人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》拔高练习

第第16页（共16页）弧长和扇形面积》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）如图，扇形AOB中，圆心角ZAOB=15°，半径OA=2,过点A作ACLOB,垂足为C,则图中阴影部分的面积为（）A•护2.（5分）如图，在△A•护2.（5分）如图，在△ABC中，AC=BC=】P,ZACB=90°，分别以点A和点B为圆心,C.BA以AC的长为半径画弧交AB于D,E两点，则阴影部分的面积是（）TOC\o"1-5"\h\z7T7TA.1-1B.n-2C.2-，D.n-122（5分）圆锥的底面面积为16ncm2，母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为（）A.24cm2B.24ncm2C.48cm2D.48ncm2（5分）如图，圆P的半径为10，A、B是圆上任意两点，且AB=12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.36nC.T436开D.6n（5分）在OO中，60°的圆心角所对的弧长是3n,则OO的半径是（）A.9B.18C.9rD.18x

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）TOC\o"1-5"\h\z（5分）圆锥的母线长是6cm，侧面积是30ncm2,该圆锥底面圆的半径长等于cm.7．（5分）用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为.（5分）如图，A，B，C是OO上三点，若ZABC=120°,OO的半径为2,则劣弧AC的长为.（5分）如图，在矩形ABCD中，连接AC,以点B为圆心，BA为半径画弧，父BC于点E,已知BE=3,BC=3；3,则图中阴影部分的面积为（结果保留n）.AD（5分）矩形ABDC中，对角线相交于O,以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F,点O在圆弧上，若AB=6；長，贝9阴影部分的面积为.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）（10分）如图，A,B,C是OO上三点，其中应B=2BC,过点B画BD丄OC于点D.（1）求证：AB=2BD；（2）若AB（2）若AB=1：3,CD=1,求图中阴影部分的面积.（10分）如图，BC是OO的直径，四边形ABCD是矩形，AD交OO于M、N两点，AB=3,BC=12.（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积（10分）如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于E，ZCDB=30°，CD=''尽求阴影部分的面积.（10分）如图，AB是OO的直径，BD是OO的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交OO于点F.（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，ZBAC=45°，求：图中阴影部分的面积.15.（10分）已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12ncm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高.弧长和扇形面积》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1.（5分）如图，扇形AOB中，圆心角ZAOB=15°，半径OA=2,过点A作ACLOB,垂足为C,则图中阴影部分的面积为（）【分析】在OB上取一点E,连接AE,使OE=AE,根据等腰三角形的性质得到ZAEC=30°，设AC=x.根据勾股定理求出x2,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可.【解答】解：在OB上取一点E,连接AE,使OE=AE,则ZEAO=ZAOB=15°,AZAEC=ZAOE+ZOAE=30°,设AC=x.则AE=OE=2x,EC=T3x,••・OC=（2+l3）x,由勾股定理得，x2+[（2+lE）x卩=4,解得，x2=2-'帀，则阴影部分的面积=一专X（2+l亏）xXx=,故选：D.A【点评】本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质、勾股定理的应用,掌握扇形面积公式是解题的关键.

（5分）如图，在△ABC中，AC=BC=T2,ZACB=90°，分别以点A和点B为圆心,以AC的长为半径画弧交AB于D，E两点，则阴影部分的面积是（）B.n-2B.n-2D.n-1【分析】根据已知求出ZA、ZB的度数，根据扇形和三角形的面积即可求出答案.【解答】解：•.•在△ABC中，AC=BC=l2,ZACB=90°,•••△ACB是等腰直角三角形，.*.ZA=ZB=45°，・••阴影部分的面积S=SMCB-（S扇形cae+S扇形CBD-S^ACB）故选：C.【点评】本题考查了等腰直角三角形、扇形的面积和三角形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键.（5分）圆锥的底面面积为16ncm2，母线长为6cm,则这个圆锥的侧面积为（）A.24cmA.24cm2B.24ncm2C．48cm2D.48ncm2【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解．【解答】解：••圆锥的底面面积为16ncm2，・圆锥的半径为4cm，故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径．（5分）如图，圆P的半径为10,A、B是圆上任意两点，且AB=12，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB的两侧），若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为（）A.0B.36nC.託兀D.6n【分析】连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E,延长PE交CD于点F,根据垂径定理可得出AE=BE气AB,利用勾股定理即可求出PE的长度，再根据平行线的性质结合正方形的性质即可得出EF=BC=AB,DF=AE,根据圆环的面积公式即可得出结论.【解答】解：连接PA、PD，过点P作PE垂直AB于点E,延长PE交CD于点F,如图所示.DFC3DFC3TAB是OP上一弦，且PE丄AB,.・.AE=BE=*AB=6,•・•四边形ABCD是正方形，AZDAE=ZADF=ZDFE=90°,.四边形AEFD是矩形,.DF=AE=6,••若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的图形为以PF为内圆半径、以PD为外圆半径的圆环..°.S=n・PD2-nPF2=n（PD2-PF2）=nDF2=36n,故选：B.【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、平行线的性质以及圆环的面积公式,解题的关键是分析出CD边扫过的区域的形状.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时，结合AB边的旋转，找出CD边旋转过程中扫过区域的形状是关键.（5分）在OO中，60°的圆心角所对的弧长是3n,则OO的半径是（）第16页（共16页）第第16页（共16页）A．9BA．9B．18C．9rD．18x【分析】根据弧长公式即可求出半径R的值.【解答】解：设OO的半径为R,由题意得，3n=牛住，解得：R=9,即OO的半径R=9.故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）圆锥的母线长是6cm,侧面积是30ncm2，该圆锥底面圆的半径长等于5cm.【分析】利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求.【解答】解：根据题意得：S=nrl,即r==|=5,M10JI则圆锥底面圆的半径长等于5cm，故答案为：5【点评】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键.（5分）用半径为30的一个扇形纸片围成一个底面半径为10的圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为300n.【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解答即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积为S=£・2nrT=nrl=nX10X30=300n,侧2故答案为：300n.【点评】此题考查圆锥的计算，关键是根据圆锥的侧面积为S侧=£・2血厂1=血刃解答.侧M（5分）如图，A,B,C是OO上三点，若ZABC=120°,OO的半径为2,则劣弧AC

【分析】在优弧AC上取一点D,连接AD,CD,根据圆内接四边形的性质得到ZADC=60°，根据圆周角定理得到ZAOC=2ZADC=120°，根据弧长的公式计算即可.【解答】解：在优弧AC上取一点D,连接AD,CD,VZABC=120°,.•・ZADC=60°,.•・ZAOC=2ZADC=.•・ZAOC=2ZADC=120°,.•劣弧AC的长=故答案为:点评】本题考查了弧长的计算,圆内接四边形的性质,圆周角定理,正确的作出辅助9.（59.（5分）如图，在矩形ABCD中，连接AC,以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点—（结果保留n）.【分析】连接BF,作BH丄AC于H,根据正切的定义得到ZBAC=60°，根据等边三角线是解题的关键．已知BE=3,BC=3；3,则图中阴影部分的面积为—形的性质得到ZABF=60°,AF=AB=3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算,【解答】解：如图，连接BF,作BH丄AC于H,由题意得,BA=BE=3,tanZBAC=^"=l3,则ZBAC=60°，又BA=BF,.△ABF是等边三角形,•ZABF=60°,AF=AB=3,

则BH=则BH=ABXsinZBAC=-冷3,形面积公式是解题的关键．（5分）矩形ABDC中，对角线相交于O,以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F,点O在圆弧上，若AB=6匚3,则阴影部分的面积为一5413-18n.FCFC【分析】根据矩形的性质得到AD=BC，OD=*D,OCpBC，推出^OCD是等边三角形，得到ZDCO=60°，求得BD=18，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形,:.AD=BC，OD^—AD，OC=%C,22••・OD=OC,CD=OC,△OCD是等边三角形,ZDCO=60°,AB=CD=6'.：3,•BD=18,・•・阴影部分的面积=S・•・阴影部分的面积=S^bcd-S扇形cod=TX18心立-帥•兀X（如尸36018n,故答案为：5413-18n.【点评】本题考查扇形的面积公式，矩形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及三角形的面积公式，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）（10分）如图，A,B,C是OO上三点，其中AB=2BC,过点B画BD丄OC于点D.（1）求证：AB=2BD；（2）若AB=2：3,CD=1,求图中阴影部分的面积.【分析】（1）如图，延长BD交OO于E,根据垂径定理得到BE=2BD,BE=2BC,求得A5=BE,于是得到结论;（2）如图，连接OB,设OO的半径为r,根据勾股定理列方程得到r=2,根据三角函数的定义得到ZBOC=60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：（1）如图，延长BD交OO于E,TBD丄OC,.•・BE=2BD,A5=2BC,:.AB=BE,:.AB=2BD；(2)如图,连接OB,设OO的半径为r,•.•AB=2l'3,CD=1,：・BD=-3,在RtAOBD中，r2=(r-1)2+(l3)2,解得：r=2.线是解题的关键．（10分）如图，BC是OO的直径，四边形ABCD是矩形，AD交OO于M、N两点，AB=3,BC=12.（1）求MN的长；（2）求阴影部分的面积【分析（1）作OE丄AB于E,连接OM,由垂径定理得到ME=EN=^MN,根据勾股定理得到ME=护-QE，=-'护-曙=3「3,于是得到结论;（2）连接ON,根据三角函数的定义得到ZMOE=60°,求得ZBOM=ZCON=30°,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：（1）作OE丄AB于E,连接OM,贝yme=en=£mn,.BC=12,OM=6,在矩形ABCD中，OE丄AD,.OE=AB=3,•・•在AOEM中，ZOEM=90°,ME=\-'OJ[ME=\-'OJ[2H3E2..■■62_32=3'.;3,・•・线段MN的长度为6'.-;3；2）连接ON，niri在RtAOME中，•・•cosZMOE=，，=占AZMOE=60°,:.ZMON=120°,:.ZBOM=ZCON=30°,【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理、垂径定理、矩形的性质等知识点，关键是构造直角三角形．（10分）如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于E,/CDB=30°,CD=2；3,求阴影部分的面积．【分析】连接OD,则根据垂径定理可得出CE=DE,继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,代入扇形的面积公式求解即可.【解答】解：连接OD.TCD丄AB,.•・CE=DE=^CD3（垂径定理），故S^OCE=S△ODE，・S阴=$扇形OBD，又VZCDB=3Q°,AZCOB=60°（圆周角定理），••・OC=2,故S扇形OB厌驾害=等’即阴影部分的面积为晋•C【点评】此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理,解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，另外要熟记扇形的面积公式.（10分）如图，AB是OO的直径，BD是OO的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC交OO于点F.（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，ZBAC=45°，求：图中阴影部分的面积.【分析】（1）连接AD,根据圆周角定理可以证得AD垂直且平分BC,然后根据垂直平分线的性质证得AB=AC；理由是：连接AD.*/AB是OO的直径，•ZADB=90°，即AD丄BC,又•:DC=BD,第第16页(共16页):.AB=AC；(2)连接OD、过D作DH丄AB.VAB=8,ZBAC=45°,.•・ZBOD=45°,OB=OD=4,ADH=2'2•••△OBD的面积=yX4X2