分布函数的估计与检验课件

西南交通大学李裕奇非参数统计1西南交通大学4.1分布函数的估计与检验一经验分布函数二分布拟合检验2西南交通大学一经验分布函数

经验分布函数是总体分布函数最为直观、方便实用的估计定义1.1设X为一随机变量，其分布函数F(x)未知，现对X进行n次观测，记称为经验分布函数3西南交通大学例1.1对某一总体进行了17次独立观测，得到以下数据：2.572.312.121.922.752.712.602.512.502.412.222.312.252.202.192.152.00试写出X的经验分布函数。5西南交通大学性质1.2对于固定的x，vn(x)=nFn(x)，Fn(x)是样本XI,X2,…Xn，为随机变量，且vn(x)服从参数为n，F(x)的二项分布。6西南交通大学性质1.3对于固定的x，任意的正数ε，有所以,当n足够大时,可用经验分布函数估计总体的理论分布函数:7西南交通大学例1.2对某一总体进行了17次独立观测，得到以下数据：2.572.312.121.922.752.712.602.512.502.412.222.312.252.202.192.152.00试估计概率:8西南交通大学Glivenko定理:对任意的x,有下式成立:其中:进一步结果:10西南交通大学二分布拟合检验分布检验假设:分布拟合检验方法是检验试验结果与理论分布是否吻合,是否一致的方法,:如概率纸拟合法,卡方拟合检验法,Kolmogonov分布检验方法等12西南交通大学3)在H0真时,分别计算观测值落入Ai的理论期望频数的估计值:4)当H0真时,理论期望频数Ei与实际频数ni应相差无多,故由Pirson与Fisher定理给出的卡方分布确定H0的拒绝域。14西南交通大学Pirson-Fisher定理：若n充分大时，H0成立条件下，有其中r是被估计的参数的个数。15西南交通大学卡方拟合检验法步骤：1）提出分布假设:2）显著性水平？样本容量？3）H0的拒绝域：4）判断：列出卡方检验计算表，得出卡方值，并与临界值比较得结论16西南交通大学nipinpini-npi(ni-npi)2/npiA1A2Ak合计n1n0检验计算表17西南交通大学例1.3在使用仪器进行测量时,最后一位数字是按仪器的最小刻度用肉眼估计的,下表记录了200个测量数据中0,1,2,…,9等10个数字出现在最后一位的次数,试问在估计最后一位数字时有无系统误差?X0123456789ni3516151717191116302418西南交通大学4）判断：列出卡方检验计算表:nipinpini-npi(ni-npi)2/npiA1350.1201511.25A2160.120-40.8A3150.120-51.25A4170.120-30.45A5170.120-30.45A6190.120-10.05A7110.120-94.05A8160.120-40.8A9300.120105.0A10240.12040.8合计2001200024.9020西南交通大学所以,应拒绝H0,认为在估计最后一位数字时有明显的系统误差。21西南交通大学解：1）提出分布假设:H0:豆粒厚度服从正态分布;H1:豆粒厚度不服从正态分布H0真,取值的概率估计值应为2）显著性水平为0.01,样本容量为12000分类数k=16,r=2,k-r-1=1323西南交通大学3）H0的拒绝域：4)列出卡方检验计算表(P123) 按概率分布计算相应的概率值:24西南交通大学Kolmogonov检验法步骤：1）提出分布假设:3）H0的拒绝域：4）判断：列出K氏检验计算表，计算Dn值,并与临界值比较得结论2）显著性水平？样本容量？26西南交通大学计算Dn值时,可采用下式:其中为次序统计量的经验分布函数值27西南交通大学注意:d的值由数据的顺序统计值计算,即先由得到数据按从小到大顺序排列为再计算d的值28西南交通大学例1.7某工厂生产一种220伏25瓦的白炽灯泡,其光通量用X表示,X为一随机变量,现从总体抽取容量为120的样本,进行一次观察,得到120个数据,如下表。试检验假设: