高一数学下学期：期中测试卷01（人教A版2019）（测试范围：必修第二册第六、七、八章）（原卷版）

期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）（人教A版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数在复平面内对应的点位于()。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．若复数(为虚数单位)，则()。A、B、C、D、3．已知向量，，且与平行，则()。A、B、C、D、4．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面说法中正确的是()。A、若，，且，，则B、若，，且，则C、若且，则D、若，，且，，则5．如图所示，已知一圆台上底面半径为，下底面半径为，母线长为，其中在上底面上，在下底面上，从的中点处拉一条绳子，绕圆台的侧面转一周达到点，则这条绳子的长度最短为()。A、B、C、D、6．已知中，，，，为所在平面内一点，且满足，则的值为()。A、B、C、D、7．平行四边形中，，且，沿将四边形折起成平面平面，则三棱锥外接球的表面积为()。A、B、C、D、8．如图所示，三棱锥中，、、、、，是的中点，，则三棱锥的体积为()。A、B、C、D、二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．下列说法中错误的是()。A、若、、，则B、若且，则C、若、非零向量且，则D、若，则有且只有一个实数，使得10．下列四个命题中是真命题的是()。A、若复数满足，则B、若复数满足，则C、若复数满足，则D、若复数、满足，则11．已知四面体是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论正确的是()。A、球的表面积为B、上存在一点，使得C、若为的中点，则D、四面体体积的最大值为12．如图所示，正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，过直线、的平面分别与棱、交于、，设，，则下列命题中正确的是()。A、平面平面B、当且仅当时，四边形的面积最小C、四边形周长是单调函数D、四棱锥的体积为常函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则。14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现。如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为。15．已知在边长为的正三角形中，、分别为边、上的动点，且，则的最大值为。16．连接正方体相邻各面的中心(中心是指正方形的两条对角线的交点)后所得到了一个几何体，设正方体的棱长为，则该几何体的表面积为，该几何体的体积为。(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数、满足、，且，求与的值。18．（本小题满分12分）设向量、满足，且。(1)求与夹角的大小；(2)求与夹角的大小；(3)求的值。19．（本小题满分12分）正四棱台两底面边长分别为和。(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高。20．（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为的菱形，，。(1)证明：平面平面；(2)在图中作出点在平面内的正投影(说明作法及其理由)，并求四面体的体积。21．（本小题满分12分）如图，多面体是由三棱柱截去一部分而成，是的中点。(1)若，平面，，求点到平面的距离；(2)若为的中点，在上，且，问为何值时，直线平面？22．（本小题满分1