《结构力学力》习题十

习题十《结构力学》5-3(b),5-4,5-5第一页，共二十五页。上次课主要内容回顾超静定结构有多余约束的几何不变体。二次超静定结构qBCA原结构基本结构X1X2qBCA（解除二个约束）第二页，共二十五页。Δ2pΔ1pAqBC荷载产生的位移X1=1δ21δ11X1=1产生的位移X2=1δ12δ22X2=1产生的位移

基本结构X1X2qBCA二次超静定典型力法方程第三页，共二十五页。解图示二次超静定结构。qBCA2EI1.5EIaa解：①取基本结构X1qX2基本结构②力法方程:力法应用举例第四页，共二十五页。③求力法方程系数

a图X2=1aaX1=1图第五页，共二十五页。Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图第六页，共二十五页。④解力法方程：得：⑤画内力图：X1qX2基本结构第七页，共二十五页。按内侧拉为正：Mp图1.5EI2EIa图X2=1aaX1=1图CABM图第八页，共二十五页。§5-5对称性的利用1.对称结构及其特点几何形状、支承对称截面、材料性质对称（超静定必需）结构对某轴I2I1I1对称轴（对折线）荷载PP对称荷载PP反对称荷载对称

弯矩对称；反对称

弯矩反对称；任意荷载

弯矩不对称。第九页，共二十五页。2.对称荷载作用PPPPX3X1X1X2基本结构PPMpX1=1对称对称对称反对称X2=1X3=1第十页，共二十五页。力法方程：

(a)由图乘法可知：

(b)（对称图形与反对称图形相乘）X1=1X2=1X3=1PPMp第十一页，共二十五页。（只有对称未知力）力法方程简化为：(c)3.反对称荷载作用PPPPMpPPX3X1X1X2基本结构第十二页，共二十五页。力法方程同(a)，(a)其中：(d)X1=1X2=1X3=1PPMp第十三页，共二十五页。(d)代入(a)(只有反对称未知力)X1=X2=04.力法的简化计算对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。（弯矩、位移对称）对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。(弯矩、位移反对称)

第十四页，共二十五页。PP①对称荷载原结构

简化结构P第十五页，共二十五页。PP②反对称荷载PPPP原结构

简化结构第十六页，共二十五页。③任意荷载PP/2P/2P/2P/2+a)任意荷载对称与反对称荷载叠加b)选取对称与反对称未知力力法方程分组第十七页，共二十五页。力法方程同(a),其中：(e)PX3X1X1X2基本结构(a)（线性方程组降阶）(e)代入(a),力法方程简化为：一阶（反对称未知力）二阶（对称未知力）第十八页，共二十五页。结构对称一般选取对称基本结构对称超静定结构如果选取对称基本结构，只要未知力分为对称与反对称，则力法方程也必然分组，该性质与荷载无关。说明：第十九页，共二十五页。§5-6超静定结构自内力概念与计算自内力—超静定结构在没有荷载作用情况下，由于支座移动、温度改变、制造误差等因素产生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)1.支座移动已知图示梁A端转动角度为θ，B端下沉a，求在梁中引起的自内力。

X1BA基本结构lEIABθa第二十页，共二十五页。解：①变形条件（原结构B点竖向位移）ΔB=-alEIABθa②力法方程θθBAΔX1=1lBA（位移方向与X1相反）（由于A点转动在B点引起的位移）第二十一页，共二十五页。解得：③梁中内力（基本结构是静定，支座A移动不产生内力）BAM图第二十二页，共二十五页。①基本结构ABX1基本结构

②变形条件ΔA=③力法方程（由于B点位移在A点引起的转动）lEIABθa另解：ABX1=11ABaΔ第二十三页，共二十五页。解得：梁中内力BAM图2.温度改变（略）

第二十四页，共二十五页。内容梗概习题十。5-3(b),5-4,5-5。§5-5对称性的利用。反对称弯矩反对称。(d)代入(a)。X1=X2=0。对称结构在对称荷载作用下只有对称多余未知力。对称结构在反对称荷载作用下只有反对称多余未知力。a)任意荷载对称与反对称荷载叠加。b)选取对称与反对称未知力力法方程分组。(e)代入(a),力法方程简化为：。结构对称一般选取对称基本结构。对称超静定结构如果选取对称基本结构，只要未知力分为对称与反对称，则力法方程也必然分组，该性质与荷载无关。自内力—超静定结构在没有荷载作用