人工智能的数学基础课件

人工智能的数学基础模式识别与智能系统研究所(/)韩延彬581人工智能的数学基础模式识别与智能系统研究所581人工智能的数学基础人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现，就成为人工智能研究的重要课题。知识的表示与处理中占有重要地位。因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前，先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。582人工智能的数学基础人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智主要内容1.命题逻辑与谓词逻辑2.多值逻辑3.概率论4.模糊理论583主要内容1.命题逻辑与谓词逻辑5831.命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。5841.命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能1.命题逻辑与谓词逻辑命题是具有真假意义的语句:代表一种判断，肯定或者否定,真或者假(1:0)

。局限性：无法反应描述的客观事物的结构及逻辑特征，事物间的共同特征。老李是小李的父亲:(P，表示）李白和杜甫都是诗人（无法体现“都”）。5851.命题逻辑与谓词逻辑命题是具有真假意义的语句:代表一种判断1.命题逻辑与谓词逻辑谓词的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)P是谓词名，x1,x2,…,xn是个体。谓词可分为谓词名和个体。个体：常量，变元，函数teacher(wang)，teacher（x），

teacher（father(wang)）P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一阶谓词，则称之为二阶谓词，…。5861.命题逻辑与谓词逻辑谓词的一般形式是：5861.命题逻辑与谓词逻辑连接词：将一些简单命题连接起来，构成一个符合命题。符号：量词：谓词公式：1、2、3、4约束变元，自由变元5871.命题逻辑与谓词逻辑连接词：将一些简单命题连接起来，构成一1.命题逻辑与谓词逻辑谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指派谓词公式：永真性，可满足性，不可满足性。5881.命题逻辑与谓词逻辑谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指1.命题逻辑与谓词逻辑5891.命题逻辑与谓词逻辑5891.命题逻辑与谓词逻辑58101.命题逻辑与谓词逻辑58101.命题逻辑与谓词逻辑对于谓词公式P和Q，如果P－>Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=>Q。58111.命题逻辑与谓词逻辑对于谓词公式P和Q，如果P－>Q永真，1.命题逻辑与谓词逻辑其中y是个体域中的某一个可以使得P(y)为真的个体。P规则，T规则，CP规则，反证法。58121.命题逻辑与谓词逻辑其中y是个体域中的某一个可以使得P(y1.命题逻辑与谓词逻辑(P∧Q)→P：永真√

58131.命题逻辑与谓词逻辑(P∧Q)→P：永真√58132.多值逻辑经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个：真和假，0和1。现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题，而是存在于真和假之间的某个位置上（甚至更复杂）58142.多值逻辑58142.多值逻辑58152.多值逻辑58152.多值逻辑58162.多值逻辑58163.概率论概率论是研究随机现象中数量规律的一门学科。反应了事物的不确定性。随机现象：硬币，色子，彩票等。样本空间，随机事件。事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。（A，B）58173.概率论概率论是研究随机现象中数量规律的一门学科。反应了事3.概率论58183.概率论58183.概率论概率事件：58193.概率论概率事件：58193.概率论条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件A的概率条件，记为P(A/B)。S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数B:取偶数A在B发生的条件下，发生的概率B：发生了，2,4,6A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/358203.概率论条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果3.概率论S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数P(A)＝2/7B:取偶数P(B)＝3/7D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7P(A/B)＝1/358213.概率论S=（1,2,3,4,5,6,7）58213.概率论58223.概率论58223.概率论58233.概率论58234.模糊理论模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的表示与处理进行了大量的研究，提出了模糊集，隶属度函数，模糊推理等。模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明，其根源在类似事物之间存在一系列过渡状态（少年，青年，中年，老年）。集合：把具有某种属性的事物的全体称为集合。由于集合中的元素都具有某种属性，因此可用集合表示某一确定性概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。58244.模糊理论模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的4.模糊理论某种规则58254.模糊理论某种规则58254.模糊理论模糊集与隶属度函数：｛1，2，3，4，5｝大数：？小数：？类似，这样的情况：扎德把取值范围由｛0,1｝推广[0,1]。我们可以说：｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝可以存在不同的映射，如果是“小”的概率呢？58264.模糊理论模糊集与隶属度函数：｛1，2，3，4，5｝类似，4.模糊理论｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝u(t)？＋仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）58274.模糊理论｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，582858284.模糊理论模糊集的运算：58294.模糊理论模糊集的运算：58294.模糊理论例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3NoA=0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3u={u1,u2,u3}A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u358304.模糊理论例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.64.模糊理论58314.模糊理论58314.模糊理论λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：58324.模糊理论λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：584.模糊理论58334.模糊理论5833模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量处于中间的个体，最模糊（值最大），处于两边的个体的隶属度最清晰（值最小）。5834模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量4.模糊理论58354.模糊理论58354.模糊理论几种模糊度的计算方法58364.模糊理论几种模糊度的计算方法58364.模糊理论58374.模糊理论5837583858384.模糊理论kerAset58394.模糊理论kerAset58394.模糊理论58404.模糊理论5840584158414.模糊理论笛卡尔积之后的集合大小？58424.模糊理论笛卡尔积之后的集合大小？58424.模糊理论58434.模糊理论58434.模糊理论58444.模糊理论58444.模糊理论58454.模糊理论5845584658464.模糊理论58474.模糊理论5847对应的各项取最小值，最终得到三个数据（0.2，0.4，0.1）在这三个数据里面在取最大的值0.40.4 0.5 0.1：0.50.2 0.4 0.2：0.4…5848对应的各项取最小值，最终得到三个数据（0.2，0.4，0.14.模糊理论58494.模糊理论58495850585058515851585258524.模糊理论*实数域上几种常用的隶属函数：58534.模糊理论*实数域上几种常用的隶属函数：58534.模糊理论*58544.模糊理论*58544.模糊理论*58554.模糊理论*58554.模糊理论*58564.模糊理论*58564.模糊理论*58574.模糊理论*58574.模糊理论*58584.模糊理论*5858建立隶属度函数的方法1.模糊统计2.对比排序3.专家评判法4.基本概念扩充法5859建立隶属度函数的方法1.模糊统计5859作业5860作业5860人工智能的数学基础模式识别与智能系统研究所(/)韩延彬5861人工智能的数学基础模式识别与智能系统研究所581人工智能的数学基础人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现，就成为人工智能研究的重要课题。知识的表示与处理中占有重要地位。因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前，先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。5862人工智能的数学基础人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智主要内容1.命题逻辑与谓词逻辑2.多值逻辑3.概率论4.模糊理论5863主要内容1.命题逻辑与谓词逻辑5831.命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。58641.命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能1.命题逻辑与谓词逻辑命题是具有真假意义的语句:代表一种判断，肯定或者否定,真或者假(1:0)

。局限性：无法反应描述的客观事物的结构及逻辑特征，事物间的共同特征。老李是小李的父亲:(P，表示）李白和杜甫都是诗人（无法体现“都”）。58651.命题逻辑与谓词逻辑命题是具有真假意义的语句:代表一种判断1.命题逻辑与谓词逻辑谓词的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)P是谓词名，x1,x2,…,xn是个体。谓词可分为谓词名和个体。个体：常量，变元，函数teacher(wang)，teacher（x），

teacher（father(wang)）P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一阶谓词，则称之为二阶谓词，…。58661.命题逻辑与谓词逻辑谓词的一般形式是：5861.命题逻辑与谓词逻辑连接词：将一些简单命题连接起来，构成一个符合命题。符号：量词：谓词公式：1、2、3、4约束变元，自由变元58671.命题逻辑与谓词逻辑连接词：将一些简单命题连接起来，构成一1.命题逻辑与谓词逻辑谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指派谓词公式：永真性，可满足性，不可满足性。58681.命题逻辑与谓词逻辑谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指1.命题逻辑与谓词逻辑58691.命题逻辑与谓词逻辑5891.命题逻辑与谓词逻辑58701.命题逻辑与谓词逻辑58101.命题逻辑与谓词逻辑对于谓词公式P和Q，如果P－>Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=>Q。58711.命题逻辑与谓词逻辑对于谓词公式P和Q，如果P－>Q永真，1.命题逻辑与谓词逻辑其中y是个体域中的某一个可以使得P(y)为真的个体。P规则，T规则，CP规则，反证法。58721.命题逻辑与谓词逻辑其中y是个体域中的某一个可以使得P(y1.命题逻辑与谓词逻辑(P∧Q)→P：永真√

58731.命题逻辑与谓词逻辑(P∧Q)→P：永真√58132.多值逻辑经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个：真和假，0和1。现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题，而是存在于真和假之间的某个位置上（甚至更复杂）58742.多值逻辑58142.多值逻辑58752.多值逻辑58152.多值逻辑58762.多值逻辑58163.概率论概率论是研究随机现象中数量规律的一门学科。反应了事物的不确定性。随机现象：硬币，色子，彩票等。样本空间，随机事件。事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。（A，B）58773.概率论概率论是研究随机现象中数量规律的一门学科。反应了事3.概率论58783.概率论58183.概率论概率事件：58793.概率论概率事件：58193.概率论条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件A的概率条件，记为P(A/B)。S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数B:取偶数A在B发生的条件下，发生的概率B：发生了，2,4,6A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/358803.概率论条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果3.概率论S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数P(A)＝2/7B:取偶数P(B)＝3/7D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7P(A/B)＝1/358813.概率论S=（1,2,3,4,5,6,7）58213.概率论58823.概率论58223.概率论58833.概率论58234.模糊理论模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的表示与处理进行了大量的研究，提出了模糊集，隶属度函数，模糊推理等。模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明，其根源在类似事物之间存在一系列过渡状态（少年，青年，中年，老年）。集合：把具有某种属性的事物的全体称为集合。由于集合中的元素都具有某种属性，因此可用集合表示某一确定性概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。58844.模糊理论模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的4.模糊理论某种规则58854.模糊理论某种规则58254.模糊理论模糊集与隶属度函数：｛1，2，3，4，5｝大数：？小数：？类似，这样的情况：扎德把取值范围由｛0,1｝推广[0,1]。我们可以说：｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝可以存在不同的映射，如果是“小”的概率呢？58864.模糊理论模糊集与隶属度函数：｛1，2，3，4，5｝类似，4.模糊理论｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝u(t)？＋仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）58874.模糊理论｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，588858284.模糊理论模糊集的运算：58894.模糊理论模糊集的运算：58294.模糊理论例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3NoA=0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3u={u1,u2,u3}A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u358904.模糊理论例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.64.模糊理论58914.模糊理论58314.模糊理论λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：58924.模糊理论λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：584.模糊理论58934.模糊理论5833模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量处于中间的个体，最模糊（值最大），处于两边的个体的隶属度最清晰（值最小）。5894模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量4.模糊理论58954.模糊理论58354.模糊理论几种模糊度