+b；

③、过两直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+l（A2x+B2y+C2）=08、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称：

二、典例剖析：

★【例题1】、设函数¦（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程为x=,那么直线ax-by+c=0的倾斜角为（B）ABCD★【例题2】已知集合A={（x,y)|x=cosq且y=sinq,q∈[0,π]},B={(x,y)|y=kx+k+1},若A∩B有两个元素，那么k的取值范围是_____▲解：画图可知，直线与半圆有两个交点，那么[,0)★【例题3】已知直线过点P（-1，2）,且与以点A（-2，-3）、B（3，0）为端点线段相交，那么直线L的斜率的取值范围是__(k≥5,或k≤)三、稳定练习：

★【题1】已知两条直线和彼此垂直，那么等于（A）2（B）1（C）0（D）▲解：两条直线和彼此垂直，那么，∴a=－1，选D.★【题2】已知过点和的直线与直线平行，那么的值为()ABCD▲解：

(m+2)×(-2)-1×(4-m)=0,m=-8,选(B)★【题3】“”是“直线相互垂直”的（B）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件▲【详解】当时两直线斜率乘积为，从而可得两直线垂直；

当时两直线一条斜率为0，一条斜率不存在,但两直线依旧垂直；

因此是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件.●留神：对于两条直线垂直的充要条件①都存在时；

②中有一个不存在另一个为零；

对于②这种处境多数考生轻易疏忽.★【题4】若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（0,b）(ab0)共线，那么,的值等于1/2★【题5】已知两条直线若，那么____.▲解：已知两条直线若，，那么2.★【题6】已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，那么点P到直线－－1＝0的距离是．▲解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：；

★【题7】过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．★【题8】直线与圆没有公共点，那么的取值范围是A．B．C．D．▲解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题9】．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,那么直线的倾斜角的取值范围是：A．B．C．D．▲解：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，那么圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.★【题10】7．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.D.▲．解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.★【题11】设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，那么a的值为()A．±B．±2B．±2D．±4▲解；

直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴a的值±2，选B．★【题12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，那么△ABC的边长是(D):（A）（B）（C）（D）其次节圆的的方程、直线与圆的位置关系一、根本学识体系：

1、圆的定义、标准方程、（x-a)2+(y-b)2=r2；

参数方程：

2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0Þ配方那么有圆心（，），半径为；

反映了其代数特征：①x2+y2系数一致且均为1，②不含x·y项3、点与圆的位置关系：

4、直线与圆的位置关系：①过圆x2+y2=r2上的一点P（x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆（x-a)2+(y-b)2=r2；

上的一点P（x0,y0)的切线方程为：（x-a)·（x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2；

②弦长公式：|AB|=Þ留神：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=25、圆与圆的位置关系：

二、典例剖析：

★【题1】、假设直线L将圆:x2+y2-2x-4y=0平分且不通过第四象限,那么直线L的斜率的取值范围是(A)A[0,2]B[0,1]C[0,]D[0,)★【题2】、若直线x+y=k与曲线y=恰有一个公共点,那么k的取值范围是____-1≤k1或k=★【题3】、已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于点P、Q，且·=0(O为坐标原点)，求出该圆的方程。（（x+)2+(y-3)2=（）2★【题4】、若圆x2+(y-1)2=1上的任一点P(x,y),有不等式x+y+c≥0恒成立，那么c的取值范围是_____解：(c≥-1)★【题5】、已知点A（3cosa，3sina),B(2cosb,2sinb),那么|AB|的最大值是___(5)★【题6】、已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0；

直线L：3x-4y+5=0，那么圆C关于直线L的对称的圆的方程为_____(（x-4)2+(y+2)2=1)三、稳定练习：

★【题1】、过坐标原点且与圆相切的直线方程为（）（A）（B）（C）（D）解：过坐标原点的直线为，与圆相切，那么圆心(2，－1)到直线方程的距离等于半径，那么，解得，∴切线方程为，选A.★【题2】、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为(C)（A）（B）（C）（D）解：r＝＝3，应选C★【题3】、已知两定点，假设动点得志，那么点的轨迹所包围的图形的面积等于(C）A（B）（C）（D）解：设P点的坐标为(x，y)，即，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选C.★【题4】、直线与圆没有公共点，那么的取值范围是A．B．C．D．解：由圆的圆心到直线大于，且，选A。

★【题5】圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A．36B.18C.D.解：圆的圆心为(2，2)，半径为3，圆心到到直线的距离为3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6，选C.★【题6】、设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,那么a的值为()A.±B.±2B.±2D.±4解：设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴，∴a的值±2，选B．★【题7】、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝★【题8】、圆是以为半径的球的小圆，若圆的面积和球的外观积的比为，那么圆心到球心的距离与球半径的比1:3。

解：设圆的半径为r，那么＝，＝，由得r:R＝:3又，可得1:3★【题9】、过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率解：(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以第三节椭圆一、根本学识体系：

1、椭圆的定义：①第确定义：|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2)Þ留神焦点三角形的应用；

②其次定义：

=e(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0)2、椭圆的的方程：①焦点在x轴上的方程：（ab0）；

②焦点在y轴上的方程：

（ab0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0)④、参数方程：

3、椭圆的几何性质：

标准方程（ab0）（ab0）简图中心O（0，0）O（0，0）顶点（±a,0)(0,±b)(0,±a)（±b,0)焦点(±c,0)(0,±c)离心率e=(0e1)e=(0e1)对称轴x=0,y=0x=0,y=0范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤b准线方程x=±y=±焦半径a±ex0a±ey04、几个概念：

①焦准距：;②通径：;③点与椭圆的位置关系：

④焦点三角形的面积：b2tan(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥椭圆在点P（x0，y0)处的切线方程：;5、直线与椭圆的位置关系：凡涉及直线与椭圆的问题，通常设出直线与椭圆的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等学识来解决，需要有较强的综合应用学识解题的才能。

6、椭圆中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；

其次种方法Þ是直接推理、计算；

并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；

若题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的议论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所议论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；

其次种Þ是函数的值域求解法：把所议论的参数表示为某个变量的函数，通过议论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，那么m=（B）A．B．C．D．▲解:∵，∴，∵，∴，∴，应选B．★【题2】、设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率为（D）ABCD●解：由题意可得,∵b2=a2-c2e=,得e2+2e-1=0,∵e1,解得e=,选(D)★【题3】、点P（-3,1）在椭圆的左准线上.过点P且方向为=(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为:(A)（A）（B）(C)（D）[解析]：如图,过点P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以，即;联立：，由光线反射的对称性知：

所以，即;令y=0,得F1（-1，0）;综上所述得：

c=1，;所以椭圆的离心率应选A。

★【题4】、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P为l上的动点，求tan∠F1PF2的最大值．解：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a0,b0),半焦距为c,那么|MA1|=,|A1F1|=a-c由题意,得∴a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为(Ⅱ)设P(-4,y0),y0≠0,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,∵0∠F1PF2∠PF1M,∴∠F1PF2为锐角.∴tan∠F1PF2=；

当且仅当,即|y0|=时,tan∠F1PF2取到最大值此时∠F1PF2最大,∴tan∠F1PF2的最大值为.三、稳定练习：

★【题1】、椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点F的准线方程为那么这个椭圆的方程是（D）（A）（B）（C）（D）解：椭圆的中心为点它的一个焦点为∴半焦距，相应于焦点F的准线方程为∴，，那么这个椭圆的方程是，选D.★【题2】、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，那么该椭圆的离心率为（B）(A)(B)(C)(D)解：不妨设椭圆方程为（ab0），那么有，据此求出e＝，选B★【题3】已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，那么该椭圆的标准方程是；

解：已知为所求；

★【题4】、椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.解：(Ⅰ)由于点P在椭圆C上，所以，a=3；

在Rt△PF1F2中故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1；

(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）；

已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）；

从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.由于A，B关于点M对称；

所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.鲜明，所求直线方程符合题意。

★【题5】在平面直角坐标系中，已知圆心在其次象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程；

（2）探索究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，苦求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．解:(1)设圆C的圆心为(m，n)那么解得所求的圆的方程为；

(2)由已知可得；

；

椭圆的方程为；

右焦点为F(4，0)；

假设存在Q（x,y)，那么有且（x-4)2+y2=16，解之可得y=3x，从而有点（,)存在。

★【题6】设F1、F2分别是曲线的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该曲线上的一点，，求点P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.（Ⅰ）易知，，．∴，．设．那么，又，联立，解得，．（Ⅱ）鲜明不得志题设条件．可设的方程为，设，．联立∴由；

，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是．第四节抛物线一、根本学识体系：

1、抛物线的定义：

=e（其中e=1，留神：定点F不能在定直线L上）2、抛物线的的标准方程和几何性质：

标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图象顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴x轴x轴y轴y轴焦点F（,0)F（-,0)F（0,)F（0,-)准线x=-x=y=-y=焦半径+x0-x0+y0-y0离心率e=1e=1e=1e=13、几个概念：

①p的几何意义：焦参数p是焦点到准线的距离，故p为正数；

②焦点的非零坐标是一次项系数的；

③方程中的一次项的变量与对称轴的名称一致，一次项的系数符号抉择抛物线的开口方向。④通径：2p二、典例剖析：

★【题1】、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是(B)（A）（B）（C）（D）0★【题2】、．抛物线y2=2px(p＞0)上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|、|BF|、|CF|成等差数列，那么（A）A．x1、x2、x3成等差数列B．y1、y2、y3成等差数列C．x1、x3、x2成等差数列D．y1、y3、y2成等差数列xyOAB图4★【题3】、在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ得志·=0（如图４所示）；

（Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，苦求出最小值；

若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵直线的斜率鲜明存在，∴设直线的方程为，，依题意得：

，①∴，②③；

又∵，∴，即，④由③④得，，∴；

∴那么有直线的方程为∴从而①可化为，∴⑤，不妨设的重心G为，那么有⑥，⑦，由⑥、⑦得：

，即，这就是得重心的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得；

把②⑤代入上式，得，设点到直线的距离为，那么，∴，∴当，有最小值，∴的面积存在最小值，最小值是．★【题4】、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，那么（B）A．9B．6C．4D．3★【题5】、抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A．B．C．D．解：设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.★【题6】、已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，那么的最小值是32.解：鲜明³0，又＝4（）³8，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。（留神联系均值不等式！）★【题7】、①过抛物线y2=4x的焦点做直线L交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是3,那么|AB|=____(答案:8)②抛物线y2=2px(p0)焦点弦AB的两个端点的坐标是A(x1,y1),B(X2,y2),那么之值是(B)A4B-4Cp2D–p2③抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,那么|PA|+|PF|最小值是(B)A6B9C12D16④在③题中,若将条件改为A(3,1),其它不变,那么是____(答案:3)⑤直线y=2x+m与圆x2+y2=1相交于A,B两点,以x轴正半轴为始边,OA为终边(O为坐标原点)的角为a,OB为终边的角为b,那么sin(a+b)=____(答案:)★【题8】已知AB是抛物线x2=2py(p＞0)的任一弦，F为抛物线的焦点，L为准线.m为过A点且以=(0,-1)为方向向量的直线.①若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；

②若·+p2=0（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；

③若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证：AT⊥BT，且T点在L上.●解：（1）如图，设A（x1,y1）,那么直线m为：x=x1,又∵y′=∴kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)；

·+p2=0Þx1x2+y1y2+p2=0Þx1x2++p2=0；

∴x1x2=-2p2.直线OB的方程：y=①；

又直线m的方程：x=x1②①×②：xy=∵x≠0,∴y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).那么kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0；

∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：

x0x2-py2=py0.∴AB的方程为：x0x-py=py0，又∵AB过焦点，∴-即y0=-,故T点在准线l上.t第五节双曲线一、根本学识体系：

7、双曲线的定义：

①第确定义：||PF1|-|PF2||=2a(2a|F1F2)Þ留神焦点三角形的应用；

②其次定义：

=e（e1)2、双曲线的方程：①焦点在x轴上的方程：（a0，b0）；

②焦点在y轴上的方程：

（a0，b0）；

③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2-ny2=1(m·n0)④、双曲线的渐近线：改1为0,分解因式那么可得两条渐近线之方程.8、双曲线的几何性质：

标准方程（a0，b0）（a0，b0）简图中心O（0，0）O（0，0）顶点（±a,0)(0,±a)焦点(±c,0)(0,±c)离心率e=(e1)e=(e1)范围x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a准线方程x=±y=±渐近线y=±xy=±x焦半径P(x0,y0)在右支上时：|PF1|=ex0+a,|PF2|=ex0-a;P(x0,y0)在左支上时：|PF1|=-ex0-a,|PF2|=-ex0+a;P(x0,y0)在上支上时：|PF1|=ey0+a,|PF2|=ey0-a;P(x0,y0)在下支上时：|PF1|=-ey0-a,|PF2|=-ey0+a;9、几个概念：①焦准距：;②通径：;③等轴双曲线x2-y2=l(l∈R,l≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：；

④焦点三角形的面积：b2cot(其中∠F1PF2=q)；

⑤弦长公式：|AB|=；

⑥留神；

椭圆中：c2=a2-b2,而在双曲线中:c2=a2+b2,10、直线与双曲线的位置关系：

议论双曲线与直线的位置关系时通常有两种处理方法：①代数法：通常设出直线与双曲线的方程，将二者联立，消去x或y，得到关于y或x的一元二次方程，再利用根与系数的关系及根的判别式等学识来解决，：②、数形结合法。留神直线与双曲线有两个交点时，两交点可能在双曲线的一支上，也可能在两支上。

11、双曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；

其次种方法Þ是直接推理、计算；

并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；

若题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的议论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所议论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；

其次种Þ是函数的值域求解法：把所议论的参数表示为某个变量的函数，通过议论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】双曲线的渐近线方程是(C)（A）（B）（C）（D）★【题2】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，那么到直线的距离为(C)（A）（B）（C）（D）★【题3】已知双曲线的焦点为，点在双曲线上且，那么点到轴的距离为（C）ABCD解：由,得MF1⊥MF2,不妨设M(x,y)上在双曲线右支上，且在x轴上方,那么有(ex-a)2+(ex+a)2=4c2，即(ex)2+a2=2c2,∵a=1,b=,c=,e=,得x2=,y2=,由此可知M点到x轴的距离是,选(C)★【题4】已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是（）A．B．C．D．解：设E是正三角形MF1F2的边MF1与双曲线的交点,那么点E的坐标为(),代入双曲线方程,并将c=ae代入,整理得e4-8e2+4=0,由e!,解得e=,选(D)★【题5】若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，那么双曲线的方程是__________。

★【题6】设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，假设是直角三角形，那么双曲线的离心率.解：双曲线的右焦点为(c,0)，右准线与两条渐近线交于P()、()两点，∵FP⊥FQ，∴，∴a=b,即双曲线的离心率e=.★【题7】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，那么（A）A．B．C．D．★【题8】若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，那么m=（C）(A)(B)(C)(D)★【题9】已知双曲线,那么双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(C)A.B.C.2D.4★【题10】过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,那么双曲线的离心率是(A)A．B．C．D．★【题11】已知双曲线－=1(a)的两条渐近线的夹角为,那么双曲线的离心率为()A.2B.C.D.解：已知双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，那么，∴a2=6，双曲线的离心率为，选D．★【题12】已知双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为(A)（A）（B）（C）（D）解：双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,应选A★【题13】为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，那么的最大值为（B）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），那么这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝8－1＝7★【题14】已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么该直线的斜率的十足值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，选C第六节直线与圆锥曲线的位置关系一、根本学识体系：

12、直线与圆锥曲线的位置关系：

①要解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常把直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y（或消去x）得到关于x（或关于y）的一元二次方程，再测验其△，从而确定直线与圆锥曲线的的交点个数：（1）若△0，那么直线与圆锥曲线没有公共点；

②若△=0，那么直线与圆锥曲线有唯一的公共点；

③若△0，那么直线与圆锥曲线有两个不同的公共点；

②从几何角度来看：直线与圆锥曲线的位置关系对应着相交（有两个交点）、相切（有一个公共点）、相离（没有公共点）三种处境；

这里更加要留神的是：当直线与双曲线的渐近线平行时、当直线与抛物线的对称轴平行时，属于相交的处境，但只有一个公共点。

13、直线被圆锥曲线截得的弦长问题：

①直线与圆锥曲线有两个交点A（x1,y1)、B(x2,y2)，一般将直线方程L：y=kx+m代入曲线方程整理后得到关于x的一元二次方程Þ那么应用弦长公式：|AB|=；

或将直线方程L:x=y+t代入曲线方程整理后得到关于y的一元二次方程Þ那么应用弦长公式：|AB|=；

②过焦点的弦长的求解一般不用弦长公式去处理,而用焦半径公式会更简捷;③垂直于圆锥曲线的对称轴的焦点弦长称为圆锥曲线的通径,其中椭圆、双曲线的通径长都为,而抛物线的通径长为2p；

④对于抛物线y2=2px（p0)而言，还有如下的焦点弦长公式，有时用起来很便当：|AB|=x1+x2+p；

|AB|=(其中a为过焦点的直线AB的倾斜角）14、直线与圆锥曲线相交的中点弦的的问题,常用的求解方法有两种：

①设直线方程为y=kx+m，代入到圆锥曲线方程之中，消元后得到一元二次方程，再利用根与系数的关系去处理（由于直线方程与圆锥曲线方程均未定，因而通常计算量较大）；

②利用点差法：例如在椭圆内有确定点P（x0,y0),求以P为中点的弦的直线方程时，可设弦的两端点为A（x1,y1)、B(x2,y2)，那么A、B得志椭圆方程，即有两式相减再整理可得：

=-；

从而可化出k==·=·；

对于双曲线也可求得：k==·=·;抛物线也可用此法去求解，值得留神的是，求出直线方程之后，要根据图形加以检验。

15、解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：

①解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，留神应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；

②已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；

③圆锥曲线上的点关于某一向线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，那么圆锥曲线上两点的中点确定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。

5、圆锥曲线中的定点、定值及参数的取值范围问题：

①定点、定值问题：通常有两种处理方法：第一种方法Þ是从特殊入手，先求出定点（或定值），再证明这个点（值）与变量无关；

其次种方法Þ是直接推理、计算；

并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。

②关于最值问题：常见解法有两种：代数法与几何法。若题目中的条件和结论能明显表达几何特征及意义，那么考虑利用图形的性质来解决，这就是几何法；

若题目中的条件和结论难以表达一种明确的函数关系，那么可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，求函数的最值常用的方法有配方法、判别式法、重要不等式法、函数的单调性法等。

③参数的取值范围问题：此类问题的议论常用的方法有两种：第一种是不等式（组）求解法Þ根据题意结合图形列出所议论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；

其次种Þ是函数的值域求解法：把所议论的参数表示为某个变量的函数，通过议论函数的值域求得参数的变化范围。

二、典例剖析：

★【题1】、过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，那么这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解答：的焦点是(1，0)，设直线方程为(1)；

将(1)代入抛物线方程可得，x鲜明有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是，选B★【题2】、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），那么两条渐近线的夹角为（D）A．30ºB．45ºC．60ºD．90º[解析]:双曲线:那么,所以求得a=b,所以双曲线为等轴双曲线,那么两条渐进线夹角为900,★【题3】、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，那么使的面积为的点的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4解：直线关于原点对称的直线为：2x+y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1,0)和