【班海精品课件】冀教版（新）八下-21.1 一次函数 第一课时

21.1一次函数第1课时一键发布配套作业&AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量.据估计，过去几十年来，全世界每年都有数百万公顷的土地变为沙漠，土地的沙漠化给人类的生存带来严重的威胁.我们可以通过建立函数模型来预测沙漠化趋势.班海——老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点正比例函数的定义下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？(1)正方形的周长C与边长x的函数关系(2)圆的周长L随半径r

大小变化而变化；L=2πrC=4x探索新知(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T

(单位：℃)随冷冻时间t(单位：分)的变化而变化.h=0.5nT=－2t探索新知观察以下函数(1)C=4x(2)L=2πr(3)h=0.5n(4)T=－2t这些函数形式上有什么共同点？自变量的指数有什么特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。自变量的次数是1探索新知一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．y=kx

(k≠0的常数)自变量正比例函数一般形式比例系数注:正比例函数y=kx（k≠0）的结构特征

①k≠0

②x的次数是1思考：为什么强调k是常数，

k≠0呢？探索新知例1下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.(1)y=3x；

(2)y=2x+1；(5)y=πx；解：

(1)，(3)，(5)，(6)是正比例函数，比例系数分别是3，，π，.(2)和(4)不是正比例函数.探索新知总

结(1)根据题意可先得到变量间的关系式，然后写成函数表达式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的方法：看两个变量的比是不是常数，即函数是不是形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数.典题精讲1判断下列哪个问题中的两个量具有正比例关系.(1)向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度.(2)正方形的面积与它的边长.(3)小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间.(4)人的体重与身高.解：(1)中的两个量具有正比例关系．典题精讲在下列函数中，哪些是正比例函数？请指出其中正比例函数的比例系数.解：(1)(3)(5)(6)是正比例函数．(1)的比例系数为－4；(3)的比例系数为；(5)的比例系数为－0.9；(6)的比例系数为－1.典题精讲3已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.4

下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(

)A．y＝x2

B．y＝C．y＝D．y＝C典题精讲5下列说法中不正确的是(

)A．在y＝3x－1中，y＋1与x成正比例函数关系B．在y＝－中，y与x成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y与x成正比例函数关系D探索新知2知识点求正比例函数的表达式已知正比例函数当自变量x等于－4时，函数y的值等于2。(1)求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；(2)求当x=6时函数y的值。探索新知解：(1)设正比例函数解析式是y=kx，把x=－4，y=2代入上式，得2=－4k，解得k=∴所求的正比例函数解析式是y=(x

为任何实数)(2)当x=6时，

y=－3设代求写探索新知1.确定正比例函数的表达式，就是确定正比例函数表

达式y＝kx(k≠0)中常数k的值.2.求正比例函数表达式的步骤：设→代→求→还原，即：(1)设：设出正比例函数表达式y＝kx；(2)代：将已知条件代入函数表达式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出正比例函数表达式.探索新知例2有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割.(1)求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h)之间的函数关系式.(2)求收割完这块麦田需用的时间.探索新知解：(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.答：(1)y与x之间的函数关系式为y=0.5x.

(2)收割完这块麦田需要20h.探索新知总结

根据正比例函数的定义，要确定正比例函数的表达式，只需要确定比例系数k的值，所以知道一对对应值即可．典题精讲填空：(1)已知函数y=3x.当x=3时，y=______.(2)已知函数y=x.当y=3时，x=______.(1)已知函数y=kx.当x=－2时，y=10.k=______.94－5典题精讲2已知y是x的正比例函数，当x=2时，y=8.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=5时，求y的值.(3)当y=5时，求x的值.解：(1)y＝4x.(2)当x＝5时，y＝4×5＝20.(3)当y＝5时，4x＝5，解得x＝.典题精讲一个深度为8m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，污水池的底面积为S(m2).(1)写岀用S表示V的函数表达式.(2)当S=64m2时，求V的值.解：(1)V＝8S.(2)当S＝64m2时，V＝8×64＝512(m3)．典题精讲4如果x和y成正比例，y和z成正比例，那么x和z之间有什么关系？解：设y＝kx(k为常数，且k≠0)，z＝k′y(k′为常数，且k′≠0)，则z＝k′·kx＝k′kx，因为kk′为常数，且kk′≠0，所以x和z成正比例．典题精讲5已知函数y=(3m+9)x2+(2-m)x是关于x的正比例函数，求m的值.解：由题意得3m＋9＝0，且2－m≠0，解得m＝－3，且m≠2.所以m的值为－3.关根据下表，写出y与x之间的函数表达式：

，这个函数是________函数．y＝－3xx－3－2－10123y9630－3－6－9正比例典题精讲7如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y(元)与数量x(支)之间的函数表达式为(

)A．y＝12x

B．y＝18x

C．y＝x

D．y＝xD易错提醒已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比例函数，则k的值是________．易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.－2学以致用小试牛刀1下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(

)A．长方形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系D小试牛刀2一个正比例函数的图像过点(2，－3)，它的表达式为(

)A．y＝－x

B．y＝x

C．y＝x

D．y＝－xA小试牛刀3

已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝－2时，求y的值；(3)当y＝－2时，求x的值；(4)当x为何值时y＜0，若y的取值范围是0≤y≤5，求x的

取值范围．小试牛刀(1)设y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k(3x－4)，

当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3，∴y＝9x－7.(2)当x＝－2时，y＝－25.(3)当y＝－2时，x＝.(4)当y＜0时，有9x－7＜0，∴x＜

，即当x<时y<0.

当0≤y≤5时，有0≤9x－7≤5，解得

≤

x≤.解：小试牛刀4△ABC的底边BC＝8cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化．(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式，并指明它是什么函数；(2)列表格表示当x由5cm变到10cm时(每次增加1cm)，y的相应值；(3)观察表格，请回答：当x每增加1cm时，面积y如何变化？小试牛刀(1)y＝

BC·x＝×8×x＝4x，因为它形如y＝kx

(k≠0，k为常数)，所以它是正比例函数．(2)列表格如下：(3)由(2)可知，当x每增加1cm时，面积