化工机械基础-4

第四章平面弯曲4.1平面弯曲概念与实例12/8/20221以弯曲为主要变形的构件在工程上称为梁

12/8/2022212/8/20223纵向对称面：由对称轴和梁的轴线组成的平面，称为纵向对称面。平面弯曲：梁在变形后其轴线是在对称平面内的一条平面曲线。12/8/20224梁：工程上把以弯曲变形为主的杆件统称为梁。静定梁的基本形式:

静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。

1)简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁。12/8/202252)悬臂梁：

一端为固定端，另一端为自由端的梁。3)外伸梁：

简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁。

12/8/202264.2平面弯曲的内力分析4.2.1剪力Q和弯矩M12/8/2022712/8/20228剪力、弯矩符号规定示意图

图3-3剪力、弯矩符号规定12/8/20229左侧梁上向上的外力或右侧梁上向下的外力引起的剪力为正，反之为负，剪力等于该侧外力的代数和。12/8/202210弯矩矩等等于于该该横横截截面面一一侧侧所所有有外外力力对对该该截截面面形形心心取取力力矩矩的的代代数数和和。。梁梁上上向向上上的的外外力力均均产产生生正正弯弯矩矩；；而而向向下下的的外外力力均均产产生生负负弯弯矩矩。。截面面左左侧侧顺顺时时针针转转向向的的力力偶偶或或截截面面右右侧侧逆逆时时针针转转向向的的力力偶偶取取正正值值，，反反之之取取负负值值12/6/2022114.2.2剪剪力力方方程程和和弯弯矩矩方方程程剪剪力力图图与与弯弯矩矩图图1、、剪剪力力方方程程式式和和弯弯矩矩方方程程式式2、、内内力力图图——剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图12/6/202212例4-1．．简简支支梁梁受受集集度度为为q的的均均布布荷荷载载作作用用，，画画出出此此梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。12/6/202213例4-2．．简简支支梁梁在在C点点处处受受集集中中荷荷载载P作作用用，，画画出出此此梁梁的的剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。12/6/202214例4-3．．简简支支梁梁在在C处处受受一一集集中中力力偶偶mC的作作用用，，画画出出剪剪力力图图和和弯弯矩矩图图。。12/6/2022153、内内力图图的一一些规规律：：12/6/20221612/6/20221712/6/2022183、内力图图的一些规规律：1）q(x)=0：：一段梁上上无均布荷荷载，剪力力图为一平平行于x轴轴水平线，，弯矩图为为一斜直线线；2）q(x)=常数数：一段梁梁上有均布布荷载，剪剪力图为一一斜直线，，弯矩图为为一条二次次曲线，当当均布荷载载q(x)向下时，，弯矩图凸凸向上，当当均布荷载载向上时，，曲线凸向向下；3）弯矩的的极值：若若梁的某一一截面上的的剪力Q(x)=0，则该截截面的弯矩矩为一极值值；12/6/202219内力图的一一些规律：：4）集中力力作用处：：此处剪力力图有突变变，突变方方向与集中中力方向一一致，突变变绝对值等等于集中力力数值，弯弯矩图上形形成尖角；；5）集中力力偶作用处处：此处剪剪力图无变变化，弯矩矩图出现突突变，突变变的绝对值值等于集中中力偶的数数值。12/6/20222012/6/2022214.3平平面弯曲的的正应力计计算4.3.1纯纯弯曲的变形形特征12/6/202222平面截面假设设：各纵向纤维之之间互不牵扯扯、不挤压，，只是沿纵向向伸长或缩短短，既不伸长长和缩短的纤纤维层叫中中性层，中性性轴。12/6/202223中性轴：中性层与梁横横截面的交线线称为中性轴轴。中性层：既不伸长也也不缩短的纵纵向纤维称为为中性层。12/6/2022244.3.2横横截面上的的正应力1、变形几何何关系2、物理关系系12/6/2022253、静力关系系12/6/202226横截面对中性性轴z的惯性性矩，mm4称为抗弯截面面模量，单位位为：mm3。梁纯弯曲时横横截面上的最最大正应力的的公式为：令：令：12/6/2022274.3.3常常用截面的的惯性矩和抗抗弯截面模量量的计算1、矩形截面面（b×h））12/6/2022282、圆形截面面3、圆环形截截面12/6/2022294、横力弯曲曲横截面翘曲，，横向力引起起挤压应力平面假设和各各纵向纤维不不互相挤压不不成立均布载荷作用用下的矩形截截面简支梁，，L/h>5时，按纯弯弯曲正应力计计算，误差<1%。12/6/2022304.3.4梁梁弯曲时时的强度条件件利用强度条件件，可对梁进进行强度校核核、选择截面面尺寸及确定定许可荷载。。12/6/202231(1)强度校核(2)设计截面(3)计算许可载荷荷利用弯曲强度度条件,可以解决:12/6/202232[例4-5]矩形截面简支支梁AB的尺尺寸和所受载载荷如图(a)所示，，试求求：(1)最大弯弯曲正正应力力及其其所在在位置置；(2)在D、、E两两点的的弯曲曲正应应力。。图4-17例4-3图解：(1)首先求求出两两支座座反力力分别别为：：RA=19kN，RB=9kNMmax=18kN··m位于集集中力力作用用处所所在截截面。。12/6/202233(2)D、E两点点所在在截面面的弯弯矩分分别为为：由于是是等截截面梁梁，整整个梁梁各截截面的的惯性性矩都都是一一样的的，则：(拉应应力)(压应应力)12/6/202234则若仅从从强度度方面面来考考虑，，可取取d=105mm，若若考虑虑有一一定的的腐蚀蚀，可可适当当地将将直径径取得得大一一些，，如取取d=110mm。。[例4-6]若例4-5所示示外伸伸梁的的横截截面为为实心心圆，，试设设计其其直径径。已已知该该梁所所用材材料的的弯曲曲许用用应力力[σ]=160MPa。。解：由由例4-5可知知，该该梁的的最大大弯矩矩Mmax=18kN·m。由于于该梁梁为等等截面面梁，，故危危险截截面为为最大大弯矩矩所在在截面面，由由强度度条件件得：：12/6/2022354.3.5提提高高梁弯弯曲强强度的的措施施1、支支撑和和荷载载的合合理布布置2、选选择合合理的的截面面形状状12/6/202236支撑的合理理布置12/6/202237载荷的合理理布置12/6/202238选择合理的的截面形状状12/6/202239材料远离中中性轴矩形0.167h；；圆形0.125h；环形0.205h工字钢和槽槽钢(0.27～0.31)h12/6/202240等强度梁梁12/6/2022414.3.5简简单超静静定梁的的求解4.3.6压压杆稳稳定性简简介1、压压杆稳稳定的概概念12/6/2022422、临界界力和欧欧拉公式式临界力Pcr：压杆保保持直线线稳定形形状时所能能承受的的最大压压力。长度系数数μ反应应支座形形式12/6/2022433、提高高压杆稳稳定性的的措施1）合理理选材，，钢材E值大2）合理理选择截截面形状状，Iz对称均匀匀3）减少少压杆长长度，或在中部部设支座座4）改善善支座形