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文档简介

2023届湖北省襄州区中考数学全真模拟测试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()A. B. C. D.2.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.3.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是()A. B.C. D.4.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学计数法表示正确的是()A.1.35×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1035.如图,数轴上的四个点A,B,C,D对应的数为整数,且AB=BC=CD=1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是()A.A或B B.B或C C.C或D D.D或A6.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.7.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.18.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0) B.(4,0) C.(5,0) D.(﹣6,0)9.的值为()A. B.- C.9 D.-910.已知,如图,AB是⊙O的直径,点D,C在⊙O上,连接AD、BD、DC、AC,如果∠BAD=25°,那么∠C的度数是()A.75° B.65° C.60° D.50°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,AB=AC,AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠DAC=__________.12.比较大小:3_________(填<,>或=).13.如图,AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACB=__________°.14.1017年11月7日,山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示,山西省国土面积约为156700km1,该数据用科学记数法表示为__________km1.15.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.16.从-5,-,-,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为______.17.若y=,则x+y=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本).m=,n=;求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少?在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=12x(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.20.(8分)给定关于x的二次函数y=kx2﹣4kx+3(k≠0),当该二次函数与x轴只有一个公共点时,求k的值;当该二次函数与x轴有2个公共点时,设这两个公共点为A、B,已知AB=2,求k的值;由于k的变化,该二次函数的图象性质也随之变化,但也有不会变化的性质,某数学学习小组在探究时得出以下结论:①与y轴的交点不变;②对称轴不变;③一定经过两个定点;请判断以上结论是否正确,并说明理由.21.(10分)如图,建筑物AB的高为6cm,在其正东方向有个通信塔CD,在它们之间的地面点M(B,M,D三点在一条直线上)处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°,在A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高度.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,=1.73,精确到0.1m)22.(10分)有4张正面分别标有数字﹣1,2,﹣3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回,将该卡片上的数字记为m,在随机抽取1张,将卡片的数字即为n.(1)请用列表或树状图的方式把(m,n)所有的结果表示出来.(2)求选出的(m,n)在二、四象限的概率.23.(12分)如图,在四边形中,为一条对角线,,,.为的中点,连结.(1)求证:四边形为菱形;(2)连结,若平分,,求的长.24.(14分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x的函数关系式;该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,①至少要购进多少件甲商品?②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【答案解析】测试卷解析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故选B.考点:1.切线的性质;3.矩形的性质.2、B【答案解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【题目详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.3、C【答案解析】

根据定义运算“※”为:a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【题目详解】解:y=2※x=,当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,所以C选项是正确的.【答案点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.4、B【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:135000=1.35×105故选B.【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【答案解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【题目详解】∵AB=BC=CD=1,∴当点A为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B.【答案点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.6、D【答案解析】测试卷分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.7、B【答案解析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.8、C【答案解析】

根据二次函数解析式求得对称轴是x=3,由抛物线的对称性得到答案.【题目详解】解:由二次函数得到对称轴是直线,则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称,∵其中一个交点的坐标为,则另一个交点的坐标为,故选C.【答案点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标,解题关键是掌握抛物线的对称性质.9、A【答案解析】【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.【题目详解】表示的是的绝对值,数轴上表示的点到原点的距离是,即的绝对值是,所以的值为,故选A.【答案点睛】本题考查了绝对值的意义,熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.10、B【答案解析】因为AB是⊙O的直径,所以求得∠ADB=90°,进而求得∠B的度数,又因为∠B=∠C,所以∠C的度数可求出.解:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°.

∵∠BAD=25°,

∴∠B=65°,

∴∠C=∠B=65°(同弧所对的圆周角相等).

故选B.

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、50°【答案解析】

根据等腰三角形顶角度数,可求出每个底角,然后根据两直线平行,内错角相等解答.【题目详解】解:∵AB=AC,∠BAC=80°,∴∠B=∠C=(180°﹣80°)÷2=50°;∵AD∥BC,∴∠DAC=∠C=50°,故答案为50°.【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等.12、<【答案解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9,9<10,∴3<,故答案为:<.【答案点睛】本题考查了实数大小的比较,熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.13、1.【答案解析】

连接BD,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,则利用互余计算出∠D=1°,然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数.【题目详解】连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=1°,∴∠ACB=∠D=1°.故答案为1.【答案点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.14、1.267×102【答案解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于126700有6位,所以可以确定n=6﹣1=2.【题目详解】解:126700=1.267×102.故答案为1.267×102.【答案点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.15、1【答案解析】

直接根据内角和公式计算即可求解.【题目详解】(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.故答案为1.【答案点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.16、【答案解析】

七个数中有两个负整数,故随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:【题目详解】这七个数中有两个负整数:-5,-1

所以,随机抽取一个数,恰好为负整数的概率是:故答案为【答案点睛】本题考查随机事件的概率的计算方法,能准确找出负整数的个数,并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.17、1.【答案解析】测试卷解析:∵原二次根式有意义,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考点:二次根式有意义的条件.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天.【答案解析】【分析】(1)根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得;(2)在(1)的基础上分段表示利润,讨论最值;(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数,注意天数为正整数.【题目详解】(1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得32=12m﹣76m,解得m=,当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n,则n=25,故答案为m=,n=25;(2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16,当1≤x<20时,W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968,∴当x=18时,W最大=968,当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112,∵28>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=30时,W最大=952,∵968>952,∴当x=18时,W最大=968;(3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870,解得x1=25,x2=11,∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下,∴11≤x≤25时,W≥870,∴11≤x<20,∵x为正整数,∴有9天利润不低于870元,当20≤x≤30时,令28x+112≥870,解得x≥27,∴27≤x≤30∵x为正整数,∴有3天利润不低于870元,∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.19、(1)y=12x+1【答案解析】测试卷分析:(1)首先根据抛物线y=12x2-x+2求出与y轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为y=kx+b.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;(2)求出点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点D'测试卷解析:解:(1)∵抛物线y=12x∴点A的坐标为(0,2).1分∵y=1∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点B的坐标为(1,32又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.设直线BC的解析式为y=kx+b.∵直线BC经过点B(1,32∴k+b=32∴直线BC的解析式为y=1(2)∵抛物线y=1当x=4时,y=6,∴点D的坐标为(1,6).1分∵直线y=1当x=0时,y=1,当x=4时,y=3,∴如图,点E的坐标为(0,1),点F的坐标为(1,2).设点A平移后的对应点为点A',点D平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点D'在直线BC上方,此时t=1;5分当图象G向下平移至点D'与点F重合时,点A'在直线BC下方,此时t=2.6分结合图象可知,符合题意的t的取值范围是1<t≤考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.20、(1)(2)1(3)①②③【答案解析】

(1)由抛物线与x轴只有一个交点,可知△=0;(2)由抛物线与x轴有两个交点且AB=2,可知A、B坐标,代入解析式,可得k值;(3)通过解析式求出对称轴,与y轴交点,并根据系数的关系得出判断.【题目详解】(1)∵二次函数y=kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点,∴关于x的方程kx2﹣4kx+3=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣4k)2﹣4×3k=16k2﹣12k=0,解得:k1=0,k2=,k≠0,∴k=;(2)∵AB=2,抛物线对称轴为x=2,∴A、B点坐标为(1,0),(3,0),将(1,0)代入解析式,可得k=1,(3)①∵当x=0时,y=3,∴二次函数图象与y轴的交点为(0,3),①正确;②∵抛物线的对称轴为x=2,∴抛物线的对称轴不变,②正确;③二次函数y=kx2﹣4kx+3=k(x2﹣4x)+3,将其看成y关于k的一次函数,令k的系数为0,即x2﹣4x=0,解得:x1=0,x2=4,∴抛物线一定经过两个定点(0,3)和(4,3),③正确.综上可知:正确的结论有①②③.【答案点睛】本题考查了二次函数的性质,与x、y轴的交点问题,对称轴问题,以及系数与图象的关系问题,是一道很好的综合问题.21、通信塔CD的高度约为15.9cm.【答案解析】

过点A作AE⊥CD于E,设CE=xm,解直角三角形求出AE,解直角三角形求出BM、DM,即可得出关于x的方程,求出方程的解即可.【题目详解】过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形,设CE=xcm,在Rt△AEC中,∠AEC=90°,∠CAE=30°,所以AE=xcm,在Rt△CDM中,CD=CE+DE=CE+AB=(x+6)cm,DM=cm,在Rt△ABM中,BM=cm,∵AE=BD,∴,解得:x=+3,∴CD=CE+ED=+9≈15.9(cm),答:通信塔CD的高度约为15.9cm.【答案点睛】本题考查了解直角三角形,能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键.22、(1)详见解析;(2)P=.【答案解析】测试卷分析:(1)树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.测试卷解析:(1)画树状图得:

则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,-1),(2,﹣3),(2,4),(-1,2),(-1,﹣3),(1,4),(﹣3,2),(﹣3,-1),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,﹣3),(-1,2),(﹣3,2),(﹣3,4),(﹣4,2),(4,-1),(4,﹣3),

∴所选出的m,n在第二、三四象限的概率为:P==点睛:(1)利用频率估算法:大量重复试验中,事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,那么这个常数P就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).(2)定义法:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,考察事件A包

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