2020高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2. 平面与平面平行练习（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10-学必求其心得，业必贵于专精第3课时平面与平面平行对应学生用书P31知识点一平面与平面的位置关系1．平面α与平面β平行的条件可以是（)A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β且直线a不在α内，也不在β内C．直线a⊂α，直线b⊂β且a∥β，b∥αD．α内的任意直线都与β平行答案D解析如图,α内所有平行交线l的直线都平行于β，故排除A；若a∥l，且a⊄α,a⊄β,则a∥α,a∥β,故排除B;若a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则有a∥β，b∥α,排除C．2．平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β的关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不确定答案D解析若三点在平面β的同侧时，α∥β，当三点在平面β的两侧时，α与β相交,也可能垂直．知识点二平面与平面平行的判定3．下列命题中正确的是（)①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行；②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④答案D解析用平面与平面平行的判定定理判断．①②中，若两个平面相交，也符合条件，故不成立;③④两个命题成立．故选D．4．若夹在两个平面间的三条不共面的平行线段相等，则这两个平面的位置关系是________．答案平行解析设α,β为平面，AA′,BB′,CC′为平行线段且相等．∵AA′綊BB′，∴AA′B′B为平行四边形．∴AB∥A′B′，同理BC∥B′C′,又∵AB∩BC＝B，∴平面α∥平面β．知识点三平面与平面平行的性质5．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1,平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2．求证：l1∥l2．证明连接D1D,∵D与D1分别是BC与B1C1的中点，∴DD1綊BB1，又BB1綊AA1,∴DD1綊AA1,∴A1D1∥AD．又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1,∴A1D1∥l1,∴AD∥l1．同理可证AD∥l2．综上可知l1∥l2．对应学生用书P31一、选择题1．有四个命题：①若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β;②c为直线，α，β为平面，若c∥α，c∥β,则α∥β；③若a⊂α，b⊂β，α∥β,则a∩b＝∅；④若a⊂α，α∥β,则a∥β．其中正确命题的个数为（)A．0个B．1个C．2个D．3个答案C解析①②中的α，β可能平行，也可能相交,③④正确．故选C．2．平面α∥平面β，AB,CD是夹在α和β间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与α（)A．平行B．相交C．垂直D．不能确定答案A解析连接AD并取AD的中点M，连接EM与FM，则可得出EM∥平面β,且FM∥平面α，故平面EFM∥平面α，∴EF与α平行．3．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β,C是AB的中点，当A，B分别在α,β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A,B如何移动都共面答案D解析根据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．4．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是（)A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形答案C解析因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF,同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．5．已知直线l，m，平面α，β,下列命题正确的是()A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β答案D解析A中，m可能在α内，也可能与α平行；B中，α与β可能相交，也可能平行；C中，α与β可能相交,也可能平行；D中，l∩m＝M,且l，m分别与平面β平行，依据面面平行的判定定理可知α∥β．二、填空题6．若命题：“如果平面α内有三点到平面β的距离相等，那么α∥β"为正确命题,则此三点必须满足________．答案不在同一直线上且在β的同一侧解析当三点不在同一直线上且在β的同一侧且到β的距离相等时，α∥β．7．已知平面α∥β,P是α,β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B,D,且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．答案eq\f（24,5）或24解析（1）当点P在α，β外时，如图①,由eq\f（PA,AC)＝eq\f(PB，BD），得eq\f（6,9)＝eq\f（8－BD，BD)，∴BD＝eq\f(24,5）．(2)当点P在α，β之间时,如图②．由eq\f(PA,PC)＝eq\f（PB,PD)，得eq\f(6，9－6）＝eq\f(BD－8，8),∴BD＝24．8．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E,F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中,给出下面四个结论:①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG．其中正确的序号是________．答案①②③解析作出立体图形,可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行．三、解答题9．如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP,AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD．E,F,G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P∉平面ABCD．求证：平面PAB∥平面EFG．证明∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD，又∵CD∥AB,∴EF∥AB．又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可证EG∥平面PAB．又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG．10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO．解如图所示，当Q为C