高二数学抛物线过焦点弦性质

关于高二数学抛物线过焦点弦性质第1页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六复习回顾抛物线性质：1，抛物线定义2，抛物线几何性质

第2页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1第3页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六练习1,M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是:()这就是抛物线的焦半径公式!Oyx．FM．X0+p/2第4页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六

过焦点弦与抛物线交点坐标关系

例1：已知F是抛物线y2=6x的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点

①当直线的斜率k=1时，求

x1x2,y1y2的值

②当直线的斜率k=2时，求

x1x2,y1y2的值问题1第5页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六上面结果是巧合吗？分析：关键是联立方程组，利用根与系数的关系求解。解:①x1x2=_____y1y2=_____②x1x2=_____y1y2=______FAxyB第6页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六

已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过焦点任作直线交抛物线与A(x1,y1),B(x2,y2)两点证明：x1x2=

y1y2=FAxyB心动不如行动第7页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六

过焦点弦长问题例2：过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与A，B两点，求∣AB∣

xyOFAB问题2第8页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得∣AB∣解（法一）由条件可得F（1，0）则直线的方程为：y=x-1

由

可得解得由两点距离公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦长公式同样可的∣AB∣=8xyOFAB第9页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六分析：利用抛物线性质解决问题解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的两根，故x1+x2=6，所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’第10页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六一般的:若过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的直线交抛物线A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则1,∣AB∣有最小值吗？若有又为多少？2，对于其他标准方程，你能写出过焦点弦长公式吗？想一想？？第11页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六xOyF通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。通径的长度为：此是2p的几何意义。AB2p第12页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六例3：设F是抛物线G：x2=4y的焦点，A，B为G上异于原点的两点，且满足的两点，延长AF，BF分别交抛物线G与C，D，求四边形ABCD面积的最小值

x第13页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六分析：解此题的关键是把四边形面积表示出来解：如图设直线AC的斜率为k则k≠0由条件可知直线AC方程为y=kx+1联立方程组可得故xA+xC=4k所以︱AC︱=yA+yC+2=k(xA+xC)+4=4k2+4同理可得︱BD︱=4（1/k2+1)故SABCD=(当且仅当k2=1时取=)第14页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六1，长为8的线段AB两端点在抛物线y2=6x上运动，求AB中点M到抛物线准线的最近距离。（）

2，过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。4xyOFABD咱来试一试第15页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六

小结：

1，过抛物线焦点弦与抛物线交点坐标关系

2，过抛物线交点弦的弦长问题及应用

P76，7，9，10

作业第16页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六谢谢大家，再见！第17页，共19页，2022年，5月20日，17点52分，星期六小型混凝土泵车混凝土泵车多少钱mqw68jnp关，并放下插扣。大家回家后，各自收拾洗涮，依然还在东、西厢房里歇息了。20第百二二回礼物有限巧搭配|（礼物有限巧搭配，左邻右舍先看过；昨儿守夜太辛苦，美美补觉一下午。）看看时间尚早，耿老爹对妻子说：“他娘啊，俺看咱们今儿个就说这些哇！都九年半了，好些话也不是一次就可以说完的啊！现在做午饭还早了一点儿，要不咱们喝点水，去憨子家和家成哥家看看哇，顺便给他们送一袋儿大米去？对啦，还有一大袋莲籽呢，也分成四份，让大家都吃吃这个稀罕的东西！”郭氏长长地呼出一口气，点点头说：“哦，俺总算对你们爷儿几个这些年来所经历的事儿有个大概的知晓了！你说得对，都九年半了，积攒了多少话啊，怎么可能一次都说完呢。咱今儿个不再说了。英子也说得对，你们爷儿几个现在都好好儿地回来了，俺知足了；而且啊，俺还多了这么好的一个老儿子，俺高兴着呢！”看父子几个都在点头，她又说：“这老话不是说了嘛，不吃苦中苦，难为人上人！因此啊，你们受的那些个苦，就算是你们的另外一种收获哇。你们是要想活出个样子来的，那里有不受苦的道理呢！这么着，水罐儿里有热水，谁要喝就自己去倒哇！对啦兰儿，把橱柜里的红糖拿出来！噢，英子，你不是说武昌镇上的白娘娘给你们带回来了很贵重的礼物吗？娘想先看看呢！”耿正听娘如此说，赶快起身拉开炕储取出软皮箱，耿老爹也拉着妻子站起来。耿正把软皮箱放在炕上，耿英过来开箱，神秘地说：“白娘娘和小青姐姐的礼物实在是太贵重了！俺保准你们都会吃惊得合不上嘴，眨不了眼的！”说着打开软皮箱，先取出一个很大的牛皮纸包，说：“这是小青姐姐给俺积攒的188张好看的绣花图样！”又打开那个大红布包袱，把五件绣品一件一件取出来展开，说：“这是白娘娘给娘绣的富贵牡丹和给妹妹绣的五色甜菊；这是娘娘和小青姐姐给弟弟合绣的鸳鸯戏水；这两件是小青姐姐亲自给俺和哥哥绣的！”望着这五件精美绝伦的绣品，耿老爹、郭氏、耿兰和尚武都惊呆了！不用耿英多做解释，耿老爹心里完全明白，善良的乔氏给妻子郭氏绣的那件配有四只翩翩起舞美丽蝴蝶的富贵牡丹绣品，以及给小女儿耿兰绣的那件五彩缤纷五色甜菊绣品的含义！看着给惊呆得说不出话来的郭氏、耿兰和尚武，他轻轻叹息一声，无限感慨地说：“你们白娘娘真是一个善良仁慈的人啊！”郭氏终于回过神儿来，一件件