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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为()A.B.C.D.3.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()A. B. C. D.4.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.5.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q6.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为()A. B. C. D.7.下列四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.18.估计的值在()A.0到l之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间9.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根10.如图,D是等边△ABC边AD上的一点,且AD:DB=1:2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC、BC上,则CE:CF=()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.二次函数的图象与x轴有____个交点
.12.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位:环)根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)13.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)原不等式组的解集为___________.14.若a2+3=2b,则a3﹣2ab+3a=_____.15.2018年3月2日,大型记录电影《厉害了,我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动:票价每人30元,团体购票超过10人,票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a>10),则应付票价总额为_____元.(用含a的式子表示)16.若am=5,an=6,则am+n=________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:∠G=∠CEF;(2)求证:EG是⊙O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.19.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与x轴交于点C,点C在点D的左侧,与y轴交于点A.求抛物线顶点M的坐标;若点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;在的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.20.(8分)在某校举办的2012年秋季运动会结束之后,学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某商场买某种纪念品,该商场规定:一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售;购买200个以下(包括200个)只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品,只能按原价付款,共需要1050元;若多买35个,则按折扣价付款,恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.(1)求x的范围;(2)如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同,那么小王原计划购买多少个纪念品?21.(8分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?22.(10分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。23.(12分)计算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣24.如图,在△OAB中,OA=OB,C为AB中点,以O为圆心,OC长为半径作圆,AO与⊙O交于点E,OB与⊙O交于点F和D,连接EF,CF,CF与OA交于点G(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)求证:△GOC∽△GEF;(3)若AB=4BD,求sinA的值.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.2、D【解析】解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=33x,∴y=12×AP×PQ=12×x×33当点Q在BC上时,如下图所示:∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=3(1﹣x),∴SΔAPQ=12AP•PQ=12点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.3、B【解析】试题分析:长方体的主视图为矩形,圆柱的主视图为矩形,根据立体图形可得:主视图的上面和下面各为一个矩形,且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点,两个矩形的宽一样大小.考点:三视图.4、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.5、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.6、A【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.【详解】如图所示,∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴2S2=S1.观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,∴Sn=()n﹣2.当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.故选A.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.7、A【解析】
由于要求四个数的点中距离原点最远的点,所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解.【详解】∵|-1|=1,|-1|=1,∴|-1|>|-1|=1>0,∴四个数表示在数轴上,它们对应的点中,离原点最远的是-1.故选A.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力,也利用了数形结合的思想.8、B【解析】∵9<11<16,∴,∴故选B.9、C【解析】
解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是<2,8的算术平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根据数轴可知,
故选C10、B【解析】
解:由折叠的性质可得,∠EDF=∠C=60º,CE=DE,CF=DF再由∠BDF+∠ADE=∠BDF+∠BFD=120º可得∠ADE=∠BFD,又因∠A=∠B=60º,根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED∽△BDF所以,设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,再设CE==DE=x,CF==DF=y,则AE=3a-x,BF=3a-y,所以整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①,xy=3ay-2ax②;把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,,即故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、2【解析】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零,即当y=0时,x2+mx+m-2=0,∵△=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根,即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点,故答案为:2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.12、甲【解析】由图表明乙这8次成绩偏离平均数大,即波动大,而甲这8次成绩,分布比较集中,各数据偏离平均小,方差小,则S2甲<S2乙,即两人的成绩更加稳定的是甲.故答案为甲.13、(1)x<1;(2)x≥﹣2;(1)见解析;(4)﹣2≤x<1;【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.【详解】(1)解不等式①,得:x<1;(2)解不等式②,得:x≥﹣2;(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:(4)原不等式组的解集为:﹣2≤x<1,故答案为:x<1、x≥﹣2、﹣2≤x<1.【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。14、1【解析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.【详解】解:∵a2+3=2b,∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,故答案为1.【点睛】本题考查了因式分解的应用,利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.15、24a【解析】
根据题意列出代数式即可.【详解】根据题意得:30a×0.8=24a,
则应付票价总额为24a元,
故答案为24a.【点睛】考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键.16、1.【解析】
根据同底数幂乘法性质am·an=am+n,即可解题.【详解】解:am+n=am·an=5×6=1.【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(1,4)(2)(0,)或(0,-1)【解析】试题分析:(1)先求得点C的坐标,再由OA=OC得到点A的坐标,再根据抛物线的对称性得到点B的坐标,利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标;(2)由OC//PM,可得∠PMC=∠MCO,求tan∠MCO即可;(3)分情况进行讨论即可得.试题解析:(1)当x=0时,抛物线y=ax2+bx+3=3,所以点C坐标为(0,3),∴OC=3,∵OA=OC,∴OA=3,∴A(3,0),∵A、B关于x=1对称,∴B(-1,0),∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上,∴,∴,∴抛物线解析式为:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点P(1,4);(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),∴OC=3,OM=1,∵OC//PM,∴∠PMC=∠MCO,∴tan∠PMC=tan∠MCO==;(3)Q在C点的下方,∠BCQ=∠CMP,CM=,PM=4,BC=,∴或,∴CQ=或4,∴Q1(0,),Q2(0,-1).18、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切线.(3)解:如图3中,连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.点睛:本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗,属于中考压轴题.19、(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【解析】
利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程,可以直接得到答案根据抛物线的对称性质解答;利用待定系数法求得抛物线的表达式为根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.【详解】解:(1),该抛物线的顶点M的坐标为;由知,该抛物线的顶点M的坐标为;该抛物线的对称轴直线是,点A的坐标为,轴,交抛物线于点B,点A与点B关于直线对称,;抛物线与y轴交于点,..抛物线的表达式为.抛物线G的解析式为:由.由,得:抛物线与x轴的交点C的坐标为,点C关于y轴的对称点的坐标为.把代入,得:.把代入,得:.所求m的取值范围是或.故答案为(1)M的坐标为;(2)B(4,3);(3)或.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质,画出函数G的图象是解题的关键.20、(1)0<x≤200,且x是整数(2)175【解析】
(1)根据商场的规定确定出x的范围即可;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,求出解即可得到结果.【详解】(1)根据题意得:0<x≤200,且x为整数;(2)设小王原计划购买x个纪念品,根据题意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,经检验x=175是分式方程的解,且满足题意,则小王原计划购买175个纪念品.【点睛】此题考查了分式方程的应用,弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键.21、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.【解析】
(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得:,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x=×40=60,答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路
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