九级数学基础练习二

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精益求精，善益求善。九级数学基础练习二九年级数学基础练习二九年级数学基础练习二PAGEPAGEPAGE11地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话年级数学基础练习二PAGE九年级数学基础练习二一、选择题1．的平方根等于()．A．±2 B．－2 C．2 D．162．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为()．A．2.58×107元 B．0.258×107元 C．2.58×106元 D．25.8×106元3．在函数中，自变量x的取值范围是()．A．x≠0 B．x≠2 C．x＞2 D．x≠－24．如图2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则下列结论正确的是()．图2－1A． B． C． D．5．一个口袋中放着8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．若从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率为()A． B． C． D．6．如图2－2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()．图2－2A．30° B．40°C．50° D．60°7．如图2－3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，若四边形ABCD的面积为8，则BE的值为()．图2－3A．2 B．3C． D．8．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图2－4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为()．图2－4A．6m B．8mC．12m D．不能确定二、填空题9．若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．10．若实数p、q满足，则p＋q的值为______．11．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．若他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是，＝2.6，＝3，则成绩较为稳定的是______．(填“甲”或“乙”)12．如图2－5所示，已知，点在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n图2－5三、解答题13．计算：14．已知x＝y＋4，求代数式x2－2xy＋y2－25的值．15．如图2－6，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)AD2＋DB2＝DE2．图2－616．如图2－7①是北京市2007年4月5日至14日每天的最低气温的折线图．图2－7(1)根据图2－7①提供的信息，在图2－7②中补全频数分布直方图；(2)这10天的最低气温的众数是______℃，中位数是______℃，平均数是______℃．17．商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45％，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式．销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润?最大利润是多少元?18．如图2－8，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．图2－819．已知：如图2－9，AB经过圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°．图2－9(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，若NC＝10，求AD的长．20．已知：p为实数．pkq………316×3＋262×2×6416×4＋262×3×7516×5＋262×4×8616×6＋262×5×9716×7＋262×6×10………根据上表中的规律，回答下列问题：(1)当p为何值时，k＝38？(2)当p为何值时，k与q的值相等?21．如图2－10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线l1的解析式为y＝－x2，将抛物线l1平移后得到抛物线l2，若抛物线l2经过点(0，2)，且其顶点A的横坐标为最小正整数．图2－10(1)求抛物线l2的解析式；(2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2．22．如图2－11，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝9cm，DC＝13cm，点P是线段AB上一个动点．设BP为xcm，△PCD的面积为ycm2．图2－11(1)求AD的长；(2)求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值?最大值是多少?(3)在线段AB上是否存在点P，使得△PCD是直角三角形?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案九年级数学基础练习二1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．B．7．C．8．B．9．m＜1．10．－1．11．甲．12．13．5．14．解：∵x＝y＋4，∴x－y＝4．∴x2－2xy＋y2－25＝(x－y)2－25＝42－25＝－9．∴代数式的值为－9．15．略．16．(1)图略；(2)7，7，7.4．17．(1)y＝－x＋120；(2)W＝(－x＋120)(x－60)＝－(x－90)2＋900．又∵60×45％＝27元，87＜90，∴当x＝87时，W取得最大值891元．18．解：如答图2－1，过点D作DG⊥BC于点G．答图2－1∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°．可得四边形ABGD为矩形．∴BG＝AD＝1，AB＝DG．∵BC＝4，∴GC＝3．∵∠DGC＝90°，∠C＝45°，∴∠CDG＝45°．∴DG＝GC＝3．∴AB＝3．又∵E为AB中点，∵EF∥DC，∴∠EFB＝45°．在△BEF中，∠B＝90°，19．(1)证明：连结DO．(如答图2－2)答图2－2∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ADB＝120°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠A＝30°．∴∠ODB＝∠ADB－∠1＝90°．∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)∵线段AB经过圆心O，DN⊥AB，垂足为M，∴NM＝DM，∠DMA＝∠NMC＝90°．∵∠A＝∠N＝30°，NC＝10，∴DM＝MN＝NC·cos30°＝．∵∠A＝30°，∴AD＝2DM＝．20．解：(1)由题意得k＝16p＋26．当k＝38时，38＝16p＋26，则答：当时，k＝38．(2)根据题意，得q＝2(p－1)(p＋3)．当k＝q时，则有16p＋26＝2(p－1)(p＋3)．整理，得p2－6p－16＝0．解方程，得p1＝8，p2＝－2．答：当p＝8或p＝－2时，k＝q．21．解：(1)设抛物线l2的解析式为y＝－x2＋bx＋c．∵点(0，2)在抛物线l2上，∴y＝－x2＋bx＋2．∵抛物线l2的顶点的横坐标为1，∴b＝2．∴l2的解析式为y＝－x2＋2x＋2．(2)∵y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，∴将抛物线l1：y＝－x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到抛物线l2．(答案不唯一)22．(1)如答图2－3，作DE⊥BC于点E．答图2－3由题意可知，四边形ABED是矩形，AB＝DE，AD＝BE．在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝12，CD＝13，∴EC＝5．∴AD＝4．(2)设BP为x，则AP＝12－x．S△BPC＝BP·BC＝x．S△APD＝AP·AD＝24－2x．∴S△PCD＝S梯形ABCD－S△BPC－S△APD即y＝－x＋54(0≤x≤12)．当x＝0时，y取得最大值为54cm2．(3)假设存在点P使△PCD是直角三角形，存在两种情况，如答图2－4．答图2－4①∠P1DC＝90°．在Rt△P1BC中，P1C2＝BP12＋BC2＝x2＋92在Rt△P1AD中，P1D2＝P1A2＋AD2＝(12－x)2＋42∵∠P1DC＝90°，CD2＋P