讲课比赛精品PPT-参数的区间估计-概率论与数理统计

《概率论与数理统计》第7章参数估计§7.4参数的区间估计教学设计教学分析教学目标教学内容设计对象分析内容分析教学设计教学对象分析教学内容分析教学分析《工程数学》我校二年级学员.“概率统计思维总有一天会和读写能力一样必要”具有《高等数学》基础.重“应用”轻“思想”“有限的认知水平”“缺乏深层次独立思考”教学设计教学目标知识层面思维层面能力层面情感层面理解区间估计基本原理和步骤；利用所学理论，解决实际中单个正态总体参数μ的区间估计问题；培养会思考、能钻研、敢质疑的统计思辨能力；塑造数学品格，培养数学审美情操.教学目标教学设计参数区间估计1问题：叶轮参数估计：“点估计的缺点”3思想：区间估计基本原理4纠错：常见误区提出问题设计方案精巧构造思想深刻教学内容设计2构造：“可靠度优先原则”分析构造提炼抽象5新问题：关于方差的区间估计新的思考、新的挑战具体→一般问题源于实际研究高于实际理论指导实际挖掘难点错误之源理论之深凝练挖掘思辨纠错重难点处理：思而辨之积极实践以问促思可靠度精度《概率论与数理统计》第7章参数估计§7.4参数的区间估计一、引入尺寸二、区间构造尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，“不确定性知识+不确定性度量的知识=可用的知识”可靠度？精度？试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562【正态总体的抽样分布定理1】正态总体，是它的一个样本，则样本均值，即二、区间构造【正态总体的抽样分布定理3】正态总体，是它的一个样本，则σ已知时σ未知时S1二、区间构造μμ1μ2可靠程度1-a“美好愿望”【正态总体的抽样分布定理1】正态总体，是它的一个样本，则样本均值，即σ已知时S2二、区间构造S2S11-aa2a1二、区间构造S2S11-aa2a1二、区间构造S2S11-aa2a1μ1

μ2

二、区间构造精度可靠度可靠度优先？精度优先？OR困二、区间构造二、区间构造精度可靠度“我宁要模糊的正确,

也不要精确的错误.”沃伦·巴菲特可靠度优先？精度优先？OR困二、区间构造可靠度优先？精度可靠度精度优先？ORNeyman区间估计原则:“先确保可靠度，再考虑尽量提高精度”困可靠度1-α确定后，如何提高估计精度？二、区间构造a/2a/21-aa/2-Δsa/2+ΔsΔsΔsa1a2b2b1【情形1】【情形2】精度1优于精度2“最优取法”1-a困S2S1a2a1“对称之美”偏态分布区间构造偏态分布，如此取法，精度最高否？二、区间构造χ2a/2a/21-a分布a/2a/21-aS2S1a2a1二、区间构造a/21-aa/2二、区间构造“美好愿望”ua/2越大可靠度越高a越小精度越差精度可靠度=1-αn固定时二、区间构造对立统一性“平衡之美”尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，可靠度1-α精度试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.5350.990.950.0660.050二、区间构造解决问题三、区间估计基本原理抽样：选择合适统计量，构造置信上下限给定1-α（α很小，一般取0.01或0.05）置信上限置信下限计算双侧置信区间重难点问题：已知总体分布，估计θ1和θ2满足P{θ1<θ<θ2}=1-α置信水平θ1

(X1,X2,…,Xn)θ2

(X1,X2,…,Xn)三、区间估计基本原理【正态总体的抽样分布定理1】正态总体，是它的一个样本，则样本均值，即【正态总体的抽样分布定理3】正态总体，是它的一个样本，则σ已知时σ未知时a/2a/2三、区间估计基本原理【正态总体的抽样分布定理3】正态总体，是它的一个样本，则σ未知时三、区间估计基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.535σ已知情形：选择U统计量s=0.06

4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562样本测量数据n=10三、区间估计基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.5351-αtα/2(9)μ1μ20.993.2504.4484.5720.952.2624.4674.553σ已知情形：选择U统计量σ未知情形：选择T统计量s=0.06

α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.535α1-αtα/2(9)μ1μ20.010.993.2504.4484.5720.050.952.2624.4674.553σ未知情形：s=0.06，选择T统计量σ已知情形：σ=0.04，选择U统计量三、区间估计基本原理精度0.0660.0500.1240.086思考1：置信度1-α确定后，置信区间唯一吗四、常见思维误区（可靠度）不唯一因为“两侧面积”的选取方法不唯一为随机变量，其取值依赖于抽样的随机性思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常见思维误区经典Neyman区间估计认为待估参数是常数。理解为参数θ落在(θ1,θ2)内概率为1-α？思维误区常数单次抽样结果无法呈现区间估计的统计特性。思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常见思维误区n=10的抽样4.51±0.021n=10的抽样4.53±0.024n=10的抽样4.56±0.029n=10的抽样4.50±0.023总体统计学意义下的“频率解释法”原问题尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，“不确定性知识+不确定性度量的知识=可用的知识”可靠度？精度？试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562新问题已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，单位：cm。检测10个此元件尺寸得其样本均值=4.51，试针对总体均值E(X)=μ估计一个区间，并解释其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562提示：【正态总体的抽样分布定理2】正态总体，是它的一个样本，则标准差σ新问题提