《不等式与不等式组》测试与评价

第九章《不等式与不等式组》测试与评价本章的主要内容是不等式及其解集，不等式得性质，一元一次不等式（组）及其相关概念，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析与解决实际问题．以下题目分为三个水平等级：水平1（用★☆☆表示）：运用基本知识、基本技能就能解决的题目；水平2（用★★☆表示）：灵活运用基本知识、基本技能，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目；水平3（用★★★表示）：综合运用基本知识、基本技能、方法技巧，并要具备一定的运算能力和推理能力才能解决的题目．一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．1．下列不等式是一元一次不等式的是（）．A．－9≥7－6B．＋＜0C．＋＞0D．2＋＋9≥0考查目的：本题考查一元一次不等式的概念．水平等级：★☆☆．解析：注意“一元一次”．答案：A．2．的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）．A．2－3≤1B．2－3≥1C．2－3＜1D．2－3＞1考查目的：本题考查不等式的概念，按所给数量关系列不等式．水平等级：★☆☆．解析：注意“不大于”即小于或等于．答案：A．3．根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（）．A．a的与2的和大于1：a＋2＞1B．a与3的差不小于2：a－3＞2C．b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0D．b的2倍3的差是非负数：2b－3≥0考查目的：本题考查不等式的概念，按所给数量关系列不等式．水平等级：★★☆．解析：注意“不小于”即大于或等于．选项B中，a与3的差不小于2可以列出如下不等式：a－3≥2．答案：B．4．如图，在数轴上表示－1≤＜3正确的是（）．A．B．C．D．考查目的：本题考查一元一次不等式组解集在数轴上的表示．水平等级：★☆☆．解析：注意空心圆圈表示不包含这个数，实心圆点表示包含这个数．答案：D．5．若a为有理数，则下列结论正确的是（）．A．a＞0B．－a≤0C．a2＞0D．a2＋1＞0考查目的：本题考查非负数的概念，表示方法．水平等级：★☆☆．解析：注意a2≥0，所以a2＋1＞0．答案：D．6．下列四个命题中，正确的有（）．①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b．A．1个B．2个C．3个D．4个考查目的：本题考查不等式的性质．水平等级：★★☆．解析：注意选项④中不等式两边乘以2，不等号的方向应不变．答案：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．7．写出不等式21＜5的一个解．考查目的：本题考查不等式的解．水平等级：★☆☆．解析：注意使不等式成立的未知数的值就是不等式的解，区分不等式的解和解集．答案：1（答案不唯一，＜2即可）．8．若a＞b，则－2a_______－2b．考查目的：本题考查不等式的性质．水平等级：★☆☆．解析：注意不等式两边乘以－2，不等号的方向改变．答案：＜．9．不等式1－2＜6的负整数解为．考查目的：本题考查不等式的解法，整数解的问题．水平等级：★★☆．解析：∵不等式的解集为＞－，∴不等式的负整数解是：－2，－1．答案：－2，－1．10．一次数学知识竞赛共有70道题，规定答对一道题得2分，答错或不答一道题扣1分，这次竞赛中，某同学获得二等奖（80分或80分以上），则这位同学至少答对了道题．考查目的：本题考查一元一次不等式的应用．水平等级：★★☆．解析：设答对题，则答错或不答（70－）题，依题意得2－（70－）≥80，解得≥50．即小明至少答对了50题．答案：50题．三、解答题：本大题共2小题，每小题2022共40分．11．解下列不等式（组）：（1）3（2＋5）＞2（4＋3）；（2）10－4（－4）≤2（－1）；（3）（4）考查目的：本题考查不等式（组）的解法．水平等级：★★☆．解析：注意不等式的性质，不等式组的公共解集的取法．答案：解：（1）615＞86，－2＞－9，＜．（2）10－416≤2－2，－6≤－28，≥．（3）∵不等式①的解集为，不等式②的解集为＞1．∴不等式组的解集为＞1．（4）∵不等式①的解集为≤3，不等式②的解集为≥1．∴不等式组的解集为1≤≤3．12．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米费2元，小颖家每月用水量至少是多少？考查目的：本题考查一元一次不等式的应用．水平等级：★★☆．解析：因为5立方米的水费为×5＝9（元