河源市东江中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷含解析

学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年广东省河源市东江中学高一(上）期中数学试卷一．选择题：(本大题共12小题；每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。)1．会集｛1,2，3}的真子集的个数为（A．5B．6C．7D．8

）2．设f(x）=，g（x）=，则f（g（π）的值为（)A．1B．0C．﹣1D．π3．以下五个写法中:①{0｝∈{0，1，2};②??｛1，2}；③｛0，1，2}=｛2，0，1｝；④0∈?；⑤A∩?=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数f（x）在区间（﹣2,3)上是增函数，则y=f（x+4)的递加区间是（

)A．（2，7）B．（﹣2,3）C．(﹣6,﹣1）D．(0，5）5．设函数f（x）=（2a﹣1)x+b是R上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．6．函数

y=

的定义域为（

）A．｛x|x

≠±5｝

B．{x｜x≥4｝

C．｛x|4＜x＜5｝

D．{x｜4≤x＜5

或

x＞5｝7．若函数

f（x）=

，则

f（﹣3)的值为（

)A．5B．﹣1C．﹣7D．28．以下各组函数表示相同函数的是(）学必求其心得，业必贵于专精A．f（x)=,g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t｜D．f（x）=x+1,g（x）=9．已知函数f（2x+1)=3x+2，且f（a）=2,则a的值等于（）A．8B．1C．5D．﹣110．若是奇函数f（x）在区间［3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7,﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5D．减函数且最小值是﹣511．以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是(）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|12．设A={x|﹣1≤x＜2}，B=｛x|x＜a｝，若A∩B≠?，则a的取值范围是（)A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2二．填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．已知A={（x，y）｜y=2x﹣1}，B={(x，y）|y=x+3｝，A∩B=．14．函数f（x)=x2+2（a﹣1)x+2在区间(﹣∞，4］上递减，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=的定义域是．16．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f(x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．三．解答题:（本大题共5小题，共70分,解答应写出文字说明，证学必求其心得，业必贵于专精明过程或演算步骤）．17．定义在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函数y=f(x）是奇函数，其部分图象以下列图．（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小．18．全集U=R，若会集A=｛x|3≤x＜10｝，B=｛x|2＜x≤7｝,则(结果用区间表示）（1）求A∩B,A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若会集C=｛x｜x＞a}，A?C，求a的取值范围．19．已知函数（1）判断函数f（x）在区间［2,5］上的单调性．（2）求函数f（x）在区间［2，5］上的最大值与最小值．20．(1)求函数f（x）=+的定义域；（2）求函数f(x）=的值域．21．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1］内有一最大值﹣5，求a的值．学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年广东省河源市东江中学高一(上）期中数学试卷参照答案与试题解析一．选择题:（本大题共12小题；每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1．会集｛1,2，3}的真子集的个数为( )A．5B．6C．7D．8【考点】子集与真子集．【解析】会集{1,2，3}的真子集是指属于会集的部分组成的会集，包括空集．【解答】解:会集的真子集为｛1}，{2}，{3}，｛1,2｝，｛1，3}，{2,3}，．共有7个．应选C．2．设f（x）=，g（x）=，则f（g（π）的值为（）A．1B．0C．﹣1D．π【考点】函数的值．【解析】依照π是无理数可求出g（π)的值，尔后依照分段函数f（x)的解析式可求出f（g（π）)的值．【解答】解：∵π是无理数∴g（π)=0学必求其心得，业必贵于专精则f（g（π）)=f（0）=0应选B．3．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2};②??｛1,2｝;③｛0,1，2｝={2,0，1｝；④0∈?；⑤A∩?=A,正确的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】子集与交集、并集运算的变换；会集的相等．【解析】依照“∈”用于表示会集与元素的关系,可判断①的真假；依照空集的性质，可判断②④⑤的正误；依照合元素的无序性，可判断③的对错,进而获取答案．【解答】解：“∈"用于表示会集与元素的关系,故:①{0｝∈｛0，1，2}错误;空集是任一会集的子集，故②??｛1，2}正确；依照会集元素的无序性,可得③｛0，1,2｝=｛2，0,1｝正确；空集不包括任何元素，故④0∈?错误；空集与任一会集的交集均为空集，故⑤A∩?=A错误应选B4．函数f（x）在区间（﹣2,3）上是增函数，则y=f（x+4）的递加区间是( )A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）【考点】函数的单调性及单调区间．【解析】函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位，利用函数f(x）在区间（﹣2，3）上是增函数，即可求得结论．学必求其心得，业必贵于专精【解答】解：函数y=f（x+4）是函数f（x）向左平移4个单位∵函数f（x）在区间〔﹣2，3〕上是增函数∴y=f（x+4）增区间为（﹣2，3）向左平移4个单位，即增区间为（﹣6，﹣1)应选C．5．设函数f（x）=(2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有( )A．B．C．D．【考点】一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．【解析】依照一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函数f(x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数,则2a﹣1＜0∴a＜应选B．6．函数y=的定义域为（A．{x｜x≠±5}B．{x｜x≥4}

）C．{x|4

＜x＜5}D．{x|4

≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【解析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，依照负数不能开偶次方根,分母不能够为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足:学必求其心得，业必贵于专精解得x∈｛x｜4≤x＜5或x＞5｝故函数的定义域为｛x|4≤x＜5应选D

或

x＞5}7．若函数f（x)=，则f(﹣3）的值为（)A．5B．﹣1C．﹣7D．2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【解析】依照分段函数的意义，经过屡次代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解:依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f(﹣1)=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2应选D8．以下各组函数表示相同函数的是(）A．f（x）=，g（x)=（）2B．f（x)=1，g（x）=x2C．f(x）=,g(t)=|t｜D．f(x）=x+1，g（x)=【考点】判断两个函数可否为同一函数．【解析】依照两个函数的定义域相同,对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解:关于A，f（x）==｜x|的定义域是R，g(x）==x的定义域是［0，+∞），定义域不相同，对应关系不相同，不是相同函数；学必求其心得，业必贵于专精关于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不相同,不是相同函数;关于C，f（x）=的定义域是R，g(t）=｜t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；关于D，f（x）=x+1的定义域是R，g(x）==x+1的定义域是{x｜x≠0｝，定义域不相同，不是相同函数．应选：C．9．已知函数f(2x+1)=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于(）A．8B．1C．5D．﹣1【考点】函数的零点．【解析】函数f（2x+1)=3x+2，且f（a）=2,令3x+2=2，解得x,进而获取a=2x+1即可．【解答】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f(a)=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．应选：B．10．若是奇函数f（x）在区间［3,7］上是增函数且最大值为5，那么f(x）在区间[﹣7，﹣3］上是( )A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5D．减函数且最小值是﹣5【考点】奇偶性与单调性的综合．【解析】依照奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单学必求其心得，业必贵于专精调性不变，结合题意进而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．若是奇函数f（x)在区间［3，7］上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间［﹣7，﹣3］上必是增函数且最小值为﹣5,应选A．11．以下各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是3A．y=x+1B．y=﹣xC．y=﹣D．y=x｜x｜

(

）【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【解析】依照奇函数图象的特点,减函数的定义，反比率函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误，进而找到正确选项．【解答】解：A．依照y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；在定义域上没有单调性，∴该选项错误;D．y=x|x|为奇函数，;y=x2在［0，+∞）上单调递加，y=﹣x2在（﹣∞，0)上单调递加，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0;∴y=x｜x｜在定义域R上是增函数,即该选项正确．应选：D．学必求其心得，业必贵于专精12．设A={x|﹣1≤x＜2},B={x|x＜a｝，若A∩B≠?,则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2【考点】会集关系中的参数取值问题．【解析】A={x|﹣1≤x＜2}，B=｛x｜x＜a｝,若A∩B≠?，两个集合有公共元素，获取两个会集中所包括的元素有公共的元素，获取a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2｝，B=｛x|x＜a｝，若A∩B≠?,∴两个会集有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，应选C．二．填空题（本大题共4个小题，每题5分,共20分）13．已知A=｛（x，y)|y=2x﹣1｝，B={(x，y）|y=x+3}，A∩B={（4，7）｝．【考点】交集及其运算．【解析】观察两个会集，此两个会集都是点集，且会集中的点都在直线上，即此两个会集都是直线上的所有点组成的点集，故问题能够转变成求两个直线的交点坐标,即可求出两会集的交集【解答】解：由题意令，解得,即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4,7)故A∩B={（4,7)｝故答案为｛（4，7)}学必求其心得，业必贵于专精14．函数f（x）=x2+2(a﹣1）x+2在区间(﹣∞，4］上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3］．【考点】二次函数的性质．【解析】f（x)是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a,所以要使f（x）在区间（﹣∞,4］上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a;f（x)在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3;∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3］．故答案为：（﹣∞，﹣3]．15．函数f（x）=的定义域是[﹣2,3]．【考点】函数的定义域及其求法．【解析】由已知可得分段函数在不相同区间段内的定义域,取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴函数f(x）=的定义域是[﹣2，0］∪(0，3]=[﹣2,3］．故答案为：[﹣2，3］．16．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x)=﹣﹣1．学必求其心得，业必贵于专精【考点】函数奇偶性的性质．【解析】由

f（x）为奇函数且

x＞0时，f(x）=

+1,设

x＜0

则有﹣

x＞0，可得

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（

+1)．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时,f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时,f（x)=﹣（+1)=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣1三．解答题:(本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．定义在[﹣3，﹣1]∪［1,3］上的函数y=f（x)是奇函数，其部分图象以下列图．(1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1)与f（3）的大小．【考点】函数的图象．【解析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可．（2）利用函数的图象判断大小即可．【解答】解:（1)定义在［﹣3,﹣1］∪[1，3]上的函数y=f（x）是奇学必求其心得，业必贵于专精函数，函数的图象如图：（2)由函数的图象可得f（1）＞f（3）18．全集U=R，若会集A=｛x｜3≤x＜10｝,B={x|2＜x≤7}，则(结果用区间表示)（1）求A∩B,A∪B,(?UA）∩（?UB）；（2）若会集C={x|x＞a}，A?C,求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混杂运算；会集关系中的参数取值问题．【解析】（1)依照所给的两个会集的元素，写出两个会集的交集,并集和两个会集的补集的交集，能够经过画数轴看出结果．（2)依照两个会集之间的包括关系，写出两个会集的端点之间的关系，注意端点之处的数值可否包括．【解答】解：（1)∵B={x｜2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10｝,∴A∩B=｛x｜3≤x≤7｝A∪B={x｜2＜x＜10}（CUA）∩(CUB)=（﹣∞，2］∪［10,+∞)（2）∵会集C=｛x|x＞a｝，A?C，学必求其心得，业必贵于专精A=｛x｜3≤x＜10},∴a＜3a的取值范围是{a｜a＜3｝19．已知函数（1)判断函数f(x)在区间[2,5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间［2，5］上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【解析】（1)定义法：设x1，x2∈[2,5]且x1＜x2，经过作差比较出f（x1）与f(x2）的大小，依照单调性的定义即可判断其单调性；(2）由(1）知f（x）在[2,5]上的单调性,依照单调性即可求得f（x）在[2,5］上的最值;【解答】解:（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2,5］且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0,所以f（x1）﹣f（x2）＞0,即f（x1）＞f（x2）,所以函数在区间[2,5］上为减函数；（2）由(1)知，f(x）在区间［2，5］上单调递减,所以f（x）在［2，5］上