人教版初中数学方程与不等式之分式方程综合训练

人教版初中数学方程与不等式之分式方程综合训练一、选择题己知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50T•米，甲乙两车分别从A.B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12T•米，则两车同时到达C地•设乙车的速度为xT•米/小时，依题意列方程正确的是(4050A.——=xx-12为xT•米/小时，依题意列方程正确的是(4050A.——=xx-12【答案】B【解析】试题解析：4050B.=—x-12x)4050C.—=xx+124050D.=—x+12x由题意得,设乙车的速度为xT•米/小时,则甲车的速度为(xJ2)T•米/小时,40_50x-12x故选B.3-x>a-2(x-l)若数a使关于x的不等式组Q1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且2-x>2使关于y的分式方程戶+3=——有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1-yy-1()A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.【详解】x>ci-l不等式组整理得：c,x<3由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3<a-l<3,即-2<a<4,即a=-l,0,1,2,3,4,a—2分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=-^—,由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.I1—r把分式方程=1,的两边同时乘以x・2,约去分母，得()x—22—xA.l-(l-x)=lB.l+(l-x)=lC.l-(l-x)=x-2D.l+(l-x)=x-2【答案】D【解析】【分析】本题需要注意的有两个方面：①、第二个分式的分母为2-x,首先要化成x—2：②、等式右边的常数项不要漏乘.【详解】解：=[TOC\o"1-5"\h\zx—22—x11-x‘+=1X—2%—2两边同时乘以x-2,约去分母,得l+(l-x)=x-2故选：D【点睛】本题考查解分式方程.4・某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本，求第一次买了多少本资料？若设第一次买了X本资料，列方程正确的是()240120,240120,x-20xx+20x120240”120240’xx-20xx+20【答案】D【解析】【分析】设第一次买了x本资料，则第二次买了(x+20)本资料，由等量关系第二次比第一次优惠了4列出方程即可解答.【详解】解：设第一次买了x本资料，则第二次买了(x+20)本资料，根据题意可得：120240,=4xx+20故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽彖出分式方程，找到关键描述语，设出未知数•找到等量关系是解题的关键.5.张老师和李老师同时从学校出发，步行15T•米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1T•米，结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少T•米？设李老师每小时走X千米，依题意，得到的方程是（)15151151511515115151A.-—=—B.C.・一=—D.—x+lX2xx+l2x-lx2xx-12【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走xT咪，则小张每小时走(x+l)千米,根据题意町得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走x千米，依题意得：1515_1xx+12故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等屋关系列出方程.236.关于x的分式方程一+=0解为x=4,则常数。的值为（）xx-aA.a=lB.ci=2C.a=4D.a=10【答案】D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z23解：把*4代入方程一+^=0,得xx-a23。_-1=0,44-a解得a=10.经检验，a<L0是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0.

3x-27.关于x的方程尤+1_2+m无解，则m的值为（）A.-5B・・8C・-2D・5【答案】A【解析】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①.由分式方程无解，得到x+l=O,即x=-1,代入整式方程①得：-5=-2+2+m,解得：m=・5.故选A.&在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山"和〃文化旅游节暨杜鹃花会期间,几名同学包租一辆车前去游览,该车的租价为180元,出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费•设参加游览的学生共有X人贝J可列方程为（）180180°A.+——=3x-2x180180°A.+——=3x-2x【答案】DB.型一竺=3C.空+竺=3

xx-2xx-2D.180180x-2x【解析】【分析】1QQ设参加游览的同学共湫，则原有的几名同学每人分担的车费为：口元，出发时每名180同学分担的车费为：——元，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到等量关系.【详解】设参加游览的同学共X人，根据题意得：180180=3.x-2x故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数.9・某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余卞的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）4x4xA.——+=1B.——=D.4x+x-lx+6x+lx-6x-lx+6D.4x+x-lx+6+=x-lx-6【答案】D【解析】【分析】

首先根据工程期限为X天，结合题意得出甲每天完成总工程的丄，而乙每天完成总工程X-1的亠，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.x+6【详解】•・•工程期限为x天，・•・甲每天完成总工程的一!=,乙每天完成总工程的厶，TOC\o"1-5"\h\zx-1x+6•・•由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，4X•••可列方程为：——+^=1,x-1x+6故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.1410.解分式方程3=——时，去分母得()%—22—xA.l-3(x-2)=4B.1-3(a-2)=-4c.—1—3(x—2)=-4d.1-3(2-x)=4【答案】B【解析】【分析】根据等式性质计算即可.【详解】在方程的两边同时乘以x-2,得1一3(x-2)=-4,故选：B.【点睛】此题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解题的关键，此题中容易出现错误的地方是原方程中的分母是互为相反数，注意符号不要弄错.L1.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()120150A.一=120150A.一=xx-8【答案】D【解析】【分析】120150B.=——x+8x120150C.=x-8x120150D.——=xx+8首先用x首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数,再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：•••甲每小时做x个零件，.••乙每小时做（x+8）个零件，•・•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，.••竺=丄卫xx+8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.12若关于X的方程汙+芒之的解为正数，则m的取值范围是（）A.9

A.9

m<—B.m<—且mH—22C.m>-—DC.m>-—D・m>■—且mH・—444【答案】B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9.整理得：2x»2m+9,解得：+9,2已知关于X的方程丄巳+如=3的解为正数，x-33-x9所以-2m+9>0,解得mV—,2当x=3时，%二刀〃+9与,解得：m=At2293所以m的取值范|制是：mV—且mH—・22故答案选B.若整数a使关于x的分式方程—+1=—的解为负数,X-lX+1且使关于X的不等式组x-l>2x+l3无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（A.5x-l>2x+l3无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（A.5【答案】CB.7C.9D.10【解析】【分析】解分式方程和不等式得出关于X的值及X的范闱，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a的范围，继而可得整数a的所有取值，然后相加.【详解】解：解关于x的分式方程亠+1=斗,得x=-2a+l,X-1X+1Vx^±l,/a^l,•・•关于X的分式方程—+1=4的解为负数,x-1X+1A-2a+l<0,1••Cl>—92解不等式一*仗一°)>0,得：x<a,得：x>4,-—(x-a)>0•••关于X的不等式组<•••关于X的不等式组<x-l>2x+l3无解,Aa<4,・••则所有满足条件的整数a的值是：2、3、4,和为9,故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a的范围是解题的关键.若关于x的分式方程2=—有增根，则加的值为（）.x-3x—3A.3B.-y/3C.y/3D.±^3【答案】D【解析】Y解关于X的方程-—-2=——得：x=6—〃F,x-3x-3•・•原方程有增根，・°・兀一3=0,即6—加，一3=0,解得：m=土羽.故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根：（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1・5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万T•克？设原来平均每亩产量为％万T•克，根据题意，列方程为（）3036=103030A.B.—=10X1.5xXl・5x3630=103036“C.D.——+=10l・5xXXl.5x【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量兀万千克，则改良后平均每亩产量为1.5X万T•克，根据题意列方程为：--—=10.x1.5%故选：4.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.a若整数4使得关于X的方程2-——=丄的解为非负数，且使得关于y的不等式x—22—x22组｛至少有四个整数解，则所有符合条件的整数。的和为（）・y-a小-——<03A.17B・18C・22D・25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和.【详解】

解：3+1解：3+1〉口2(y>—1TOC\o"1-5"\h\z不等式组整理得：</,由不等式组至少有四个整数解，得到一IVywa,解得：G3,即整数a=3,4,5,6,3a2—=,x-22-x去分母得：2(X—2)—3=—a,1—Cl解得：x=——,2/•a<7t且qh3,由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为4,5,6,7,之和为22.故选：C.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2017年，全国部分省市实施了〃免费校车工程〃.小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同.已知小明家距学校5T•米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为xT•米/时，则下面所列方程正确的为()51■35515555A.-+_=B.—二=—H—C.一+20=——D.—-10=——X6lxX2x6x2xX2x【答案】B【解析】【分析】设小明骑车的速度为XT•米/小时，校车速度为2xT•米/小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间"0分钟，据此列方程.【详解】设小明骑车的速度为x千米/小时，校车速度为2xT•米/小时，由题意得，丄=二+2xzx6所以答案为B.【点睛】本题考查了分式方程，解题的关键是根据实际问题列出分式方程.

《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为X天，则可列方程为（）900900900900“A.x2=B•=x2x+lx-3x+1x-3C.竺2且x-1x+3C.竺2且x-1x+3D.900900773x2【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天，可得到慢马和快马需要的时间，根据快马的速度是慢马的2倍的速度关系即可列出方程.【详解】解：设规定时间为X天，则慢马需要的时间为（X+1）天，快马的时间为（X-3）天,•••快马的速度是慢马的2倍.900小900x+lx-3故选A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程.19・八年级（1）班全体师生义务植树300棵•原计划每小时植树，棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务•则下面所列方程中，正确的是（）300300…30030020A.——=20B.——=X1.2xX1.2x603003002030020300C.=—D.——_—=Xx+1.2x60X60l：2x【答案】D【解析】【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原