2020高中数学 第一章 三角函数 1.1.1 任意角练习 4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE7-学必求其心得，业必贵于专精1.1.1任意角[A基础达标]1．下列角的终边位于第二象限的是（）A．420° B．860°C．1060° D．1260°解析：选B.420°＝360°＋60°，终边位于第一象限；860°＝2×360°＋140°，终边位于第二象限;1060°＝2×360°＋340°，终边位于第四象限；1260°＝3×360°＋180°，终边位于x轴非正半轴．故选B.2．与1303°终边相同的角是（)A．763° B．493°C．－137° D．－47°解析：选C.因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°终边相同的角是－137°.3．集合A＝｛α｜α＝k·90°－36°,k∈Z｝,B＝{β|－180°＜β＜180°｝,则A∩B＝(）A．｛－36°,54°｝B．{－126°，144°}C．｛－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°,54°}解析：选C.令k＝－1,0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°,54°，144°。4．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（）A．90°－α B．90°＋αC．360°－α D．180°＋α解析:选C.特例法，取α＝30°，可知C正确．故选C.5．若角α,β的终边相同，则α－β的终边落在（）A．x轴的非负半轴上 B．x轴的非正半轴上C．x轴上 D．y轴的非负半轴上解析:选A。因为角α，β的终边相同，故α－β＝k·360°,k∈Z.所以α－β的终边落在x轴的非负半轴上．6．在0°～360°范围内，与－120°终边相同的角是________．解析：与－120°终边相同的角为α＝－120°＋k·360°（k∈Z），由0°≤－120°＋k·360°＜360°，k∈Z，得eq\f(1，3）≤k＜eq\f（4,3），又k∈Z,所以k＝1,此时α＝－120°＋360°＝240°.答案：240°7．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°）＝－1080°，又50°＋(－1080°)＝－1030°，故所得的角为－1030°.答案：－1030°8．终边在第一或第三象限的角的集合是________．解析：因为终边在第一象限的角的集合为{α｜k·360°〈α<90°＋k·360°，k∈Z｝，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°〈α<270°＋k·360°,k∈Z｝，故终边在第一或第三象限的角的集合为{α｜k·180°<α<90°＋k·180°,k∈Z}．答案：{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}9．已知角的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题:(1）集合M有几类终边不相同的角？（2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？（3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：（1）集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°角，－60°角，30°角,120°角的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°,k∈Z，则－eq\f（13,3）〈k<eq\f(11，3），k∈Z,所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2,3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°,－240°，－150°，－60°,30°,120°,210°,300°.(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.10．已知角β的终边在直线eq\r（3）x－y＝0上．（1）写出角β的集合S；(2）写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．解:(1)因为角β的终边在直线eq\r(3)x－y＝0上，且直线eq\r(3)x－y＝0的倾斜角为60°,所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z｝．(2）在S＝｛β|β＝60°＋k·180°，k∈Z｝中，取k＝－2,得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0,得β＝60°,取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°。所以S中适合不等式－360°〈β〈720°的元素分别是－300°,－120°，60°,240°，420°，600°.［B能力提升]11．若α是第二象限角，那么eq\f(α,2）和2α都不是（)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：选B。由α是第二象限角可知eq\f（α，2)是第一或第三象限角，2α是第三或第四象限角，所以eq\f(α,2)和2α都不是第二象限角．12．角α满足180°〈α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________．解析：因为5α与α的始边和终边相同，所以这两个角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝k·360°，α＝k·90°。又180°〈α<360°，令k＝3，得α＝270°。答案:270°13．已知，如图所示．(1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°,k∈Z}＝｛α｜α＝135°＋k·360°,k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．(2）由题图可知,阴影部分的角的集合是终边与介于[－30°，135°］之间的角的终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为｛α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°,k∈Z}．14．(选做题）已知α，β都是锐角,且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，α＋β＝－280°＋