2021-2022学年江苏省无锡市锡东片达标名校中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（）A．3 B．3.5 C．4 D．52．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米3．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°4．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．研究表明某流感病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×1066．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C． D．7．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A． B． C． D．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．29．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．10．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．12．分解因式：2a2﹣2=_____．13．化简__________．14．若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是__________．15．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”18．（8分）如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．19．（8分）直线y1＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式kx+b﹣≤0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．20．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．21．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．23．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.24．对于方程x2解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1②合并同类项，得x﹣2＝1③解得x＝3④∴原方程的解为x＝3⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．2、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．3、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．4、D【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．不是中心对称图形，本选项错误；B．不是中心对称图形，本选项错误；C．不是中心对称图形，本选项错误；D．是中心对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、C【解析】解：，故选C.6、A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．7、B【解析】

过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线8、C【解析】

根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.9、B【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.10、A【解析】连接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B关于AC对称，则BE交于AC的点是P点，此时PD+PE最小，∵在AC上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，∵正方形的面积是12，等边三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P点的位置．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1．【解析】

设小矩形的长为x，宽为y，则由图1可得5y=3x；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，，解得，则小矩形的面积为6×10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.12、2（a+1）（a﹣1）．【解析】

先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、【解析】

根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．【详解】解：法一、=（-）==2-m．

故答案为：2-m．

法二、原式===1-m+1

=2-m．

故答案为：2-m．【点睛】本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．14、13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：解得:故答案为13.15、【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，∵六边形正六边形，∴是等边三角形，∴，∴，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.16、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．三、解答题（共8题，共72分）17、x=60【解析】

设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x个客人，则解得：x=60；∴有60个客人.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1．【解析】

（1）连接OA，由OP垂直于AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP，即PB为圆O的切线；

（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为EF的一半，等量代换即可得证．【详解】（1）连接OB，

∵PB是⊙O的切线，

∴∠PBO=90°．

∵OA=OB，BA⊥PO于D，

∴AD=BD，∠POA=∠POB．

又∵PO=PO，

∴△PAO≌△PBO．

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴直线PA为⊙O的切线．（2）由（1）可知，，，，=90，，，，即，是直径，是半径，，，整理得；（3）是中点，是中点，是的中位线，，，，是直角三角形，在中，，，，，，则，、是半径，，在中，，，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．19、(1)y＝﹣x+6；(2)0＜x＜2或x＞4;(3)点P的坐标为（2，0）或（﹣3，0）.【解析】

（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵点和点在反比例函数的图象上，，解得，即把两点代入中得，解得：，所以直线的解析式为：；（2）由图象可得，当时，的解集为或．（3）由（1）得直线的解析式为，当时，y＝6，，，当时，，∴点坐标为.设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则由可得①当时，，，解得，故点P坐标为②当时，，，解得，即点P的坐标为因此，点P的坐标为或时，与相似．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．【解析】

（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.【详解】解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．∵△DCE为等边三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四边形ABCD为正方形，∴△OHD为等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，∴OE=HE+OH=11；（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO1，∴AP=AO+OP=11；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，由题意知，点N为AD的中点，，∴ANAD=1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，设AO=r，则ON=r﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r，∴AE=ON1.2，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，∴BO，∴BP=BO+PO，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．【点睛】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.22、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角∠COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线；（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形，∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△