对数函数及其性质运算

对数函数xyo对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第1页!一、复习：

1.对数的概念：2.指数函数的定义:

如果ax=N,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaN＝x（a>0,a≠1）.

函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第2页!

某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：

反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个……则此时分裂次数x与细胞的个数y的关系式是什么？x是y的函数吗？根据对数的定义得到的函数为：x=log2y习惯上表示为：y=log2xy=2x一、引入课题对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第3页!注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．，．

看对数符号前面系数是否是1，看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个x.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第4页!作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）对数函数图像的作法：对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第5页!对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第6页!例1.求下列函数的定义域：y=logax2

(2)y=loga(4－x)(3)y=loga(9－x2)(4)y=logx(4－x)定义域:(－∞,4)定义域:(－3,3)定义域:(0,1)∪(1,4)讲解范例

对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第7页!例2.比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4,log28.5;⑵log0.31.8,log0.32.7;⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1).解：⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,

所以它在(0,+∞)上是增函数.

因为3.4<8.5,

于是log23.4＜log28.5;⑵因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数,且1.8<2.7,所以log0.31.8＞log0.32.7.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第8页!练习1:

比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4＜＜＞＞对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第9页!例2.比较下列各组中两个值的大小:(4)

log67,log76;(5)

log3π,log20.8.(1)解:∵log67＞log66＝1,

log76＜log77＝1,∴log67＞log76;(2)解:∵log3π＞log31＝0,log20.8＜log21＝0,∴log3π＞log20.8.分析

:（1）logaa＝1（2）loga1＝0注:比较两个对数的大小时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较这两个对数的大小.(6)log750log67log54log40.5对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第10页!函数y=logax(a＞0且a≠1)图像定义域R+R+值域RR单调性增函数减函数过定点（1，0）（1，0）

趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴取值范围0<x<1时，y<0x>1时，y>00<x<1时，y>0x>1时，y<0对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第11页!对数函数的性质的助记口诀:对数增减有思路,函数图象看底数;底数只能大于0,等于1来也不行;底数若是大于1,图象从下往上增;底数0到1之间,图象从上往下减;无论函数增和减,图象都过(1,0)点.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第12页!例题讲解（一）例1：求下列函数定义域（1）Logax2

；（2）Loga（4–x）分析：求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域解答：解1：要使函数有意义：必须x2>0, 即x≠0，所以Logax2

的定义域是：{x|x≠0}解2：要使函数有意义：必须4–x>0,即x＜4，所以Loga（4–x）

的定义域是：{x|x＜4}对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第13页!对数函数的定义：一般地

函数y=(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.

其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）即.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第14页!练习：判断下列函数是否是对数函数？对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第15页!x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图像连线对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第16页!函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点值分布单调性趋势对数函数的图象与性质：1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数底数越大,图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴1xyo对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第17页!(5)求函数的定义域.解：要使函数有意义,必有4x-3>0,log0.5(4x-3)≥0.即4x>3,4x-3≤1.所以所求函数的定义域为{x|}.对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第18页!解:①当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1＜loga5.9;

②当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9.⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第19页!练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：

(1)log3m<log3n(2)log0.3m>log0.3n(3)logam<logan(0<a<1)(4)logam>logan(a>1)答案:(1)m<n(2)m<n(3)m>n(4)m>n对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第20页!例3.已知定义域为R的奇函数f(x),当x＞0时,f(x)=log3x,求f(x).解：当x=0时,f(0)=0;当x＜0时,－x＞0,又f(x)为奇函数,∴f(x)=－f(－x)=－log3(－x).对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第21页!重点归纳1.对数函数定义:y=logax

(a＞0且a≠1).2.对数函数的图象与性质：函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域(0,+∞)值域R定点(1,0)即x=1时，y=0值分布当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0

趋势底数越大，图象越靠近x轴底数越小，图象越靠近x轴单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1xyo1xyo对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第22页!再见对数函数及其性质运算共24页，您现在浏览的是第23页!例题讲解（二）例2：比较下列各组中，两个值的大小：（1）Log23与Log23.5（2）Log0.71.6与Log0.71.8

分析比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为增函数，大于0且小于1时