2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题

大连市2019~2020学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•已知集合A={。,1,2,3,4},B=lxgN|x<3）则AQB=（）A.{0丄2}b.{0,123,4}c・{1,2}d.{123}2•已知命题p:Vx>1,lgx>0，则「p为（）A.Vx>1,lgx<0B.3x>1,lgx>0C.3x<1,lgx<0d.3x>1,lgx<0TOC\o"1-5"\h\z3.下列幂函数为偶函数的是（）1123A.y=x3b.y=x2c.y=x3d.y=x24•如果x,x,…，x的平均数x=2，方差s2二1，则2x+1,2x+1,・・・，2x+1的平均数和方差分别为12n12n（）A.5,5B・5,4C・4,3D・4,2―►—►—►—►―►―►5.已知向量a,b满足a=1,b=2,a+b=3，贝ya—b=()A.0B.1C.2D.36•根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6,假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响,则该天这两个城市中,至少有一个城市降雨的概率为（）TOC\o"1-5"\h\zA.0.16B.0.48C.0.52D.0.847.函数f二1的图像大致为（）2x+1B.B.8•关于频率和概率，下列说法正确的是()某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为3；数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005•如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽;将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A.②④B.①④C.①②D.②③9•已知平面上的非零向量a，b，c，下列说法中正确的是()••若a//b，b//c则a//c；若a=2b，则a=±2b；若xa+yb=2a+3b，则x=2，y=3；若a//b，则一定存在唯一的实数九，使得a二九b.TOC\o"1-5"\h\zA.①③B.①④C.②③D.②④10•已知定义在R上的函数f(x),下列说法中正确的个数是()①f(x)+f(-兀)是偶函数；②f(x)-f(一兀)是奇函数；③f(x)f(-兀)是偶函数；④f(|x|)是偶函数;If(X)|是偶函数.A.2B.3C.4D.511•已知函数f(x)=ex与函数g(x)的图像关于y=x对称，若\g(a)|二\g(b)|(aVb)，则a+4b的取值范围是()

f0丄]B・:A1C・f11-,+8D・f11_8,_I3丿(3丿13丿(3丿A.A.12.BA.12.B.(4,+8)函数f(x)=ig+ig(+1-x【4,+8)C.[5,+8)D.(5,+8)<x2+1)+1，则关于x的不等式f(x)+f(2x-1)v2的解集为()第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分・）13.已知AB=（1,3），AC=（一2,1），则CB=14•现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，。，80，84，95，94，90TOC\o"1-5"\h\z已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为,0的值为.（本题第一空3分，第二空2分）已知aABC中,D、E分别为AB、AC的中点，DF=tDE，AF=xAB+yAC，则xy的最大值为.设a>0且a主1，函数f（x）=logIx2-axlI在【2,3〕上是减函数，则实数a的取值范围是・aI三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17・（本小题满分10分）关于x的不等式|x-a|<1的解集为a，关于x的不等式x2-3x+2<0的解集为b，若xeA是xeB的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18・（本小题满分12分）TOC\o"1-5"\h\z491已知正数a，b，c,求证：a+，b+—，c+这三个数中，至少有一个不小于4.bca19・（本小题满分12分）►►►—►►—►（I）用向量a和b表示向量DE，AF；BF=3FC，设（I）用向量a和b表示向量DE，AF；(II)若DO=xDE，AO=yAF，求实数x和y的值.20.(本小题满分12分)某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分(满分为5分)，得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果【0,1)11,2)[2,3)[3,4)[4,5]频数50200350300100女性:评分结果[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5]频数250300150100200(I)根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小(其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由)」「Iy!「」「Iy!「I「-bm—-I—J—hb(II)现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log(2ax)log228(I)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集；(II)当XG((II)当XG22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+(xgR)为偶函数.(I)求实数a的值;（II）证明/（X）在[0,+8）上为增函数；（III）若关于X的方程九/（2X）+/（X）-3=0有两个不等的实根，求实数九的取值范围.参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、选择题和填空题每题均5分，其中（14）题第一空3分，第二空2分．一、选择题：1．A2．D3．C4．B5．B6．D7．A8．A9．B10．C11．D12．A二、填空题：13.（3,2）14.89,8715.丄16.（0,l）U（3,4]16三、解答题：TOC\o"1-5"\h\z17•解：因为x&A是x&B的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集2分解不等式|x一AV1，得-1+AVxV1+A，所以A={%|-1+a<x<1+a},4分解不等式x2-3x+2<0，得1<x<2，所以B={x|1<x<2}，6分—1+aV1因为集合B是集合A的真子集，所以|1+a>2，8分即1VaV210分49118•证明：假设这三个数都小于4,即a+V4，b+—V4，c+V4，bca491所以a++b+—+c+V122分bca因为a，b，c均大于0，根据均值不等式有，11当且仅当a4这与a匚b3时,等号成立.当且仅当a4这与a匚b3时,等号成立.10分12矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于4.1219•解:(I)AFaBBFaBAT-AB3a-b4(II)因为ATyAT2ab334y34ATyAT2ab334y34y因为a与b不共线，从而34yx，解得y234912分20•解：(I)频率分布直方图如下图所示,女性由频率分布直方图可以看出,男性消费者评分的中位数在区间2,3内，女性消费者评分的中位数在区间女性由频率分布直方图可以看出,男性消费者评分的中位数在区间2,3内，女性消费者评分的中位数在区间1，2内，所以男性消费者评分的中位数大.由图估计男性消费者评分的方差小.(II)运用分层抽样的方法从1000名男消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人，记作a,b;运用分层抽样的方法从1000名女消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A,B,C,D.在这6人中任意抽取两人，所得样本空间为：9分Q={ab,aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,AB,AC,AD,BC,BD,CD)，共包含15个样本点9分把两人性别恰好不同这个事件记作M，则M={aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD}，共包含8个样本点.12分P(M)12分1521.解：(I)由题意可得(log2+logx)(logx—log8)<0(logx+l)(logx-3)<022-1<log2x<31log<logx<log822221—<x<82解集为{x2<x<8,4解集为{x2<x<8,4分(II)f(x)=log(2axlog2=(log2a+logx)(logx-log222=(logx+a)(logx-3)22x288)2=(logx)2+(a-3)logx-3a

226分令u=log2x,因为xG-,82，所以uG[-2,3]求f求f(x)在xG-,8上的最小值即求函数g(u)=u2+(a-3)u一3a在ug[-2,3]上的最小值,时，ug[时，ug[—2,3]8分3—a当——>3时，即a<—3时，2易知函数g(u)在［—2,3］为减函数，所以g(u)=g(3)=0；min3—a当—2<3时’即—3<a<7时,g(u)min易知函数g(u)min易知函数g(3—a丫为减函数，在-2-,3为增函数，所以厶(a+3)2__43—a当——<—2即a>7时，2易知函数g(u)在［—2,3］为增函数,TOC\o"1-5"\h\zg(u)=g(-2)=10—5a11分min综上，当a<—3时，f(x)的最小值为0；当—3<a<7时，f(x)的最小值为当a>7时，f(x)的最小值为10—5a12分22.解：(I)因为f(x)是偶函数，所以f(—x)=f(x)，有2x即(a-1)|2x-—=0,I2x丿2x因为对任意的实数x,上式恒成立，所以因为对任意的实数x,上式恒成立，所以a=13分(II)任取x1，x2e[0,+小且x1<&12x122x2f(x1)—f(x2)=2x+2-—2込—丄=°x—12x122x2=(=(2x1)2x1+x2—12x1+x2又由x>x>0，得2x<A，2x+x2>1，即2x1+2x2<0，2x1+x2—1>0，则f(x)—f(x)<0，即2112f(x)<f(x)，所以f(x)在[0,+8)上为增函数.6分12(III)因为九f(2x)+f(x)—3=0，f(x)=2x+丄，所以(九22x+122x由于函数y=2x+为偶函数，在+8）上为增函数，易知ywb,+8）,2x1当2x+二2时，即x=0，代入原方程解得九=2，此时方程2（2解得九=2，此时方程2（2x+丄221+2x+亍-4=0仅有一个根x=0，所以不符合题意;k2x丿令u=2x+—，ug（2,+8），2x则任取u0w（2,+8），关于x的方程2x+=u均有两个不同