2020高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制练习（含解析）4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精第2课时弧度制对应学生用书P3知识点一弧度制的概念1．下列说法中，错误的是（)A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度答案D解析根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B,C均正确,D错误．2．角－eq\f(29π，12)的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析－eq\f（29π,12）＝－4π＋eq\f（19π,12）,eq\f（19π,12）的终边位于第四象限．知识点二角度与弧度的互化3．eq\f(π，12）rad＝________度，________rad＝－330°．答案15－eq\f(11π,6）解析eq\f（π，12)＝eq\f（180°，12）＝15°；－330°＝－330×eq\f(π，180）＝－eq\f(11π,6)．4．已知两角和为1弧度,且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是________．答案eq\f（1，2）＋eq\f（π,360），eq\f（1，2)－eq\f(π,360）解析设两个角的弧度数分别为x，y．因为1°＝eq\f(π，180）rad，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y＝1，，x－y＝\f(π,180），)）解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f(1,2）＋\f(π，360)，,y＝\f(1，2)－\f(π,360)，）)所以所求两角的弧度数分别为eq\f(1,2）＋eq\f(π，360)，eq\f(1，2）－eq\f（π，360）．知识点三用弧度制表示角5．(1）把－1480°写成α＋2kπ（k∈Z）的形式，其中0≤α<2π;(2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示）．解（1)∵－1480°＝－1480×eq\f(π，180）rad＝－eq\f（74π，9)rad，∴－eq\f(74π，9）＝－10π＋eq\f（16π,9）＝－5×2π＋eq\f(16π，9）,其中α＝eq\f(16π,9）．（2）330°＝360°－30°＝2π－eq\f(π，6)，而60°＝eq\f（π，3），它所表示的区域位于－eq\f（π,6）与eq\f(π，3）之间且跨越x轴的正半轴,所以eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1(θ\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(2kπ－\f（π,6）))〈θ〈2kπ＋\f（π，3),k∈Z)）．知识点四扇形的弧长与面积6．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．(1）求这个圆心角所对的弧长；（2)求这个扇形的面积．解（1)如图所示，过O作OD⊥AB于D，则D为AB的中点．所以AD＝eq\f（1,2）AB＝1，∠AOD＝eq\f（1，2）∠AOB＝1rad．所以扇形的半径：OA＝eq\f(1，sin1）．由弧长公式l＝|α｜r，得l＝2·eq\f(1,sin1）＝eq\f(2,sin1)．(2)由扇形面积公式S＝eq\f(1,2）lr，得S＝eq\f（1，2)·eq\f（2，sin1)·eq\f（1,sin1）＝eq\f（1，sin21)．对应学生用书P4一、选择题1．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是（）A．｛α｜α＝kπ，k∈Z｝B．α｜α＝kπ＋eq\f（π,2)，k∈ZC．｛α｜α＝2kπ，k∈Z}D．α｜α＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z答案D解析A表示的角的终边在x轴上；B表示的角的终边在y轴上；C表示的角的终边在x轴非负半轴上；D表示的角的终边在y轴非负半轴上，故选D．2．1920°的角化为弧度数为（)A．eq\f(16,3）B．eq\f(32，3）C．eq\f（16π,3)D．eq\f(32π,3）答案D解析因为1°＝eq\f（π，180)rad，所以1920°＝1920×eq\f(π，180）rad＝eq\f(32π，3)rad．3．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（）A．eq\f(π，3）B．eq\f（π,6)C．－eq\f（π,6)D．－eq\f（π，3）答案D解析将分针拨快10分钟，即分针转过的角度为－60°，－60°＝－60×eq\f(π，180)＝－eq\f(π，3），故选D．4．扇形圆心角为eq\f（π,3)，半径长为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9答案B解析如图，设内切圆的半径为r，则sin∠O′OC＝eq\f(r,OO′)＝eq\f（r,a－r）＝sineq\f(π，6）．∴eq\f（r,a－r）＝eq\f(1,2），∴a＝3r．S扇＝eq\f(1,2）l·a＝eq\f（1，2）a2·eq\f(π,3)＝eq\f（3π，2）r2，S圆＝πr2，∴S圆∶S扇＝2∶3．5．集合eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\｝（\a\vs4\al\co1（kπ＋\f(π,4）≤α≤kπ＋\f(π,2）,k∈Z))））中的角所表示的范围（阴影部分）是(）答案C解析当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋eq\f(π,4)≤α≤2mπ＋eq\f(π,2)，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋eq\f(5π,4）≤α≤2mπ＋eq\f（3π，2)，m∈Z．故选C．二、填空题6．已知角α的终边与角eq\f（π，3）的终边相同，则在[0，2π）内与角eq\f(α,3)的终边相同的角为________．答案eq\f(π,9）,eq\f(7π，9），eq\f(13π，9)解析因为角α的终边与角eq\f(π,3）的终边相同,所以α＝2kπ＋eq\f(π，3)（k∈Z）,所以eq\f(α，3）＝eq\f（2kπ，3)＋eq\f(π，9)（k∈Z)．又0≤eq\f（α,3）<2π，故0≤eq\f(2kπ,3）＋eq\f（π，9）〈2π(k∈Z），所以当k分别为0,1，2时，eq\f(α，3）分别为eq\f(π,9)，eq\f(7π，9)，eq\f（13π，9），都满足条件，故填eq\f（π，9），eq\f（7π，9），eq\f（13π,9)．7．（1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；（2）1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米．答案（1)eq\f（180,π)（2）1解析(1)因为｜α|＝1°＝eq\f(π，180），l＝1,所以r＝eq\f（l,|α|）＝eq\f(1，\f(π，180)）＝eq\f(180，π）．（2)因为l＝1,|α｜＝1，所以r＝eq\f(l，|α｜）＝1．8．角的集合A＝xx＝kπ＋eq\f(π，2),k∈Z与集合B＝xx＝2kπ±eq\f(π，2)，k∈Z之间的关系为________．答案A＝B解析xx＝2kπ＋eq\f(π，2），k∈Z与xx＝2kπ－eq\f（π，2),k∈Z分别表示终边在y轴的正、负半轴上的集合，∴集合B表示终边落在y轴上的角的集合,∴A＝B．三、解答题9．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km/h的速度通过,求火车经过10s后转过的弧度数．解10s内列车转过的圆形弧长为eq\f（10,3600)×30＝eq\f(1，12)(km）．所以转过的角α＝eq\f(\f（1，12),2)＝eq\f（1，24)(弧度)．10．已知α＝－800°．（1）把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β<2π）的形式，并指出α的终边在第几象限；（2)求γ角，使γ与α的终边相同，且γ∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（π,2)，\f(π,2）））．解(1)∵－800°＝－3×360°＋280°,又280°＝eq\f（14π，9)，∴α＝eq\f(14π,9）＋(－3)×2π,∴α与eq\f(14π，9)的终边相同,∴角α的终边在第四象限．(2)∵与α角终边相同的角可以表示为2kπ＋α,k∈Z，又α与eq\f(14π，9)的终边相同，∴γ∈eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(β\b\