模糊综合评价

模糊综合议论在对很多事物进行客观评判时，其评判要素常常好多，我们不可以只依据某一个指标的利害就作出判断，而应当依照多种要素进行综合评判，如技术方案的选择、经济发展的比较等.模糊综合评判可有效地对受多种要素影响的事物作出全面议论.2.1理论介绍模糊综合评判往常包含以下三个方面：设与被议论事物有关的要素有n个，记为U{u1,u2,L,un}，称之为要素集。又设全部可能出现的考语有m个，记为{v1,v2,L,vm}，称之为评判集。因为各样要素所处地位不同，作用也不同样，往常考虑用权重来权衡，记为A{a1,a2,L,an}。评判步骤进行模糊综合评判往常按以下步骤进行：（1）确立要素集U{u1,u2,L,un}。（2）确立评判集V{v1,v2,L,vm}。（3）进行单要素评判得ri{ri1,ri2,L,rim}。（4）结构综合评判矩阵：5）综合评判：对于权重A{a1,a2,L,an}，计算BAoR，并依据最大隶属度原则作出评判。算子o的定义在进行综合评判时，依据算子o的不同定义，能够获得不同的模型。1）模型I:M(,)——主要素决定型运算法例为bjmax{(airij),i1,2,L,n}(j1,2,L,m)。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个要素，其余要素均不影响评判结果，比较合用于单项评判最优就能以为综合评判最优的情况。2）模型II：M(g,)——主要素突出型运算法例为bjmax{(aigrij),i1,2,L,n}(j1,2,L,m)。该模型与模型I比较接近，但比模型I更精美些，不单突出了主要要素，也兼备了其余要素，比较合用于模型无效，即不行差别而需要加细时的情况。3）模型III:M(g,)——加权均匀型n运算法例为bjarigij(j1,2,L,m)。该模型依权重要小对全部要素平衡兼备，比i1较合用于要求总和最大的情况。4）模型IV:M(,)——取小上界和型n运算法例为bjmin1,(airij)(j1,2,L,m)。使用该模型时，需要注意的是：i1各个ai不可以获得偏大，不然可能出现bj均等于1的情况；各个ai也不可以获得太小，不然可能出现bj均等于各个ai之和的情况，这将使单要素评判的有关信息丢掉。5）模型V:M(,)——平衡均匀型nrij)(j1,2,L,m)，此中r0n运算法例为bj(airkj。该模型合用于综合评判i1r0k1矩阵R中的元素偏大或偏小时的情况。2.2事例剖析例1考虑一个服饰评判的问题，为此成立要素集U{u1,u2,u3,u4}，此中u1表示花色，u2表示式样，u3表示耐穿程度，u4表示价钱。成立评判集V{v1,v2,v3,v4}，此中v1表示很欢迎，v2表示较欢迎，v3表示不太欢迎，v4表示不欢迎。进行单要素评判的结果以下：u1ar1(0.2,0.5,0.2,0.1)，u2ar2(0.7,0.2,0.1,0)u3ar3(0,0.4,0.5,0.1)，u4ar4(0.2,0.3,0.5,0)设有两类顾客，他们依据自己的爱好对各要素所分派的权重分别为A1(0.1,0.2,0.3,0.4),A2(0.4,0.35,0.15,0.1)试剖析这两类顾客对此服饰的爱好程度。剖析由单要素评判结构综合评判矩阵：用模型M(,)计算综合评判为依据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服饰不太欢迎，第二类顾客对此服饰则比较欢迎。程序源码：functionExample1A1=[0.10.20.30.4];A2=[0.40.350.150.1];R=[0.20.50.20.1;0.70.20.10;00.40.50.1;0.20.30.50];fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)end%%function[B]=fuzzy_zhpj(model,A,R)%模糊综合评判B=[];[m,s1]=size(A);[s2,n]=size(R);if(s1~=s2)disp('A的列不等于R的行');elseif(model==1)%主要素决定型for(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;if(A(i,k)<R(k,j))x=A(i,k);elsex=R(k,j);endif(B(i,j)<x)B(i,j)=x;endendendendelseif

(model==2)for(i=1:m)for(j=1:n)

%主要素突出型B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=A(i,k)*R(k,j);if(B(i,j)<x)B(i,j)=x;endendendendelseif

(model==3)for(i=1:m)

%加权均匀型for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)B(i,j)=B(i,j)+A(i,k)*R(k,j);endendendelseif

(model==4)for(i=1:m)for(j=1:n)

%取小上界和型B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j));B(i,j)=B(i,j)+x;endB(i,j)=min(B(i,j),1);endendelseif(model==5)%平衡均匀型C=[];C=sum(R);for(j=1:n)for(i=1:s2)R(i,j)=R(i,j)/C(j);endendfor(i=1:m)for(j=1:n)B(i,j)=0;for(k=1:s1)x=0;x=min(A(i,k),R(k,j));B(i,j)=B(i,j)+x;endendendelsedisp('模型赋值不妥');endendend程序输出结果以下：ans=ans=0.35000.40000.20000.1000例2某校规定，在对一位教师的议论中，若“好”与“较好”占50%以上，可晋升为教授。教授分教课型教授和科研型教授，在议论指标上给出不同的权重，分别为A1(0.2,0.5,0.1,0.2)，A2(0.2,0.1,0.5,0.2)。学科评论组由7人构成，对该教师的议论见表1，请鉴别该教师可否荣膺，可荣膺为哪一级教授。表1对该教师的议论好较好一般较差差政治表现42100教课水平61000科研能力00511外语水平22111剖析将评论组7人对每一项的投票按百分比转变为成隶属度得综合评判矩阵：按模型M(,)针对俩个权重分别计算得因为要计算百分比，需要将上述评判结果进一步归一化为以下：明显，对第一类权重“好”与“较好”占50%以上，故该教师可荣膺为教课型教授，程序与例1同样。输入及结果：%输入议论指标权重矩阵和综合评判矩阵A1=[0.20.50.10.2];A2=[0.20.10.50.2];R=[0.570.290.1400;0.860.14000;000.710.290.290.140.140.14];fuzzy_zhpj(1,A1,R)fuzzy_zhpj(1,A2,R)程序输出结果以下：ans=ans=0.20000.20000.50000.14000.1400例3某产粮区进行耕种制度改革，拟订了甲、已、丙三个方案见表2，以表3作为议论指标，5个要素权重定为(0.2,0.1,0.15,0.3,0.25)，请确立应当选择哪一个方案。表2三个方案方案亩产量（kg/亩）产质量量亩用工量亩纯收入/元生态影响甲592.5355725乙5292381053丙412132852表35个议论标准分数亩产量产质量量亩用工量亩纯收入生态影响5550~6001<20>13014500~550220~30110~13023450~500330~4090~11032400~450440~5070~9041350~400550~6050~7050<3506>60<506剖析依据议论标准成立各指标的隶属函数以下。亩产量的隶属函数：产质量量的隶属函数：亩用工量的隶属函数：亩纯收入的隶属函数：对生态影响的隶属函数：将表2三个方案中数据带入相应隶属函数算出隶属度，进而获得综合评判距阵：依据所给权重按加权均匀型计算得依据最大隶属度原则，0.662最大，所对应的是乙方案，故应选择乙方案。程序同例1.输入及结果：%输入议论指标权重矩阵和综合评判距阵A=[0.20.10.150.30.25];R=[0.970.7160.248;0.60.81;0.1250.550.7;0.2750.68750.4375;0.20.60.8];fuzzy_zhpj(3,A,R)%调用综合评判函数程序运转结果以下：ans=0.40530.66200.5858例4表4是大气污染物议论标准。今测得某日某地以上污染物日均浓度为（0.07，0.20，0.123，5.00，0.08，0.14），各污染物权重为（0.1，0.20，0.3，0.3，0.05，0.05），试鉴别其污染等级。表4大气污染物议论标准单位mg/m2污染物Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级0.050.150.250.500.120.300.501.000.100.100.150.304.004.006.0010.000.050.150.250.500.120.160.200.40剖析因为大气中各污染物含量均是越少大气质量越高，可结构各污染物含量对四个等级的隶属函数以下：对Ⅰ级的隶属函数：对Ⅱ级的隶属函数：对Ⅲ级的隶属函数：对Ⅳ级的隶属函数：此中i1,2,3,4,5,6表示6种污染物，如r24表示第二种污染物的含量xi对Ⅳ级的隶属度，而a,b,c,d挨次表示议论标准中各污染物含量。对污染物SO2，其含量xi0.07，计算其对各等级的隶属度以下：因0.050.070.15,故因，故r130，因，故r140。同理可计算其余污染物含量对各等级的隶属度，进而得综合评判距阵：联合权重，选择加权均匀型进行计算得BAoR隶属度原则，0.478最大，故当天大气质量为Ⅱ级。

0.252,0.478,0.27,0

，依据最大程序同例

1输入及其结果：A=[0.10.20.30.30.050.05];R=[0.80.200;0.560.4400;00.60.40;00.50.50;0.70.300;0.50.500];fuzzy_zhpj(3,A,R)程序运转结果以下:ans=2.3方法议论模糊综合议论常常用来办理一类选