2020高中数学 第一章 空间几何体 1.1. 简单组合体的结构特征练习（含解析）2

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE14-学必求其心得，业必贵于专精第3课时简单组合体的结构特征对应学生用书P5知识点一多面体与多面体的组合体1．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（)A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案D解析该几何体用平面ABCD可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因四边形ABCD是它的一个截面而不是一个面，故选D．2．在社会主义新农村建设中，某村统一进行旧村改造，其每户的住宅房的效果图如图所示，其主要的结构特征是___________________________________．答案一个三棱柱和一个长方体拼接而成的组合体解析将该住宅房抽象成如下图所示的组合体，则该住宅房主要的结构特征是上部是一个三棱柱,下部是一个长方体．知识点二多面体与旋转体的组合体3．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是（）A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱答案B解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．4．如下图所示为某一桥梁的护栏立柱,其主要的结构特征是___________________________________________________________．答案一个球、一个四棱台、一个长方体拼接而成的组合体解析将该护栏立柱抽象成如下图所示的组合体，则该护栏立柱主要的结构特征是上部是一个球，中部是一个四棱台,下部是一个长方体．知识点三旋转体与旋转体的组合体5．如图所示的蒙古包可以看作是由哪些几何体构成的组合体(）A．三棱锥、圆锥B．三棱锥、圆柱C．圆锥、圆柱D．圆锥、三棱柱答案C解析蒙古包上部可看作一个圆锥，下部可看作圆柱．6．经过旋转可以得到图中几何体的是（）答案A解析观察图中几何体的形状，掌握其结构特征，其上部为一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆台，圆锥可由一直角三角形以过一直角边的直线为轴旋转一周得到，圆台可由一直角梯形以过垂直于两底的腰的直线为轴旋转而成,通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割，只有A符合．故选A．知识点四简单组合体中的截面问题7．图中最左边的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（)A．（1）（2)B．（1）(3)C．(1)（4)D．(1）(5）答案D解析圆锥除过轴的截面外，其他截面截圆锥得到的都不是三角形．8．已知棱长都相等的正三棱锥（底面为正三角形且顶点在底面的正投影是底面三角形的中心)内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的截面,如图所示，则()A．以上四个图形都是正确的B．只有(2）（4)是正确的C．只有（4)是错误的D．只有（1)(2）是正确的答案C解析当过球心作平行于某底面的平面,则截面近似题图(1)，三个点都不在圆上；当截面是过球心和三棱锥两个顶点的平面时，它交对棱于中点，中点不在球上，也就不在截面上，近似题图(2）；当截面是只过三棱锥一顶点和球心的平面,与棱锥的另外两个交点,大都是如题图（3）的情况,即另两点不在球(圆)上；当三棱锥的三个顶点都在截面圆上时，截面不过球心，所以（4）错误．故选C．

对应学生用书P6一、选择题1．下列各立体图形表示的是柱体或由柱体构成的几何体是(）A．①②③⑤B．③④⑤C．①④⑤D．②③④答案C解析①是三棱柱，②是圆台中挖去一个圆柱形成的几何体，③是正方体去掉一个角后形成的几何体，④是五棱柱，⑤是正方体．2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）答案A解析该几何体由一个圆锥、两个圆台、一个圆柱拼接形成．3．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A．下B．西C．南D．北答案D解析如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，沿棱BC，CC1，C1D1,D1D，BB1，B1A1,A1A剪开，正方形CC1D1D向北展开,正方形BB1A1A向南展开,可得到题中展开图，则标“△"的面的方位是北．4．如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形拼接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点答案A解析半圆绕l旋转后，可得半球，从而组合体中只有一个球，A项不正确．5．如图，棱锥P－ABCD的高PO＝3，截面A′B′C′D′平行于底面ABCD,PO与截面交于点O′，且OO′＝2．若四边形ABCD的面积为36，则四边形A′B′C′D′的面积为（)A．12B．16C．4D．8答案C解析由题意可知，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以四边形A′B′C′D′的面积为36×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,3)）)2＝4．二、填空题6．如下图所示的组合体的结构特征是_______________________________．答案一个棱台上面放一个球解析由一个棱台和一个球组成．7．如图，几何体可以看作是由一个________和一个________组合而成的简单组合体，也可以看作是由一个________去掉一个________形成的几何体．答案长方体长方体正方体长方体解析几何体可看成拼接而成，也可看成挖去而成．8．如图，在侧棱长为2eq\r(3）的正三棱锥（底面为正三角形且顶点在底面的正投影为底面三角形的中心)S－ABC中,∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝40°,过A作截面AEF，则截面最小的周长为________．答案6解析将正三棱锥侧面沿SA剪开，展开如图所示，连接AA′交SB于点E，交SC于点F，则线段AA′的长即为△AEF最小的周长．因为SA＝SA′＝2eq\r(3)，∠ASA′＝120°，所以AA′＝2×2eq\r(3）×sin60°＝6．三、解答题9．如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和．解此题的关键在于作截面．球不可能与边AB，CD相切，一个球在正方体内，一般作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线AC上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图．球心O1和O2在AC上，过O1，O2分别作AD，BC的垂线交于E,F两点．设小球半径为r，大球半径为R．则由AB＝1，AC＝eq\r（3），得AO1＝eq\r（3)r，CO2＝eq\r(3）R，∴r＋R＋eq\r（3)（r＋R）＝eq\r（3），∴R＋r＝eq\f（\r(3），\r（3）＋1）＝eq\f(3－\r(3)，2）．10．如图，甲为一几何体的展开图．（1)沿图甲中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用