北京市通州区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（原卷版）

2019-2020学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.2.在下列各组向量中，互相垂直的是（）A.， B.，C.， D.，，3.在中，，，则（）A0 B. C. D.4.甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（）A. B. C. D.5.将一个容量为1000样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A.4 B.40 C.250 D.4006.若样本数据，，，标准差为8，则数据，，，的标准差为（）A.8 B.16 C.32 D.647.用6根火柴最多可以组成（）A2个等边三角形 B.3等边三角形C.4个等边三角形 D.5个等边三角形8.已知直线平面，直线平面，则“直线”是“，且”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题个数是（）A.0 B.1 C.2 D.310.如图，在正方体中，点，分别是棱，上的动点．给出下面四个命题：①若直线与直线共面，则直线与直线相交；②若直线与直线相交，则交点一定在直线上；③若直线与直线相交，则直线与平面所成角的正切值最大为；④直线与直线所成角的最大值是．其中，所有正确命题的序号是（）A.①④ B.②④ C.①②④ D.②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是________；12.棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是__．13.已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为__cm．14.样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__．15.为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为__．三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知，．（1）若与同向，求；（2）若与的夹角为，求．17.在锐角中，角，，所对的边分别是，，，已知，．（Ⅰ）能否成立？请说明理由；（Ⅱ）若，求．18.某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照，，，，，，，，，分组，绘成频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组和内的人数；（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．19.某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，如表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个分钟）学生编号12345跳绳个数179181170177183踢毽个数8276797380（Ⅰ）求高一、高二两个年级各有多少人？（Ⅱ）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过175且踢毽个数超过75的概率；（Ⅲ）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？20.如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面⊥平面，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面⊥平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点，使得⊥平面？说明理由.21.在边长为2正方形