高一数学：5-1-1 任意角（分层练习）

5.1.1任意角基础练 巩固新知夯实基础 1.下列说法正确的个数是()①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.A．0B．1C．2D．32．在①160°；②480°；③－960°；④1530°这四个角中，属于第二象限角的是()A．① B．①②C．①②③ D．①②③④3.角α＝45°＋k·180°，k∈Z的终边落在()A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4．若α是第四象限角，则180°－α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________．6．12点过eq\f(1,4)小时的时候，时钟分针与时针的夹角是________．7．如图所示，写出终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角的集合(用0°到360°间的角表示)．8.已知角α＝2019°.(1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；(2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ<720°.能力练综合应用核心素养9.终边落在x轴上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}10.在[360°，1440°]中与－21°16′终边相同的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个11..若α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是()A．α＋180°B．α－180°C．α＋270°D．α－270°12.设α＝－300°，则与α终边相同的角的集合为()A．{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－60°，k∈Z}13.若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A⊆B⊆C14．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z15.与2014°终边相同的最小正角是__________．16．若角θ的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°内终边与eq\f(θ,3)角的终边相同的角为________．17．写出如图所示阴影部分的角α的范围．【参考答案】1.A解析：小于90°的角可能是负角，故说法①错误；361°是第一象限角，故说法②错误；120°是第二象限角，361°是第一象限角，故说法③错误；360°与720°终边重合，故说法④错误，故选A.2.C解析②480°＝120°＋360°是第二象限的角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限的角；④1530°＝4×360°＋90°不是第二象限的角，故选C．3.A解析：当k为偶数时，α的终边在第一象限；当k为奇数时，α的终边在第三象限，故选A.4.C解析可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．5.150°＋k·360°，k∈Z解析∵30°与150°的终边关于y轴对称，∴β的终边与150°角的终边相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z．6.82.5°解析时钟上每个大刻度为30°，12点过eq\f(1,4)小时，分针转过－90°，时针转过－7.5°，故时针与分针的夹角为82.5°．7.解终边落在y＝eq\r(3)x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在y＝eq\r(3)x(x≤0)上的角的集合是S＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}，于是终边在y＝eq\r(3)x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．8.解(1)由2019°除以360°，得商为5，余数为219°.∴取k＝5，β＝219°，α＝5×360°＋219°.又β＝219°是第三象限角，∴α为第三象限角.(2)与2019°终边相同的角为k·360°＋2019°(k∈Z).令－360°≤k·360°＋2019°<720°(k∈Z)，解得－6eq\f(73,120)≤k<－3eq\f(73,120)(k∈Z).所以k＝－6，－5，－4.将k的值代入k·360°＋2019°中，得角θ的值为－141°，219°，579°.9.C解析：终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，则终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C.10.C解析：与－21°16′终边相同的角可表示为α＝－21°16′＋k·360°，(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故选C.11.D解析：因为α是第四象限角，所以可令α＝350°，则α－270°＝80°为第一象限角，故选D.12.B解析：因为α＝－300°＝－360°＋60°，所以角α的终边与60°的终边相同，故选B.13.D解析由题意知集合A是终边在x轴的非负半轴上的角的集合，集合B是终边在x轴上的角的集合，集合C是终边在坐标轴上的角的集合，故A⊆B⊆C．14.B解析方法一(特值法)：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°．方法二(直接法)：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z．15.214°解析：因为与2014°终边相同的角是2014°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2014°终边相同的最小正角是214°.16.20°，140°，260°解析由题意设θ＝60°＋k·360°(k∈Z)，则eq\f(θ,3)＝20°＋k·120°(k∈Z)，则当k＝0,1,2时，eq\f(θ,3)＝20°，140°，260°．17.解(1)因为与45°角终边相同的角可写成45°＋k·3