中考数学冲刺汇编反比例函数

§反比例函数A组最新年全国中考题组一、选择题1．最新·重庆，12，3分如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，＝eq\f3,的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为A．2B．4C．2eq\r2D．4eq\r2解析由题意可得：A，B的坐标分别为1，3，3，1，并能求出AB＝2eq\r2，菱形的高为2，所以面积为4eq\r2答案D2．最新·山东青岛，8，3分如图，正比例函数1＝1的图象与反比例函数2＝eq\f2,的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当1>2时，的取值范围是A．2B．2解析由图象可以观察，在－22时，1>2答案D3．最新·浙江湖州，10，3分如图，在平面直角坐标系系中，直线＝1＋2与轴交于点A，与轴交于点C，与反比例函数＝eq\f2,在第一象限内的图象交于点B，△OBC＝1，tan∠BOC＝eq\f1,3，则2的值是A．－3B．1C．2D．3解析过点B作BD⊥轴于点D∵直线＝1＋2与轴交于点A，与轴交于点C，∴点C的坐标为0，2，∴OC＝2∵S△OBC＝1，∴BD＝1∵tan∠BOC＝eq\f1,3，∴eq\fBD,OD＝eq\f1,3，∴OD＝3，∴点B的坐标为1，3．∴2＝1×3＝3答案D4．最新·四川凉山州，10，3分以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线＝eq\f3,经过点D，则正方形ABCD的面积是A．10B．11C．12D．13解析∵双曲线＝eq\f3,经过点D，∴第一象限的小正方形的面积是3，∴正方形ABCD的面积是3×4＝12答案C二、填空题5．最新·浙江绍兴，15，5分在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为a，a，如图，若曲线＝eq\f3,>0与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．解析由A点的坐标a，a可知C的坐标为a＋1，a＋1，把A点的坐标代入＝eq\f3,中，得a＝±eq\r3，把C点的坐标代入＝eq\f3,中，得a＝－1±eq\r3，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：eq\r3－1≤a≤eq\r3答案eq\r3－1≤a≤eq\r36．最新·浙江杭州，15，4分在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点，C，D两点的纵坐标为n，则点A，B，C，D的坐标分别为Aeq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fa,m，m，Beq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fb,m，m，Ceq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fa,n，n，Deq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\fb,n，n因为AB＝3，CD＝2，所以eq\fb,m－eq\fa,m＝3，eq\fa,n－eq\fb,n＝－a＝3m，a－b＝2n，所以3m＝－2n，又因为AB与CD的距离为5，所以n－m＝5，解得n＝3，m＝－－b＝6答案68．最新·浙江金华，15，4分如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在轴正半轴上，反比例函数＝eq\f,>0的图象经过该菱形对角线的交点A，的坐标为6，8，则点F的坐标是________．解析由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为16，8，点A的坐标为8，4，所以＝32；直线BC的解析式为：＝eq\f4,3－eq\f40,3，解方程组eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝\f32,，,＝\f4,3－\f40,3得：1＝－2舍去；2＝12，因此F的坐标为eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co112，\f8,3答案eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co112，\f8,39．最新·浙江丽水，16，4分如图，反比例函数＝eq\f,的图象经过点－1，－2eq\r2，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点,的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC＝2BC，求m的值．解1∵一次函数＝＋b0∵一次函数＝＋b的图象与轴的交点是0，b，∴eq\f1,2×3×b＝3，解得：b＝2把b＝2代入①，解得：＝－eq\f2,3，故这个函数的解析式为＝－eq\f2,3＋2；2如图，作AD⊥轴于点D，BE⊥轴于点E，则AD∥BE∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴eq\fAD,BE＝eq\fAC,BC＝2，∴AD＝2BE设B点纵坐标为－n，则A点纵坐标为2n∵直线AB的解析式为＝－eq\f2,3＋2，∴A3－3n，2n，Beq\b\c\\rc\\a\v4\a\co13＋\f3,2n，－n∵反比例函数＝eq\fm,的图象经过A，B两点，∴3－3n·2n＝eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co13＋\f3,2n·－n，解得n1＝2，n2＝0不合题意舍去，∴m＝3－3n·2n＝－3×4＝－12B组最新～最新年全国中考题组一、选择题1．最新·浙江温州，6，4分已知点3与体积V单位：m3满足函数关系式ρ＝eq\f,V为常数，≠0，其图象如图所示，则的值为A．9B．－9C．4D．－4解析由图知：ρ＝，V＝6，则＝ρ·V＝9，故选A答案A4．最新·山东潍坊，11，3分已知一次函数1＝＋b＜0与反比例函数2＝eq\fm,m≠0的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当1＞2时，实数的取值范围是A．＜－1或0＜＜3B．－1＜＜0或0＜＜3C．－1＜＜0或＞3D．0＜＜3解析简要画出一次函数与反比例函数的图象如图，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴＜－1或0＜＜3，故选A答案A5．最新·四川自贡，9，4分关于的函数＝＋1和＝eq\f,≠0在同一坐标系中的图象大致是解析可分情况讨论，当＞0时，直线＝＋1经过第一、二、三象限，双曲线＝eq\f,在第一、三象限，没有符合要求的选项；当＜0时，直线＝＋1经过第二、三、四象限，双曲线＝eq\f,在第二、四象限，选项D符合要求．故选D答案D二、填空题6．最新·浙江绍兴，14，5分在平面直角坐标系中，O是原点，A是轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线＝eq\f\r3,上的点B重合．若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是________．解析∵点B在双曲线＝eq\f\r3,上，∴当＝1时，＝eq\r3，故点B坐标为eq\r3，1，∴OB＝eq\r3＋1＝2；又OB是由OA旋转得到，故OA＝2；因为射线OA绕点O旋转，没有说明是顺时针还是逆时针旋转，故有两种情况，所以点A的横坐标是2或－2答案2或－27．最新·湖南娄底，13，4分如图，已知A点是反比例函数＝eq\f,≠0的图象上一点，AB⊥轴于B，且△ABO的面积为3，则的值为________．解析由反比例函数＝eq\f,系数的几何意义可知，S△ABO＝eq\f||,2＝3又∵＝eq\f,的图象在第一象限，∴＝6答案68．最新·湖北黄冈，12，3分已知反比例函数＝eq\f6,在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝________．解析过A作AC⊥OB于点C，∵AO＝AB，∴OC＝BC，∴△ABC≌△AOC，∴S△AOB＝2S△OAC∵A点在反比例函数图象上，∴S△OAC＝eq\f1,2×6＝3，∴S△AOB＝2S△OAC＝6答案6三、解答题9．最新·浙江湖州，20，8分如图，已知在平面直角坐标系O中，O是坐标原点，点A2，5在反比例函数＝eq\f,的图象上，过点A的直线＝＋b交轴于点B1求和b的值；2求△OAB的面积．解1把A2，5分别代入＝eq\f,和＝＋b，得eq\b\c\{\a\v4\a\co1\f,2＝5，,2＋b＝5，解得＝10，b＝3；2作AC⊥轴与点C，由1得直线AB的解析式为＝＋3，∴点B的坐标为－3，0，OB＝3，点A的坐标是2，5，∴AC＝5，∴S△AOB＝eq\f1,2OB·AC＝eq\f1,2×3×5＝eq\f15,210．最新·浙江嘉兴，22，12分实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，时内其血液中酒精含量毫克/百毫升与时间时的关系可以近似的用二次函数＝－最新＋400刻画，小时后包括小时与可近似的用反比例函数＝eq\f,>0刻画如图所示．1根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少②当＝5时，＝45，求的值．2按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班请说明理由．解1①＝－最新＋400＝－200－12＋