高中数学试题与答案

..高二数学必修1-必修5考试题及答案一、选择题〔每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把正确选项填涂在答题卡上。.对于下列命题：①,②,下列判断正确的是A.①假②真 B.①真②假 C.①②都假 D.①②都真IF条件THENIF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF2.条件语句的一般格式是B.B..是否满足条件语句2语句1A.A..是满足条件语句1语句2否D.D..是否满足条件满足条件语句2语句1语句1语句2否满足条件是C..人数<人>00.51.01.52.0人数<人>00.51.01.52.0时间<小时>2015105A.0.6小时 B.0.9小时C.1.0小时 D.1.5小时4.有一圆柱形容器,底面半径为10cm,里面装有足够的水,水面高为12cm,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没,结果水面高为15cm,若五棱锥的高为3cm,则五棱锥的底面积是A.100cm2 B.100cm2 C.30cm2 D.300cm已知数列为等比数列,且,则p的值为A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是

A.α⊥β且a⊥βB.αβ＝b且a∥b

C.a∥b且b∥αD.α∥β且aβ已知奇函数f<x>和偶函数g<x>满足f<x>+g<x>=,若g<a>=a,则f<a>的值为A.1 B.2 C. D.8.已知是以2为周期的偶函数,当时,,那么在区间内,关于的方程〔其中走为不等于l的实数有四个不同的实根,则的取值范围是A． B． C． D．题号12345678答案二、填空题〔每小题5分,共30分。9．已知集合,,则___.10．在ABC中,AC=,A=45°,B=30°,则BC=___________．11．若的值为.12．已知,且,则的取值范围是______________．13．直线绕点<3,>按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切,则圆的半径r=___________.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=BC.若DE垂直平分SC,且分别交AC,SC于点D,E.下列结论中,正确的有_____________.<写出所有正确结论的序号>

①SC⊥AB; ②AC⊥BE;

③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE.三、解答题〔本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。15．已知a,b,a·b+1.

<I>求函数的最小正周期和最大值;<II>该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?16．如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且,为中点.〔Ⅰ求证：平面；〔Ⅱ求二面角的余弦值；PABCDE〔Ⅲ在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置；若不存在,请说明理由.PABCDE17．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨,二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨,二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元,每一吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,才能能使利润总额最大？18．已知B2,B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点,F是C的右焦点,FB1＝2,F到C的左准线的距离是eq\f<7eq\r<3>,3>．xyxyOlF〔2点P是C上与B1,B2不重合的动点,直线B1P,B2P与x轴分别交于点M,N．求证：eq\o<\s\up8<>,OM>eq\o<\s\up8<>,ON>是定值．19．已知函数。<Ⅰ>判定在上的单调性,并证明；<Ⅱ>设,若方程有实根,求的取值范围.20．已知下表给出的是由<≥3,>个正数排成的行列数表,表示第行第列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比为,已知,,。<Ⅰ>求,,的值；<Ⅱ>设表中对角线的数,,,,组成的数列为,记,求使不等式成立的最小正整数。翠园中学2008-2009高二1班必修1-必修5考试题答案一、选择题题号12345678答案BCBDCDCC二、填空题9．10．411．12.13、 14、②、③三、解答题15、=.………….4分

<I>f<x>的最小正周期为T=.

∵,∴f<x>的最大值为.…………..6分<II>将函数的图象向左平移个单位,再将横坐标与纵坐标均缩小到原来的倍,最后将图象向上平移个单位,即可得到.……………..….12分16：〔Ⅰ证明：∵底面为正方形,∴,又,∴平面,∴.………………2分同理,………………4分∴平面．………………5分〔Ⅱ解：设为中点,连结,又为中点,可得,从而底面．过作的垂线,垂足为,连结．则有,∴为二面角的平面角.………7分PABCDPABCDEMNFG∴．……………8分∴二面角的大小为．……………9分〔Ⅲ解：由为中点可知,要使得点到平面的距离为,即要点到平面的距离为.过作的垂线,垂足为,∵平面,∴平面平面,∴平面,即为点到平面的距离.∴,∴．………11分设,由与相似可得,∴,即．∴在线段上存在点,且为中点,使得点到平面的距离为．……13分17．解：〔15分先列出下面表格一级子棉<t>二级子棉<t>利润<元>甲种棉纱〔t21600乙种棉纱<t>12900限制条件不超过300t不超过250ty150125250x3000y150125250x3000M2x+y=300x+2y=250y=总利润为元,依题意得目标函数为：作出可行域如图阴影所示。目标函数可变形为,从图上可知,当直线经过可行域的点时,直线的截距最大,从而最大。,即。故生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨时,总利润最大。最大总利润是〔元18．〔1设椭圆方程为eq\f<x2,a2>＋eq\f<y2,b2>＝1<a＞b＞0>,由已知得,FB1＝a＝2,c＋eq\f<a2,c>＝eq\f<7eq\r<3>,3>,所以a＝2,c＝eq\r<3>,b＝1．所以所求的椭圆方程为eq\f<x2,4>＋y2＝1．〔2设P<x0,y0><x0≠0>,直线B1P：eq\f<y＋1,y0＋1>＝eq\f<x,x0>．令y＝0得x＝eq\f<x0,y0＋1>,即M<eq\f<x0,y0＋1>,0>．直线B2P：eq\f<y－1,y0－1>＝eq\f<x,x0>,令y＝0得x＝－eq\f<x0,y0－1>,即N<－eq\f<x0,y0－1>,0>∴eq\o<\s\up8<>,\s\do1<OM>>eq\o<\s\up8<>,\s\do1<ON>>＝－eq\f<x02,y02－1>．∵eq\f<x02,4>＋y02＝1,∴1－y02＝eq\f<x02,4>,∴eq\o<\s\up8<>,\s\do1<OM>>eq\o<\s\up8<>,\s\do1<ON>>＝－eq\f<x02,y02－1>＝4．即eq\o<\s\up8<>,\s\do1<OM>>eq\o<\s\up8<>,\s\do1<ON>>为定值．19．<Ⅰ>:任取,则：,…………3分∵又且,…………5分∴当时,,∴单调递增,当时,,∴单调递减.…………