高阶系统的时域分析

3-4高阶系统的时域分析工程上的大部分系统是高阶系统，他们的动态性能指标很难解析确定（但数值确定并不难），因此，在经典控制理论的发展阶段，通过引入闭环主导极点的概念，导出若干工程实用的动态性能指标估算公式。一、三阶系统的单位阶跃响应二、高阶系统的单位阶跃响应三、闭环主导极点四、高阶系统的动态性能估算高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第1页!一、三阶系统的单位阶跃响应设闭环传递函数式中，s0＞0,ζ＜1当输入为单位阶跃函数时，三阶系统包括一对共扼极点和一个实极点取拉氏反变换，（且令b=s0/ζωn,）并整理得高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第2页!由于

表明（2）当系统阻尼比ζ不变时，随着b值的下降，超调量不断下降、而峰值时间、上升时间、和调节时间则不断加长。在b＜1时，三阶系统将表现出明显的过阻尼特性。（1）实数极点s=s0可使单位阶跃响应的超调量下降，并使调节时间增加。高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第3页!二、高阶系统的单位阶跃响应其闭环传递函数高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第4页!高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第5页!设单位反馈高阶系统具有一对共轭复数闭环主导极点:系统单位阶跃响应的近似表达式：上式中的振幅与相位已经考虑了闭环零点与非主导极点对响应过程的影响高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第6页!2、

超调量的计算结论：（1）闭环零点会减小系统阻尼。（2）闭环非主导极点会增大系统阻尼。（3）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第7页!当输入为单位阶跃函数时，表明式中，q+2r=n,q为实数极点的个数；r为共轭复数极点的对数。部分分式展开，并设0＜ζk＜1,取拉氏反变换，并整理（1）响应由一阶系统和二阶系统的时间响应函数项组成。当所有闭环极点都位于左半s开平面时，系统是稳定的。（2）零极点对系统性能的影响。高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第8页!三、闭环主导极点

高阶系统的增益常常调整到使系统具有一对闭环共轭主导极点，这时可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能。闭环主导极点：在所有的闭环极点中，距虚轴最近、周围没有闭环零点、而又远离其它闭环极点的极点。它所对应的响应分量在系统的响应过程中起主导作用。高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第9页!结论：（2）闭环非主导极点的作用是增大峰值时间，使系统响应速度变缓；（3）若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响相互削弱；（4）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则tp=π/ωd。令h´(t)=0，得（1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，系统响应速度越快；(非主导极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上)1、峰值时间的计算四、高阶系统的动态性能估算高阶系统的时域分析共11页，您现在浏览的是第10页!3、

调节时间的计算结论：（1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，超调量和调节时间