2022年普通高中学业水平模拟试卷五（含答案）

2022年普通高中学业水平模拟试卷五一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A={x||x|<2}，B={－2，0，1，2}，则A∩B=()A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{－2，0，1，2}D.{－1，0，1，2}LISTNUMOutlineDefault\l3若sinα=-eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.SKIPIF1<0B．－SKIPIF1<0

C.SKIPIF1<0

D．－SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3若函数y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则y=f(x)的定义域是()A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]LISTNUMOutlineDefault\l3已知等比数列{an}的公比q>0，且a5a7=4aeq\o\al(2,4)，a2=1，则a1=()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\r(2)D．2LISTNUMOutlineDefault\l3下列各组向量中，可以作为基底的是()A.e1=(0,0)，e2=(1，－2)B.e1=(－1,2)，e2=(5,7)C.e1=(3,5)，e2=(6,10)D.e1=(2，－3)，e2=(eq\f(1,2)，-SKIPIF1<0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知x∈(-eq\f(π,2),0)，cosx=eq\f(4,5)，则tanx的值为()A.eq\f(3,4)B.－eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)=1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(2\r(2),3)LISTNUMOutlineDefault\l3设a=log0.53，b=(eq\f(1,3))0.2，c=(eq\f(1,2))-0.5，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<cLISTNUMOutlineDefault\l3若a，b都是实数，则“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=eq\f(1,4).则c值为()A.4B.2C.5D.6LISTNUMOutlineDefault\l3不等式＞1的解集为() A.(﹣∞，1) B.(0，1)C.(1，+∞) D.(0，+∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数y=2cosx的定义域为[eq\f(π,3),π]，值域为[a，b]，则b－a的值是()A.2B.3C.eq\r(3)＋2D.2－eq\r(3)LISTNUMOutlineDefault\l3函数f(x)=eq\f(x,2ln|x|)的图象大致是()LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()A．lg(x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC.eq\f(1,x2＋1)≤1D．x＋eq\f(1,x)≥2LISTNUMOutlineDefault\l3已知tan(α-π)=0.75，且α∈[SKIPIF1<0]，则sin(SKIPIF1<0)=()A.0.8B.-0.8C.0.6D.-0.6LISTNUMOutlineDefault\l3命题“∃x0∈CRQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A.∃x0∉CRQ，xeq\o\al(3,0)∈QB.∃x0∈CRQ，xeq\o\al(3,0)∉QC.∀x∉CRQ，x3∈QD.∀x∈CRQ，x3∉QLISTNUMOutlineDefault\l3函数y=2x－2－x是()A.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B.奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D.偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减LISTNUMOutlineDefault\l3已知（）A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3设点A(-2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(5,2)))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(4,3)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))LISTNUMOutlineDefault\l3将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A.y=sin(2x-SKIPIF1<0)B.y=sin(2x-SKIPIF1<0)C.y=sin(SKIPIF1<0)D.y=sin(SKIPIF1<0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x＜1，,logax，x≥1))是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,3)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，1))LISTNUMOutlineDefault\l3若三棱锥三个侧面两两垂直，过顶点作底面的垂线，则垂足是底面三角形的()A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心LISTNUMOutlineDefault\l3eq\r(1－sin24°)等于()A.eq\r(2)cos12°B.2cos12°C.cos12°－sin12°D.sin12°－cos12°LISTNUMOutlineDefault\l3在复平面内，复数eq\f(1,1－i)的共轭复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限LISTNUMOutlineDefault\l3若直线l：y=kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3=0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2=3的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定LISTNUMOutlineDefault\l3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36πLISTNUMOutlineDefault\l3如下图，ax－y＋b=0和bx2＋ay2=ab(ab≠0)所表示的曲线只可能是()LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量SKIPIF1<0反向，下列等式中成立的是（） A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3把半径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为()A.3cmB.6cmC.8cmD.12cmLISTNUMOutlineDefault\l3设x,y满足约束条件SKIPIF1<0则z=2x-y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3设函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x＜0，,－x2，x≥0.))若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．LISTNUMOutlineDefault\l3已知a∈R，设函数f(x)=ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为________.LISTNUMOutlineDefault\l3边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________。LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2ax在[eq\f(2,3),+∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围是________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知数列{an}满足a1=1，a2=4，an＋2=4an＋1－4an．(1)求证：{an＋1－2an}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．LISTNUMOutlineDefault\l3双曲线与椭圆SKIPIF1<0有相同的焦点，它的一条渐近线为y=x，求双曲线的标准方程和离心率.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB=2，tanC=3.(1)求角A的大小；(2)若c=3，求b的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,E为PD的中点,F在AD上,且∠FCD=30°.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求三棱锥P-ACE的体积.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：化简A={x|－2<x<2}，∴A∩B={0，1}，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；LISTNUMOutlineDefault\l3[解析]y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)定义域为[2,8],选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：因为{an}是等比数列，所以a5a7=aeq\o\al(2,6)=4aeq\o\al(2,4)，所以a6=2a4，q2=eq\f(a6,a4)=2，又q>0，所以q=eq\r(2)，a1=eq\f(a2,q)=eq\f(\r(2),2)，故选B．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：因为x∈(-eq\f(π,2),0)，所以sinx=－eq\r(1－cos2x)=－eq\f(3,5)，所以tanx=eq\f(sinx,cosx)=－eq\f(3,4).故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：根据题意，可知c=2，因为b2=4，所以a2=b2＋c2=8，即a=2eq\r(2)，所以椭圆C的离心率为e=eq\f(2,2\r(2))=eq\f(\r(2),2)．故选C．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为a=log0.53<log0.52=－1，0<b=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.2)<1，c=eq\r(2)>1，所以a<b<c.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：由eq\r(a)－eq\r(b)>0得a>b≥0，则a2>b2⇒a2－b2>0；由a2－b2>0得a2>b2，可得a>b≥0或a<b≤0等，所以“eq\r(a)－eq\r(b)>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：∵c=2a，b=4，cosB=eq\f(1,4)，∴由余弦定理得b2=a2＋c2－2accosB，即16=eq\f(1,4)c2＋c2－eq\f(1,4)c2=c2，解得c=4.LISTNUMOutlineDefault\l3B. LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：因为x∈[eq\f(π,3),π]，所以cosx∈－1，eq\f(1,2)，故y=2cosx值域为[－2,1]，所以b－a=3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：对于A，当x≤0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x=1时，x2＋1=2x，故B不成立；对于D，当x＜0时，不成立．对于C，x2＋1≥1，所以eq\f(1,x2＋1)≤1成立，故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：∀x∈CRQ，x3∉Q，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：f(x)=2x－2－x，则f(－x)=2－x－2x=－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y=－2－x，y=2x均是在R上的增函数，故y=2x－2－x在R上为增函数.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：DLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：直线ax＋y＋2=0恒过点M(0，-2)，且斜率为-a，∵kMA=eq\f(3－－2,－2－0)=-eq\f(5,2)，kMB=eq\f(2－－2,3－0)=eq\f(4,3)，画图可知-a>-eq\f(5,2)且-a<eq\f(4,3)，∴a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,3)，\f(5,2)))．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.【解析】将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动SKIPIF1<0个单位长度，得到函数y=sin(x-SKIPIF1<0)的图像，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是y=sin(SKIPIF1<0).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由f(x)是减函数，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1＜0，,0＜a＜1，,3a－1×1＋4a≥loga1，))∴eq\f(1,7)≤a＜eq\f(1,3)，∴a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,3))).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.【解析】如图，由三棱锥三个侧面两两垂直得SB⊥平面ASC，∴SB⊥AC，又SO⊥AC，∴AC⊥平面SBO，∴BO⊥AC，同理可证AO⊥BC，CO⊥AB，∴O为垂心.LISTNUMOutlineDefault\l3C.解析：eq\r(1－sin24°)=eq\r(（sin12°－cos12°）2)=cos12°－sin12°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：∵eq\f(1,1－i)=eq\f(1＋i,1－i1＋i)=eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，∴其共轭复数为eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，又eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i在复平面内对应的点eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)在第四象限，故选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A；解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2=2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为eq\r(2)，因为直线l与圆C相切.所以eq\f(|－2k－1＋1|,\r(k2＋1))=eq\r(2)，解得k=±1，因为k＜0，所以k=－1，所以直线l的方程为x＋y－1=0.圆心D(2，0)到直线l的距离d=eq\f(|2＋0－1|,\r(2))=eq\f(\r(2),2)＜eq\r(3)，所以直线l与圆D相交.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，所以该几何体的体积V=eq\f(1,2)×32×π×14=63π，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：直线方程可化为y=ax＋b，曲线方程可化为eq\f(x2,a)＋eq\f(y2,b)=1，若a>0，b>0，则曲线表示椭圆，故A不正确．关于B、D，由椭圆知直线斜率应满足a>0，而由B，D知直线斜率均为负值，故B，D不正确．由C可知a>0，b<0.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由eq\f(4,3)πR3=eq\f(4,3)π·63＋eq\f(4,3)π·83＋eq\f(4,3)π·103，得R3=1728，检验知R=12.]LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B；解析：作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,观察可知,当直线经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(－∞，eq\r(2)]；解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（a）＜0，,f2（a）＋f（a）≤2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（a）≥0，,－f2（a）≤2，))解得f(a)≥－2.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0，,a2＋a≥－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,－a2≥－2，))解得a≤eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1.解析：由题意可知f′(x)=a－eq\f(1,x)，所以f′(1)=a－1，因为f(1)=a，所以切点坐标为(1，a)，所以切线l的方程为y－a=(a－1)(x－1)，即y=(a－1)x＋1.令x=0，得y=1，即直线l在y轴上的截距为1.LISTNUMOutlineDefault\l3SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：（－eq\f(1,9)+∞）.解析：对f(x)求导，得f′(x)=－x2＋x＋2a=－（x-eq\f(1,2)）2＋eq\f(1,4)＋2a.当x∈[eq\f(2,3),+∞)时，f′(x)的最大值为f′(eq\f(2,3))=eq\f(2,9)＋2a.要使f(x)在[eq\f(2,3),+∞)上存在单调递增区间，则必须有f′(eq\f(2,3))>0，即eq\f(2,9)＋2a>0，解得a>－eq\f(1