《向量的加法》示范公开课教学课件【高中数学人教】

向量的加法学习目标1理解向量加法的概念3理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量的计算4掌握有特殊位置关系的两个向量的和2掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作两个向量的和向量（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？问题1阅读教材相应内容，思考下列问题：整体概览（1）本节主要研究向量的加法．（2）通过第一节向量的概念，让学生认识了向量，本节延续上一节的要求，开始向量的运算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学习打好基础，做好铺垫．新知探究（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？

试从大小和方向两个角度加以阐述．问题2如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C．ABC（2）位移

可以看成位移

与

的和．上午：下午：一天：新知探究一般地，平面上任意给定两个向量，在该平面内任a取一点A，作，，作出向量，则向量

称为向量的和向量的和向量记作，因此．（也称

为向量的和向量）．新知探究ABCaba+bba当不共线时，求它们的和如图所示．向量加法的三角形法则：求两向量和的作图方法．新知探究当共线时，求它们的和如图所示．ABCaba+bbaa+bbaABCab（1）（2）新知探究（1）与实数加法（即标量的加法）运算不同，实数加法是数值的运算，而向量的加法既要关注大小又要关注方向，两者有本质区别；特别提醒（2）由定义可知两个向量的和仍然是向量，除了需要通过作图来帮助理解两个向量的和之外，还需要分析的代数特点．从左边往右边看，等式左边的两个向量，其中一个向量的终点与另外一个向量的始点是一样的，而右边的向量相当于消去了这个点；从右边往左边看，相当于是引入了个新的字母，而且引入的这个新字母是任意的．新知探究值得注意的是，对任意向量，有，向量的模与的模之间满足不等式．aba+bbaABC（2）ABCa+bbaab（3）ABCaba+bba（1）新知探究例1已知|

|＝3，|

|＝4，求的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时与的关系．解：由可知，的最大值为＝3＋4＝7，当且仅当与方向相同时取得最大值．由可知，的最小值为4－3＝1，当且仅当与方向相反时取得最小值．新知探究问题3当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力或所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？ABC物体不会沿着或

所在的方向运动；其会沿着以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线运动．新知探究这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．一般地，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与，在该平面内任取一点A，作，，以AB，AC为邻边作一个平

行四边形ABDC，作出向量，因为，

因此．ABCDababa+b向量的加法满足交换率：．新知探究（1）平行四边形法则适用于两个向量不共线的情形，这就是说，当两个向量共线时，不能用平行四边形法则得到它们的和，平行四边形法则具有一定的局限性；（2）该法则是求两个向量和的另外一种作图方法，实际作图时，需要将两个向量的始点平移到一起（使它们重合），然后再作平行四边形；（3）平行四边形法则揭示了两个不共线向量的和向量的一个几何意义．新知探究问题4从前面已经知道，两个向量的和还是一个向量，因此我们可以用得到和向量与另外一个向量相加．而且我们也已经知道，如同数与数的加法一样，向量相加满足交换律，那么向量相加是否满足结合律呢？也就是说，三个向量相加时，最后的结果是否与求和的顺序有关呢？三个向量相加时，最后的结果与求和的顺序无关．因为向量的加法运算满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序．满足结合律．新知探究问题5给出如图的三个向量、、，分别作出（＋）＋和＋（＋），看看两个向量是否相等？abcaabbcca+bb+c(a+b)+ca+(b+c)（1）（2）向量的加法运算满足结合律：（＋）＋＝＋（＋）．新知探究问题6图中向量的和，与向量相加的顺序有关吗？为什么？原因在于向量的加法运算满足交换律，因此可以任意调整有关顺序．事实上，由于向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的．无关．abcdea+b+c+d+eabecd新知探究例2化简下列各式：解：（1）（1）（2）（2）巩固练习练习1已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|为（）A．0DB．3C．D．巩固练习练习2A如图，D为△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．ABCD归纳小结问题7（1）向量加法的三角形法则是什么？（1）一般地，平面上任意给定两个向量，在该平面内任取一点A，作，，作出向量，则向量

称为向量的和（也称

为向量的和向量）．向量的和向量记作，因此．当不共线时，求它们的和可用图1所示；当共线时，求它们的和可用图2所示．ABCaba+bba图1ABCaba+bbaa+bbaABCab图2（1）（2）归纳小结问题7（2）向量加法的平行四边形法则是什么？（2）当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量与，在该平面内任取一点A，作，

，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，因为，因此

．ABCDababa+b这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则．目标检测解：作法：在平面内任取一点O（如图），测试1如图，已知向量a、b，求作向量a＋b．abABO则＝a＋b．作＝a，＝b，目标检测测试2如图所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，a＋b＋c设＝a，＝b，＝c，则＝__________．（用a、b、c表示）ABCDA1B1C1D1目标检测测试3已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，AD⊥BC于D，求证：|

|2＝|＋|2＋|＋|2．证明：如图所示，以DB、DA为邻边作□ADBE，A