高一数学：4-3-2 对数的运算（分层练习）

4.3.2对数的运算基础练 巩固新知夯实基础 1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN22.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)3．(多选题)下列等式不成立的是()A．lne＝1 B．eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．log2(－5)2＝2log2(－5)4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－15．计算：27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝____.6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5mol/L，则该溶液的pH为____.9．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.能力练综合应用核心素养10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④ D．③11．已知2a＝5b＝M，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2，则M的值是()A．2B．2eq\r(5)C．±2eq\r(5) D．40012．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为()A．3B．8C．4 D．log4813．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为()A．eq\f(8,3)B．eq\f(10,3)C．2 D．114．若lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg15)等于()A．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)B．eq\f(2a＋2b,1＋a＋b)C．eq\f(2a＋b,2－a＋b) D．eq\f(2a＋b,1－a＋b)15．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b) D．eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)16．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝____.17．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__.18．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【参考答案】1.B[解析]在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．2.B[解析]原式＝eq\f(log29,log23)＝eq\f(log232,log23)＝2.3.CD[解析]根据对数式的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．A[解析]∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.2[解析]27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)eq\s\up4(\f(1,3))＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.6.1[解析]lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.7.81[解析]logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.8.5[解析]由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq\f(4,3).(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.10.D[解析]∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴eq\f(a,b)>0，eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝eq\f(1,2)×2lgeq\f(a,b)＝lgeq\f(a,b)，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.11.B[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝eq\f(lgM,lg2)，b＝log5M＝eq\f(lgM,lg5)，∴eq\f(1,a)＝eq\f(lg2,lgM)，eq\f(1,b)＝eq\f(lg5,lgM)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg2,lgM)＋eq\f(lg5,lgM)＝eq\f(lg4＋lg5,lgM)＝eq\f(lg20,lgM)＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2eq\r(5).A[解析]x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故选A．13.B[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，故选B．14.D[解析]eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b).15.AD[解析]由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则eq\f(1,a)＝logM4，eq\f(1,b)＝logM6，eq\f(1,c)＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴eq\f(1,c)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．16.-1[解析]lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝lgeq\f(5,2)＋lg4－2＝－1.17.1[解析]∵logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴logxa＝eq\f(1,2).同理logxc＝eq\f(1,6)，logxb＝eq\f(1,3).∴log(abc)x＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1.18.[解](1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(9－5))＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解]原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴lg(