高中总复习理科数学配人教A版-课后习题Word-单元质检卷单元质检4　三角函数、解三角形(B)

单元质检四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2A.向左平行移动π3B.向右平行移动π3C.向左平行移动π6D.向右平行移动π6答案:D解析:由题意,为得到函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函数y=sin22.已知tanθ+1tanθ=4,则cos2θ+πA.15 B.C.13 D.答案:B解析:由tanθ+1tanθ=4,得sinθcosθ+∴sinθcosθ=14∴cos2θ+π43.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则A.5π12 B.π3 C.π4答案:D解析:由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=-π2+2mπ(m∈则x1-x2=π2-φ+(k-m)π(k∈Z,m∈Z)因为|x1-x2|min=π3,0<φ<π所以当k-m=0,即k=m时,有π2-φ=π3,解得φ=故选D.4.已知函数y=sin2x-π3与y=cos2x+2A.π24 B.π12 C.π8 答案:A解析:因为函数y=sin2x-π3的图象关于直线x=a对称的图象对应的函数为即y=cosπ=cos2x又因为函数y=sin2x-π3与y=cos2所以y=cos2x+2π所以a可以为π24,故选A5.(2021全国Ⅰ,理9)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=()A.表高×表距表目距的差B.表高×表距C.表高×表距表目距的差D.表高×表距答案:A解析:如图,连接FD并延长交AB于点M,则FM⊥AB,AB=AM+BM.设∠BDM=α,∠BFM=β,则∠BHE=α,∠FCG=β,∴DF=MF-MD=MBtanβ−MBtanα=MB1∴MB=DF·∴AB=表高×表距表目距的差6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinA·cosC+cosAsinC,则下列等式成立的是()A.a=2b B.b=2aC.A=2B D.B=2A答案:A解析:∵sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,∴sinB+2sinBcosC=(sinAcosC+cosAsinC)+sinAcosC,∴sinB+2sinBcosC=sinB+sinAcosC,∴2sinBcosC=sinAcosC,又△ABC为锐角三角形,∴2sinB=sinA,由正弦定理,得a=2b.故选A.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=答案:21解析:因为cosA=45,cosC=513,且A,C为△ABC所以sinA=35,sinC=12sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365又因为asinA=bsin8.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.

答案:15解析:如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AE⊥BC,BF⊥CD.在Rt△ABE中,cos∠ABE=BEAB∴cos∠DBC=-14sin∠DBC=1-∴S△BCD=12×BD×BC×sin∠DBC=15∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-14,且∠DBF为锐角∴sin∠DBF=104在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=104综上可得,△BCD的面积是152,cos∠BDC=10三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC的值.解:(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=12(cosA=-2舍去)因为0<A<π,所以A=π3(2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=21.由正弦定理,得sinBsinC=basinA·casinA=bca2sin10.(15分)已知函数f(x)=3sin2ωx-cos2ωx的图象关于直线x=π3对称,其中ω∈-(1)求函数f(x)的解析式;(2)在△ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,锐角B满足fB2+π12=253解:(1)因为f(x)=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2ωx-π6的图象关于直线所以2ω×π3−π6=kπ+π2所以ω=3k2+1(k∈Z因为ω∈-12,52,所以-12<3k所以-1<k<1(k∈Z),所以k=0,ω=1,所以f(x)=2sin2x(2)因为fB2+π12=2sinB=253,因为B为锐角,所以0<B<π2,所以cosB=2因为cosB=a2+c2所以43ac=a2+c2-2≥2ac-所以ac≤3,当且仅当a=c=3时,ac取到最大值3,所以△ABC面积的最大值为12×3×511.(15分)在△ABC中,AC=BC=2,AB=23,(1)求BM的长;(2)设D是平面ABC内一动点,且满足∠BDM=2π3,求BD+12解:(1)在△ABC中,AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC,代入数据得cosC=-12∵AM=MC,∴CM=MA=12在△CBM中,由余弦定理,知BM2=CM2+CB2-2CM·CB·cosC