2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)(理科)

（考试时间：120

分钟满分：150

分｝注意事项：证号和座位号后两位.2.答第

I

卷时，每小题选出答案后，用

2B

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需攻动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

0.5

毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置

0.5

指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第

I

卷（满分

60

分）一、选择题：本大题共

12

小题，每小题

5

分，在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的。1.己知

i

是虚数单位，则

i

=

i(A）-1+i (B)1+i (C)l-i(D)-1-i2.已知集合 A={y|y=

,

R},B={

R|

},则

A∩B=(A）(0,2) (B)(0,3]

(C)[-2,3] (D)[2,3]3.执行右边的程序框图，则输出的S

的值为(A)9 （B）19 (C)33 (D)514.双曲线

b

的一条渐近线与直线+2y-l=O

垂直，则双曲线的离心率为

(B)

(C)

(D)5.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 (A)72 (B)144 (C)216 (D)105+ 6.在△ABC

中，角

A,B,C

对应的边分别为,

b,

,C=60°，

b，

则△ABC

的面积为

，

(C)

(B)

(D)

7.已知,满足约束条件

，则

的最小值是(A)0 (B)4 (C)5 (D)68.已知函数

的图象向右平移

于

轴对称，则的最小正值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)49.用数字

0,1,2,3,4,组成没有重复数字且大于3000

的四位数，这样的四位数有(A)250

个 (B)249

个 (C)48

个 (D)24

个10.函数

e

e

的图像大致是(A) (B) (C)

(D)11.已知b，则

的最小值为b

b(A)

(B)4

(C)

(D)

12.已知抛物线

的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A,B两点，且

FB

.直线l

，l

分别过点

A,B，且与轴平行，在直线

l

，l

上

分别取点

M、N（M、N

分别在点

A,B

和∠BAM的平分线并相交于

P

点，则△PAB

的面积为(A)

(B)

(C)

(D)

（Ⅱ）若g

(

)（Ⅱ）若g

(

)

)，求函数g

(

)在

上的值域.二、填空题：本题共4

小题，每小题

5

分，共

20

分。13.命题

p：

，使得

＜

，则p是__________. = =14.已知

（，

b

（

，若

b

b

= =15.

展开式中的系数为

720，则=________.16.已知函数

，使

，则实数的取值范围是________.

70

17.（12

分）已知函数

(

).（Ⅰ）当

时，求

；18.（10

分）近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构的满意度指数如茎叶图所示：（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；80

的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85

的概率.

.

数列

满足n

，

，

b

，

b

，求

b的前项和

.

b（Ⅱ）若数列

满足bbn b n 20.（12

分）平面四边形

ABCD

为等边三角形，现将△ABD

沿

BD

翻折得到四面体

分别为

CD，CB

的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH

为矩形；（Ⅱ）当平面PBD⊥平面

CBD

时，求直线BG

与平面

PBC

所成角的正弦值.

M

作

轴的垂线段

已知

M

为椭圆

C：

上的动点，过点D

为垂足，点

P

满足

.（Ⅰ）求动点

P

的轨迹

E

的方程；（Ⅱ）若

A，B

两点分别为椭圆

C

为椭圆

C

的左PB与椭圆C交点于点Q，直线的斜率分别为

,

， 求

的取值范围.22.（12

分）已知函数

e

.（Ⅰ）判断函数

(

)的单调性；（Ⅱ）求证：e

.数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共

12

小题,每小题

5

分,共

60

分。题号答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12A

B

C

B

A

A

B

B

C

D

D

C二、填空题:本大题共

4

小题,每小题

5

分,共

20

分。13.＞，

14.1

16.

. 三、解答题:共

70

分。（Ⅰ）依题意,

，

，.···.··························6

分

，

,

，

,

.

函数g

(

)的值域为

.

18.解：（Ⅰ）平均数

；8

个数按从小到大的顺序排列为:73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平

均

数

为

故

这

组

数

据

的

中

位

数

为83.···················5

分80

的品牌有

5

个,从中任选两个有

所选两个品牌的满意度指数均超过

85

的有种,故所选两个品牌的满意度指数均超过85

85

的概率为

·················10

分19.解：（Ⅰ）若

n

，则

,这与

矛盾,n

∴

n

·

，··········1

分·n nn n

n

n

，∴ n

，n故

数

列

是

以n

为

首

项

,2

为

公

差

的

等

差

数列.·························6

分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，nn

n

n

n

b

b

可知

b

n

n

.又

b

b

b

•n，

n

•

•

•

•n，n则

•

•

•

•nn

•

•

•n

•n

•n

，n

•n

.···········12n

分20.解:(Ⅰ)

点

E,F,G,H

分别为

PB,PD,CD,CB

的中点，

EF

且EF

，

四边形

EFGH

为平行四边形.取

BD

的中点,连结

PO,CO.△PBD

为等腰直角三角形,△BCD

为正三角形,

，

，

，

平面.又PC

平面，

PC，由EH∥PC且EF∥

可得EF

EH,四边形

EFGH为矩形.·········

·6

分（Ⅱ）由平面

平面（Ⅱ）由平面

平面

平面.

平面分别以,

,

的方向为

x

轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系

O-xyz.

依题意,设

BD=4,则,

.

设n

,,

为平面

PBC

的一个法向量,则有•

设n

,,

为平面

PBC

的一个法向量,则有•

令

,则n

..∴直线

BG

与平面

PBC

所成角的正弦值

,

=

.················12

分 ,即m, n,

m

则有

.

, (Ⅰ)设P,

M(m,),

依题意(m，）,且,

m

又

M又

M（m,)为椭圆

C:

上的点,

,即

,可得

即动点

P

的轨迹

E

的方程为

.

………6

分， ， (Ⅱ)依题意,设

(F

(，

,设， ， ,

AB

为圆

E

,故

AP,BP

的斜率满足

,

•

（

（

（

（

) (

（

)的范围为

，点

P

不同于

A,B

两点且直线

QF

（

)的范围为

，在(-5,-4)和(-4,5)都是单调减函数,

，

(

((

,)

.…………12

分22.解:(Ⅰ)由已知

(

)的定义域为

，,e

•(e

)e

•(e

设g

(

)

e

,则g

,得

, ∴g

(

)在（，）上是减函数,在（， ∴g

(

)

g

, ∴

(

)在（，）和（，）上都是增函数.…………6 (Ⅱ)设(

)

,则则h

,得

, ∴(

)在（，）上是减函数,在（， ∴(